Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к уроку геометрии в 11 классе "Правильные многогранники"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация к уроку геометрии в 11 классе "Правильные многогранники"

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Правильные многогранники..docx

библиотека
материалов

Урок по теме: «Правильные многогранники».

Тип урока: изучение нового материала.

Цель урока: дать понятия правильного многогранника, рассмотреть свойства многогранников, познакомить с историей возникновения и развития теории многогранников.

Задачи урока:

1. Формирование пространственных представлений учащихся.

2. Развитие интереса к предмету через использование информационных технологий.

3. Воспитание общетрудовых умений, графической культуры.

План урока.

1.Орг.момент.

2. Цели урока.

3. Изучение нового материала. Практическая работа.

4. Доклады учащихся(сопровождаются компьютерными презентациями).

5. Подведение итогов. Выставление оценок.

6. Домашнее задание

7.Рефлексия.

Ход урока.

2.Цели урока.

Есть в школьной геометрии особые темы, которые ждешь с нетерпением, предвкушая встречу с невероятно красивым материалом. К таким темам можно отнести тему"Правильные многогранники". Здесь не только открывается удивительный мир геометрических тел, обладающих неповторимыми свойствами, но и интересные научные гипотезы. Ни одни геометрические тела не обладают таким совершенством и красотой, как правильные многогранники. Сегодня на уроке мы узнаем и увидим много интересного, нам предстоит ответить на такие вопросы, как, например: Какие многогранники называются правильными? Сколько их существует? Что такое Эйлерова характеристика? Какие тела носят название тел Кеплера- Пуансо? И многое- многое другое… И, наконец: где, зачем и для чего нам нужны многогранники? Может быть, в жизни можно обойтись и без них? Данный материал пригодится нам при изучении темы "Объемы многогранников» и при решении задач на комбинацию геометрических тел.

3.Изучение нового материала .

Мне хотелось бы начать со слов Бертрана Рассела: "Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства”. Название "правильные” идет от античных времен, когда стремились найти гармонию, правильность, совершенство в природе и человеке. Правильные многоугольники – это многоугольники, у которых все стороны и все углы равны, правильные многогранники – это многогранники, ограниченные правильными и одинаковыми многоугольниками.

ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК- выпуклый многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер .

Луи Кэрролл писал: "Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук".

Практическая работа :

 

Правильный многогранник

 

Число

граней

вершин

рёбер

  Тетраэдр 




  Куб  




  Октаэдр  




  Додекаэдр  




  Икосаэдр








 

Правильный многогранник

 

Число

граней и вершин

(Г + В)

рёбер

(Р)

 Тетраэдр  



  Куб 



  Октаэдр  



  Додекаэдр  



  Икосаэдр





Учащиеся делают соответствующие записи в тетради.

Выводят теорему Эйлера.

4. Доклады учащихся (сопровождаются компьютерными презентациями).

5.Подведение итогов. Выставление оценок.

6.Домашнее задание.

Изготовить модели правильных многогранников. По желанию- полуправильных и звездчатых.

7.Рефлексия.

-Что понравилось на уроке?

-Какой материал был наиболее интересен?

-В каких еще областях деятельности можно встретиться с правильными многогранниками?

Выбранный для просмотра документ многогранники.ppt

библиотека
материалов
Правильные многогранники Подготовили: Жанканова Камила Аманбаева Аида, учениц...
Теория многогранников, в частности выпуклых многогранников, — одна из самых у...
Многогранник — тело (или геометрическое тело), граница которого есть объедине...
От греческих слов «тетра» — четыре и «edra» — грань, составлен из четырех рав...
Куб - Гексаэдр   «гекса» — шесть, составлен из шести квадратов. Каждая вершин...
Октаэдр «окто» — восемь, составлен из восьми равносторонних треугольников. Ка...
Додекаэдр «додека» — двенадцать, составлен из двенадцати правильных пятиуголь...
Икосаэдр «эйкоси» — двадцать, составлен из двадцати равносторонних треугольни...
Почему их пять? Возьмем простейшую грань — равносторонний треугольник. Многог...
Закон взаимности Интересен «закон взаимности» для правильных многогранников....
Правильные многогранники в природе "Природа вскармливает на своем лоне неисче...
Форма вирусов Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось раньше. Д...
Все так называемые «сферические вирусы», в том числе такой страшный, как виру...
Фуллерен — одна из форм углерода —тоже многогранник. Фуллерены — молекулярные...
Гранаты пользуются широким распространением и особенно характерны для метамор...
При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми квасцами (K[Al(SO4)...
Правильные многогранники привлекают совершенством своих форм, полной симметри...
Кристаллы поваренной соли (NaCl) имеют форму куба. Пространственная форма мо...
Примеры кристаллических структур Молекула метана (СН4) — это симметрия тетраэ...
Примеры кристаллических структур Молекула аммиака имеет пирамидальное строени...
Многогранники в искусстве 	Мир наш исполнен симметрии. С древнейших времен с...
Многогранники в искусстве На картине Сальвадора Дали «Тайная вечеря» (1955г.)...
Другим знаменитым художником эпохи Возрождения, увлекавшимся геометрией, был...
Надгробный памятник в кафедральном соборе Солсбери
Титульный лист книги Ж. Кузена «Книга о перспективе»
Заключение На основании проделанной работы мы выяснили: Количество правильных...
26 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Правильные многогранники Подготовили: Жанканова Камила Аманбаева Аида, учениц
Описание слайда:

Правильные многогранники Подготовили: Жанканова Камила Аманбаева Аида, ученицы 11 «А» класса Руководитель: Адаричева Ирина Андреевна, учитель математики СОШ №34, г. Семей

№ слайда 2 Теория многогранников, в частности выпуклых многогранников, — одна из самых у
Описание слайда:

Теория многогранников, в частности выпуклых многогранников, — одна из самых увлекательных глав геометрии.  Л. А. Люстерник Правильные выпуклые многогранники Правильные многогранники в природе Многогранники в искуcстве

№ слайда 3 Многогранник — тело (или геометрическое тело), граница которого есть объедине
Описание слайда:

Многогранник — тело (или геометрическое тело), граница которого есть объединение конечного числа многоугольников. Выпуклый многогранник называется правильным, если у него все грани — правильные равные многоугольники и все многогранные углы равные. Всего в природе существует пять правильных многогранников «Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук» Л. Кэррол. Правильные выпуклые многогранники Эти многогранники носят название «платоновых тел», по имени древнегреческого философа Платона (428—348 до н.э.), в учении которого они играли важную роль. Тетраэдр символизировал огонь, куб — землю, октаэдр — воздух, икосаэдр — воду, а додекаэдр — Вселенную. Первые четыре многогранника были хорошо известны и до Платона, а додекаэдр был открыт философами школы Платона. Это открытие они держали в строжайшей тайне. Грани Ребра Вершины Тетраэдр Куб Октаэдр Додекаэдр Икосаэдр

№ слайда 4 От греческих слов «тетра» — четыре и «edra» — грань, составлен из четырех рав
Описание слайда:

От греческих слов «тетра» — четыре и «edra» — грань, составлен из четырех равносторонних треугольников . Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 180°. Тетраэдр

№ слайда 5 Куб - Гексаэдр   «гекса» — шесть, составлен из шести квадратов. Каждая вершин
Описание слайда:

Куб - Гексаэдр   «гекса» — шесть, составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трех квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270°. Куб - единственный из правильных многогранников, которым можно замостить пространство, прикладывая один кубик к другому.

№ слайда 6 Октаэдр «окто» — восемь, составлен из восьми равносторонних треугольников. Ка
Описание слайда:

Октаэдр «окто» — восемь, составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 240°.

№ слайда 7 Додекаэдр «додека» — двенадцать, составлен из двенадцати правильных пятиуголь
Описание слайда:

Додекаэдр «додека» — двенадцать, составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324°.

№ слайда 8 Икосаэдр «эйкоси» — двадцать, составлен из двадцати равносторонних треугольни
Описание слайда:

Икосаэдр «эйкоси» — двадцать, составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 300°.

№ слайда 9 Почему их пять? Возьмем простейшую грань — равносторонний треугольник. Многог
Описание слайда:

Почему их пять? Возьмем простейшую грань — равносторонний треугольник. Многогранный угол можно образовать, приложив друг к другу три, четыре либо пять равносторонних треугольников, то есть тремя способами. (Если число треугольников равно шести, то сумма плоских углов при общей вершине будет равна 360°.) При использовании квадратов в качестве граней можно образовать многогранный угол лишь одним способом — с помощью трех приложенных друг к другу квадратов. Единственным способом может быть образован многогранный угол и из правильных пятиугольников (при помощи трех пятиугольников). Правильные n-угольники при n>6 многогранных углов, очевидно, не образуют вообще. Таким образом, могут существовать только пять типов правильных многогранников: три многогранника с треугольными гранями (тетраэдр, октаэдр, икосаэдр), один с квадратными гранями (куб) и один с пятиугольными гранями (додекаэдр).

№ слайда 10 Закон взаимности Интересен «закон взаимности» для правильных многогранников.
Описание слайда:

Закон взаимности Интересен «закон взаимности» для правильных многогранников. Если соединить отрезками центры соседних граней правильного многогранника, то эти отрезки станут ребрами другого правильного многогранника: у куба — октаэдра, а у октаэдра — куба; у икосаэдра — додекаэдра, а у додекаэдра — икосаэдра; а у тетраэдра — снова тетраэдра

№ слайда 11 Правильные многогранники в природе "Природа вскармливает на своем лоне неисче
Описание слайда:

Правильные многогранники в природе "Природа вскармливает на своем лоне неисчерпаемое количество удивительных созданий, которые по красоте и разнообразию далеко превосходят все созданные искусством человека формы". Э. Геккель "Красота форм в природе" Скелет одноклеточного организма феодарии (Circogonia icosahedra) по форме напоминает икосаэдр. Большинство феодарий живут на морской глубине и служат добычей коралловых рыбок. Чем же вызвана такая природная геометризация феодарий? Тем, по-видимому, что из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объем при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.

№ слайда 12 Форма вирусов Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось раньше. Д
Описание слайда:

Форма вирусов Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось раньше. Для того чтобы определить его форму, брали разные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень – икосаэдр. Все так называемые «сферические вирусы», в том числе такой страшный, как вирус полиомиелита, представляют собой икосаэдры. Вирусы, построенные только из нуклеиновой кислоты и белка, могут походить на жесткую палочкообразную или гибкую нитевидную спираль, точнее на  правильный двадцатигранник, или икосаэдр. Есть вирусы, размножающиеся в клетках животных (позвоночных и беспозвоночных), другие облюбовали растения, третьи (их называют бактериофагами или просто фагами) паразитируют в микробах, но икосаэдрическая форма встречается у вирусов всех этих трех групп. Например: вирус кошачьей панлейкопении (FPLV), вирус гепатита В .

№ слайда 13 Все так называемые «сферические вирусы», в том числе такой страшный, как виру
Описание слайда:

Все так называемые «сферические вирусы», в том числе такой страшный, как вирус полиомиелита, вирус папилломы человека (ВПЧ) представляют собой икосаэдры, а не сферы, как думали раньше Строение аденовирусов также имеет форму икосаэдра. Аденовирусы (от греческого aden - железо и вирусы), семейство ДНК-содержащих вирусов, вызывающих у человека и животных аденовирусные болезни.

№ слайда 14 Фуллерен — одна из форм углерода —тоже многогранник. Фуллерены — молекулярные
Описание слайда:

Фуллерен — одна из форм углерода —тоже многогранник. Фуллерены — молекулярные соединения, принадлежащие классу аллотропных форм углерода (другие — алмаз, карбин и графит) и представляющие собой выпуклые замкнутые многогранники, составленные из четного числа трехкоординированных атомов углерода. Своим названием эти соединения обязаны инженеру и дизайнеру Р. Бакминстеру Фуллеру, чьи геодезические конструкции построены по этому принципу. Первоначально данный класс соединений был ограничен лишь структурами, включающими только пяти- и шестиугольные грани. Он был открыт при попытке моделирования космических процессов. Позже ученым в земных лабораториях удалось синтезировать и исследовать многочисленные производные этих шарообразных молекул. Возникла химия фуллеренов. Но фуллерены, как выяснилось, есть и в земных породах, в частности, в шунгитах, целебные свойства которых известны с времен Петра Первого. Фуллерен

№ слайда 15 Гранаты пользуются широким распространением и особенно характерны для метамор
Описание слайда:

Гранаты пользуются широким распространением и особенно характерны для метаморфических пород — кристаллических сланцев и гнейсов. При выветривании гранаты, как химически стойкие минералы, долго не разрушаются и переходят в россыпи. Прозрачные и полупрозрачные, красиво окрашенные гранаты используются в ювелирном деле.

№ слайда 16 При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми квасцами (K[Al(SO4)
Описание слайда:

При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми квасцами (K[Al(SO4)2]·12H2O), монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра

№ слайда 17 Правильные многогранники привлекают совершенством своих форм, полной симметри
Описание слайда:

Правильные многогранники привлекают совершенством своих форм, полной симметричностью, что дало возможность венгерскому инженеру Эрне Рубику создать свой знаменитый «кубик Рубика», а затем и аналогичные головоломки из остальных платоновых тел. Куб - Гексаэдр

№ слайда 18 Кристаллы поваренной соли (NaCl) имеют форму куба. Пространственная форма мо
Описание слайда:

Кристаллы поваренной соли (NaCl) имеют форму куба. Пространственная форма молекулы этана представляет собой два тетраэдра, соединенные одной вершиной. Формы кристаллов

№ слайда 19 Примеры кристаллических структур Молекула метана (СН4) — это симметрия тетраэ
Описание слайда:

Примеры кристаллических структур Молекула метана (СН4) — это симметрия тетраэдра. Молекулы воды взаимодействуют друг с другом направленным образом. Каждая молекула воды может присоединить к себе только 4 соседние молекулы, центры которых в результате присоединения будут образовывать тетраэдр

№ слайда 20 Примеры кристаллических структур Молекула аммиака имеет пирамидальное строени
Описание слайда:

Примеры кристаллических структур Молекула аммиака имеет пирамидальное строение (тетраэдр), в одной из вершин которого находится не поделенная пара электронов. Тетраэдрическая модель молекулы этилового (винного) спирта.

№ слайда 21 Многогранники в искусстве 	Мир наш исполнен симметрии. С древнейших времен с
Описание слайда:

Многогранники в искусстве Мир наш исполнен симметрии. С древнейших времен с ней связаны наши представления о красоте. Так, Леонардо Да Винчи любил мастерить каркасы правильных тел и преподносить в дар знатным особам, возможно, пытаясь таким образом приобщить сильных мира сего к философским размышлениям о красоте вечных истин. Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства. Бертран Рассел

№ слайда 22 Многогранники в искусстве На картине Сальвадора Дали «Тайная вечеря» (1955г.)
Описание слайда:

Многогранники в искусстве На картине Сальвадора Дали «Тайная вечеря» (1955г.) Христос и его ученики изображены сидящими внутри огромного прозрачного додекаэдра.

№ слайда 23 Другим знаменитым художником эпохи Возрождения, увлекавшимся геометрией, был
Описание слайда:

Другим знаменитым художником эпохи Возрождения, увлекавшимся геометрией, был Альберт Дюрер. В его известной гравюре «Меланхолия» на переднем плане изображен додекаэдр. В 1525г. Дюрер написал трактат, где представил 5 правильных многогранников, поверхности которых служат хорошими моделями перспективы.

№ слайда 24 Надгробный памятник в кафедральном соборе Солсбери
Описание слайда:

Надгробный памятник в кафедральном соборе Солсбери

№ слайда 25 Титульный лист книги Ж. Кузена «Книга о перспективе»
Описание слайда:

Титульный лист книги Ж. Кузена «Книга о перспективе»

№ слайда 26 Заключение На основании проделанной работы мы выяснили: Количество правильных
Описание слайда:

Заключение На основании проделанной работы мы выяснили: Количество правильных многогранников ограничено: 5 правильных выпуклых многогранников («Платоновых тел») Мы изготовили своими руками все 5 моделей правильных многогранников Работая над проектом, мы выяснили, что правильные многогранники окружают нас повсюду. Мы не будем останавливаться на достигнутом и планируем в дальнейшем продолжить нашу работу, по обнаружению правильных многогранников в природе, в архитектуре и строительстве. Мы надеемся, что наш проект окажет учащимся посильную помощь в изучении правильных многогранников, в изготовлении их моделей и вызовет интерес у читателей к этим изящным геометрическим телам.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 14.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров380
Номер материала ДВ-453189
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх