Презентация к уроку геометрии в 9 классе по теме :"Решение треугольников"

Предпросмотр материала:

1/17

Презентация к уроку геометрии в 9 классе по теме :"Решение треугольников"

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Презентация к уроку геометрии по теме:
«Решение треугольников»
9 класс
Симакова Наталья Борисовна
Учитель математики высшей категории
ГБОУ СОШ №264 Кировского района
Санкт-Петербург
2013
2 слайд

Решение треугольников
Урок геометрии в 9 классе
Учитель ГБОУ СОШ №264 Симакова Наталья Борисовна
3 слайд

Содержание

ГБОУ СОШ № 264
3
Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике
Основные соотношения в прямоугольном треугольнике
Решение прямоугольных треугольников. Задача 1
Решение прямоугольных треугольников. Задача 2
Решение задачи 2
Решение прямоугольных треугольников. Задача 3
Решение задачи 3
Теорема синусов
Теорема косинусов
Три основных типа задач на решение треугольников
Задача 4
Задача 5
Задача 6
Использованная и рекомендуемая литература
4 слайд

Cоотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

С
А
В
с
а
в
sin A = CB/AB = a/c
cos A = AC/AB =b/c
tg A = CB/ AC =a/b
ctg A = AC/CB= b/a
sin B =b/c
cos B = a/c
tg B =b/a
ctg B =a/b
Вывод:
sin A = cos B cos A = sin B tg A =ctg B ctg A = tg B
4
ГБОУ СОШ № 264
5 слайд

Основные соотношения в прямоугольном треугольнике
A
C
B
H
CH – высота , проведенная из вершины прямого угла
CH=AH∙ HB
AH и HB – проекции катетов AC и BC на гипотенузу
AC = AB∙AH
CB = AB∙HB
AH/HB = AC/CB
AB = AC + BC
CH= AC∙CB/AB
5
ГБОУ СОШ № 264
6 слайд

Решение прямоугольных треугольников
Задача 1
Дано: ∆ ABC
A
C
B
<С=90°, ВС=a, <А=β
Найти: АС, АВ, угол В.
a
Решение.
1) АВ= СВ/sinβ AB=a/sinβ
β
2) AC= CB∙ ctgβ AC=a ∙ ctgβ
3) <B= 90°-β
6
ГБОУ СОШ № 264
7 слайд

Решение прямоугольных треугольников
Задача 2
А
С
В
Дано: ∆ ABC

Угол С=90°, АВ=с, <А=β
β
с
Найти : АС, СВ, <В
7
ГБОУ СОШ № 264
8 слайд

Решение задачи 2
1)
<B= 90°-β
2) АС = с∙cosβ
3) CB= c∙ sinβ
8
ГБОУ СОШ № 264
9 слайд

Решение прямоугольных треугольников
Задача 3
С
А
В
Дано: ∆ ABC
а
в
АС = в, СВ = а
Найти: АВ,<А,<В
9
ГБОУ СОШ № 264
10 слайд

Решение задачи 3
1)
АВ =a + b
2)tgA =BC/AC
3) tgB= AC/BC
10
ГБОУ СОШ № 264
11 слайд

Теорема синусов
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
A
B
C
AB/sinC = BC/sinA= AC/sinB=2R

R-радиус описанной около треугольника АВС окружности
11
ГБОУ СОШ № 264
12 слайд

Теорема косинусов
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
A
B
C
c
a
b
a=b+c- 2ab∙cos<A
Следствие:

Если <A= 90°, то α=b+c
(Теорема Пифагора)
12
ГБОУ СОШ № 264
13 слайд

Три основных типа задач на решение треугольников
C
A
B
C
A
B
C
b
b
a
c
Дано: a, b, <C
Найти: с,<A, <B

Решение:
c=a+b- 2ab∙cos<C
cos<A=b+c-a/2bc
<B=180°-(<B+<C)

A
B
a
b
Дано: b, <A,<C
Найти: a, c, <B

Решение:
<B=180°- (<A+<C)
a=b∙sin<A/sin<B
c= a∙sin<C/sin<A

Дано: a, b, c
Найти: <A, <B, <C

Решение:
cos<A=b+c-a/2bc
cos<B=a+c-b/2ac
<C=180°-(<A+<B)

13
ГБОУ СОШ № 264
14 слайд

Задача 4

A
B
C
Дано: AB=3, BC=5, <B=120°

Найти: АС, S, R
3
5
120°
14
ГБОУ СОШ № 264
15 слайд

Задача 5
A
B
C
60°
40°
14
Дано: <A=60°, <B=40°, c=14

Найти: a, b,<C

15
ГБОУ СОШ № 264
16 слайд

Задача 6
A
B
C
13
14
15
Дано: a=14, b=15, c=13

Доказать: ∆ ABC-остроугольный

Найти: <A,<B,<C
16
ГБОУ СОШ № 264
17 слайд

Использованная и рекомендуемая литература
«Геометрия 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений» авт.: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г.Позняк,
И.И. Юдина, Москва «Просвещение»,2010 г
2. «Задачи к урокам геометрии 7-11 класс» , авт.: Зив Б.Г. ,Санкт-Петербург, НПО «Мир и семья», изд-во «Акация», 2005 г
3. «Задачи по геометрии 7-11», авт.: Б.Г. Зив, В.М.Мейлер,
А.Г. Баханский, Москва «Просвещение», 2000 г
4. «Изучение геометрии в 7-9 классах. Методические рекомендации к учебнику», авт.: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, В.Б. Некрасов, И.И. Юдина, Москва, « Просвещение», 1997 г
ГБОУ СОШ № 264
17

Презентация к уроку геометрии в 9 классе по теме :"Решение треугольников"

Геометрия

9 класс

Презентации

PPTX

25.12.2015

1806

Геометрия

9 класс

Презентации

Файл будет скачан в формате:

PPTX

Автор материала

Симакова Наталья Борисовна

Учитель математики

На сайте: 10 лет и 6 месяцев
Всего просмотров: 3116
Подписчики: 0
Всего материалов: 2

3116
просмотров
2
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Симакова Наталья Борисовна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.