Презентация к уроку геометрии в 11 классе "Правильные многогранники"

• 1 слайд

  Правильные многогранники
  Подготовили: Жанканова Камила
  Аманбаева Аида, ученицы 11 «А» класса
  
  Руководитель: Адаричева Ирина Андреевна, учитель математики СОШ №34, г. Семей
  

• 2 слайд

  Теория многогранников, в частности
  выпуклых многогранников, — одна из самых
  увлекательных глав геометрии.
   Л. А. Люстерник
  Правильные выпуклые многогранники
  
  
  Правильные многогранники в природе
  
  
  
  Многогранники в искуcстве
  

• 3 слайд

  Многогранник — тело (или геометрическое тело), граница которого есть объединение конечного числа многоугольников.
  Выпуклый многогранник называется правильным, если у него все грани — правильные равные многоугольники и все многогранные углы равные.
  Всего в природе существует пять правильных многогранников
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  «Правильных многогранников вызывающе мало,
  но этот весьма скромный по численности отряд сумел
  пробраться в самые глубины различных наук»
  Л. Кэррол.
  Правильные выпуклые многогранники
  Эти многогранники носят название «платоновых тел», по имени древнегреческого философа Платона (428—348 до н.э.), в учении которого они играли важную роль. Тетраэдр символизировал огонь, куб — землю, октаэдр — воздух, икосаэдр — воду, а додекаэдр — Вселенную. Первые четыре многогранника были хорошо известны и до Платона, а додекаэдр был открыт философами школы Платона. Это открытие они держали в строжайшей тайне.
  

• 4 слайд

  От греческих слов «тетра» — четыре и «edra» — грань, составлен из четырех равносторонних треугольников .
  Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180°.
  Тетраэдр
  

• 5 слайд

  Куб - Гексаэдр
   
  «гекса» — шесть, составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трех квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270°.
  
  Куб - единственный из правильных многогранников, которым можно замостить пространство, прикладывая один кубик к другому.
  

• 6 слайд

  Октаэдр
  «окто» — восемь, составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 240°.
  

• 7 слайд

  Додекаэдр
  «додека» — двенадцать, составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324°.
  

• 8 слайд

  Икосаэдр
  «эйкоси» — двадцать, составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300°.
  

• 9 слайд

  Почему их пять?
  Возьмем простейшую грань — равносторонний треугольник. Многогранный угол можно образовать, приложив друг к другу три, четыре либо пять равносторонних треугольников, то есть тремя способами. (Если число треугольников равно шести, то сумма плоских углов при общей вершине будет равна 360°.) При использовании квадратов в качестве граней можно образовать многогранный угол лишь одним способом — с помощью трех приложенных друг к другу квадратов. Единственным способом может быть образован многогранный угол и из правильных пятиугольников (при помощи трех пятиугольников). Правильные n-угольники при n>6 многогранных углов, очевидно, не образуют вообще. Таким образом, могут существовать только пять типов правильных многогранников: три многогранника с треугольными гранями (тетраэдр, октаэдр, икосаэдр), один с квадратными гранями (куб) и один с пятиугольными гранями (додекаэдр).
  
  

• 10 слайд

  Закон взаимности
  Интересен «закон взаимности» для правильных многогранников. Если соединить отрезками центры соседних граней правильного многогранника, то эти отрезки станут ребрами другого правильного многогранника: у куба — октаэдра, а у октаэдра — куба; у икосаэдра — додекаэдра, а у додекаэдра — икосаэдра; а у тетраэдра — снова тетраэдра
  

• 11 слайд

  Правильные многогранники в природе
  "Природа вскармливает на своем лоне неисчерпаемое количество удивительных созданий, которые по красоте и разнообразию далеко превосходят все созданные искусством человека формы".
  Э. Геккель "Красота форм в природе"
  Скелет одноклеточного организма феодарии (Circogonia icosahedra) по форме напоминает икосаэдр. Большинство феодарий живут на морской глубине и служат добычей коралловых рыбок.
  Чем же вызвана такая природная геометризация феодарий?
  Тем, по-видимому, что из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объем при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.
  

• 12 слайд

  Форма вирусов
  Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось раньше. Для того чтобы определить его форму, брали разные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень – икосаэдр.
  Все так называемые «сферические вирусы», в том числе такой страшный, как вирус полиомиелита, представляют собой икосаэдры.
  Вирусы, построенные только из нуклеиновой кислоты и белка, могут походить на жесткую палочкообразную или гибкую нитевидную спираль, точнее на  правильный двадцатигранник, или икосаэдр. Есть вирусы, размножающиеся в клетках животных (позвоночных и беспозвоночных), другие облюбовали растения, третьи (их называют бактериофагами или просто фагами) паразитируют в микробах, но икосаэдрическая форма встречается у вирусов всех этих трех групп.
  Например: вирус кошачьей панлейкопении (FPLV), вирус гепатита В .
  

• 13 слайд

  Все так называемые «сферические вирусы», в том числе такой страшный, как вирус полиомиелита, вирус папилломы человека (ВПЧ) представляют собой икосаэдры, а не сферы, как думали раньше
  Строение аденовирусов также имеет форму икосаэдра. Аденовирусы (от греческого aden - железо и вирусы), семейство ДНК-содержащих вирусов, вызывающих у человека и животных аденовирусные болезни.
  

• 14 слайд

  Фуллерен — одна из форм углерода —тоже многогранник.
  Фуллерены — молекулярные соединения, принадлежащие
  классу аллотропных форм углерода
  (другие — алмаз, карбин и графит)
  и представляющие собой выпуклые
  замкнутые многогранники, составленные
  из четного числа трехкоординированных
  атомов углерода. Своим названием эти
  соединения обязаны инженеру и дизайнеру
  Р. Бакминстеру Фуллеру, чьи геодезические
  конструкции построены по этому принципу. Первоначально данный класс соединений был ограничен лишь структурами, включающими только пяти- и шестиугольные грани. Он был открыт при попытке моделирования космических процессов. Позже ученым в земных лабораториях удалось синтезировать и исследовать многочисленные производные этих шарообразных молекул.
  Возникла химия фуллеренов. Но фуллерены, как выяснилось, есть и в земных породах, в частности, в шунгитах, целебные свойства которых известны с времен Петра Первого.
  Фуллерен
  

• 15 слайд

  Гранаты пользуются широким распространением и особенно характерны для метаморфических пород — кристаллических сланцев и гнейсов. При выветривании гранаты, как химически стойкие минералы, долго не разрушаются и переходят в россыпи. Прозрачные и полупрозрачные, красиво окрашенные гранаты используются в ювелирном деле.
  

• 16 слайд

  При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми квасцами (K[Al(SO4)2]·12H2O), монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра
  

• 17 слайд

  Правильные многогранники привлекают совершенством
  своих форм, полной симметричностью, что дало
  возможность венгерскому инженеру Эрне Рубику
  создать свой знаменитый «кубик Рубика», а затем и
  аналогичные головоломки из остальных платоновых тел.
  Куб - Гексаэдр
  

• 18 слайд

  
  
  Кристаллы поваренной соли (NaCl) имеют форму куба.
  
  
  
  Пространственная форма молекулы этана представляет собой два тетраэдра, соединенные одной вершиной.
  Формы кристаллов
  

• 19 слайд

  Примеры кристаллических структур
  Молекула метана (СН4) — это симметрия тетраэдра.
  Молекулы воды взаимодействуют друг с другом направленным образом. Каждая молекула воды может присоединить к себе только 4 соседние молекулы, центры которых в результате присоединения будут образовывать тетраэдр
  

• 20 слайд

  Примеры кристаллических структур
  Молекула аммиака имеет пирамидальное строение (тетраэдр), в одной из вершин которого находится не поделенная пара электронов.
  Тетраэдрическая модель
  молекулы этилового (винного) спирта.
  

• 21 слайд

  Многогранники в искусстве
  Мир наш исполнен симметрии. С древнейших времен с ней связаны наши представления о красоте.
  Так, Леонардо Да Винчи любил мастерить каркасы правильных тел и преподносить в дар знатным особам, возможно, пытаясь таким образом приобщить сильных мира сего к философским размышлениям о красоте вечных истин.
  
  
  
  
  Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой
  возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству,
  которое свойственно лишь величайшим образцам искусства.
  Бертран Рассел
  

• 22 слайд

  Многогранники в искусстве
  На картине Сальвадора Дали «Тайная вечеря» (1955г.) Христос и его ученики изображены сидящими внутри огромного прозрачного додекаэдра.
  

• 23 слайд

  Другим знаменитым художником эпохи Возрождения, увлекавшимся геометрией, был Альберт Дюрер. В его известной гравюре «Меланхолия» на переднем плане изображен додекаэдр. В 1525г. Дюрер написал трактат, где представил 5 правильных многогранников, поверхности которых служат хорошими моделями перспективы.
  

• 24 слайд

  Надгробный памятник в кафедральном
  соборе Солсбери
  
  

• 25 слайд

  Титульный лист книги Ж. Кузена
  «Книга о перспективе»
  
  

• 26 слайд

  Заключение
  На основании проделанной работы мы выяснили:
  Количество правильных многогранников ограничено: 5 правильных выпуклых многогранников («Платоновых тел»)
  Мы изготовили своими руками все 5 моделей правильных многогранников
  Работая над проектом, мы выяснили, что правильные многогранники окружают нас повсюду.
  Мы не будем останавливаться на достигнутом и планируем в дальнейшем продолжить нашу работу, по обнаружению правильных многогранников в природе, в архитектуре и строительстве.
  Мы надеемся, что наш проект окажет учащимся посильную помощь в изучении правильных многогранников, в изготовлении их моделей и вызовет интерес у читателей к этим изящным геометрическим телам.
  

Урок по теме: «Правильные многогранники».

Тип урока: изучение нового материала.

Цель урока: дать понятия правильного многогранника, рассмотреть свойства многогранников, познакомить с историей возникновения и развития теории многогранников.

Задачи урока:

1. Формирование пространственных представлений учащихся.

2. Развитие  интереса к предмету через использование информационных технологий.

3. Воспитание общетрудовых умений, графической культуры.

План урока.

1.Орг.момент.

2. Цели урока.

3. Изучение нового материала. Практическая работа.

4. Доклады учащихся(сопровождаются компьютерными презентациями).

5. Подведение итогов. Выставление оценок.

6. Домашнее задание

7.Рефлексия.

                                                               Ход урока.

2.Цели урока.

Есть в школьной геометрии особые темы, которые ждешь с нетерпением, предвкушая встречу с невероятно красивым материалом. К таким темам можно отнести тему"Правильные многогранники". Здесь не только открывается удивительный мир геометрических тел, обладающих неповторимыми свойствами, но и интересные научные гипотезы. Ни одни геометрические тела не обладают таким совершенством и красотой, как правильные многогранники. Сегодня на уроке мы узнаем и увидим много интересного, нам предстоит ответить на такие вопросы, как, например: Какие многогранники называются правильными? Сколько их существует? Что такое Эйлерова характеристика? Какие тела носят название тел Кеплера- Пуансо? И многое- многое другое… И, наконец: где, зачем и для чего нам нужны многогранники? Может быть, в жизни можно обойтись и без них? Данный материал пригодится нам при изучении темы "Объемы многогранников» и при решении задач на комбинацию геометрических тел.

3.Изучение нового материала .

Мне хотелось бы начать со слов Бертрана Рассела: "Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства”. Название "правильные” идет от античных времен, когда стремились найти гармонию, правильность, совершенство в природе и человеке. Правильные многоугольники – это многоугольники, у которых все стороны и все углы равны, правильные многогранники – это многогранники, ограниченные правильными и одинаковыми многоугольниками.

ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК- выпуклый многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер .

Луи Кэрролл писал: "Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук".

Практическая работа :   

Правильный многогранник	Число
	граней	вершин	рёбер
Тетраэдр
Куб
Октаэдр
Додекаэдр
Икосаэдр

Правильный многогранник	Число
	граней и вершин (Г + В)	рёбер (Р)
Тетраэдр
Куб
Октаэдр
Додекаэдр
Икосаэдр

Учащиеся делают соответствующие записи в тетради.

Выводят теорему Эйлера.

4. Доклады учащихся (сопровождаются компьютерными презентациями).

5.Подведение итогов. Выставление оценок.

6.Домашнее задание.

Изготовить модели правильных многогранников. По желанию- полуправильных и звездчатых.

7.Рефлексия.

-Что понравилось на уроке?

-Какой материал был наиболее интересен?

-В каких еще областях деятельности можно встретиться с правильными многогранниками?