Презентация к уроку геометрия 7 класс по теме "Признаки равенства прямоугольных треугольников"

• 1 слайд

  Признаки равенства прямоугольных треугольников
  
  Учитель математики – Кочерга Галина Николаевна.
  МБОУ СОШ № 46
  г. Хабаровск.
  
  Геометрия 7 класс. УМК Л.С. Атанасян
  

• 2 слайд

  
  Цели деятельности
  учителя
  
  
  Создать условия для доказательства признаков равенства прямоугольных треугольников и демонстрации их применения при решении задач.
  
  

• 3 слайд

  Планируемые результаты
  
  Предметные умения
  Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания
  Универсальные учебные действия
  Познавательные: умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключения и выводы, понимать и использовать математические средства наглядности.
  Регулятивные: принимают и сохраняют цели и задачи учебной деятельности.
  Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, аргументировать и отстаивать свою точку зрения.
  Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений
  
  

• 4 слайд

  I этап. Актуализация опорных знаний учащихся
  
  Цель деятельности
  Проверить уровень усвоения теоретического материала
  
  

• 5 слайд

  Совместная деятельность
  
  1. Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию.
  
  2. Сформулировать свойства прямоугольных треугольников.
  
  3. Вспомнить признаки равенства треугольников.
  
  

• 6 слайд

  Решите задачу
  Гипотенузы ВD и АС прямоугольных треугольников ВАD и АВС с общим катетом АВ и с равными катетами АD и ВС пересекаются в точке О.
  Докажите, что треугольник АОВ равнобедренный.
  
  

• 7 слайд

  Заполните пропуски в решении задачи.
  
  Высота и медиана, проведенные из одной вершины треугольника, разделили его угол на три равные части.
  Найдите углы треугольника.
  Решение:
  Пусть СН – высота, СМ – медиана ∠АВС, ∠1 = ∠2 = ∠3.
  Проведем ОМ ⊥ СВ, тогда ∆АСН = ∆МСН по ...
  ∆СМН = ∆СМО по …
  Тогда АН = НМ = МО = 1 2 МА = 1 2 МВ.
  Ответ: ∠А = 60°, ∠B = 30°, ∠C = 90°
  
  

• 8 слайд

  II этап. Учебно-познавательная деятельность
  
  Цель деятельности
  Рассмотреть и доказать признаки равенства прямоугольных треугольников.
  
  

• 9 слайд

  Совместная деятельность
  
  1. Доказательство признаков равенства прямоугольных треугольников по двум катетам, по катету и прилежащему острому углу, по гипотенузе и острому углу с опорой на признаки равенства треугольников (устно; самостоятельно).
  
  2. Доказательство признака равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу по моделям равных прямоугольных треугольников (устно).
  
  3. Доказательство признака равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету (по рис. 133 учебника) (проводит учитель, так как доказательство этого признака требует дополнительных построений и непростых логических рассуждений)
  
  

• 10 слайд

  III этап. Учебно-познавательная деятельность
  
  Цель деятельности
  Научить применять изученные признаки при решении задач.
  1. Решить задачу № 261 на доске и в тетрадях.
  2. Сформулировать и доказать признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу (задача № 268) (самостоятельно).
  3. Решить задачу № 269 на доске и в тетрадях.
  
  
  

• 11 слайд

  № 261.
  
  Дано: ⊿АВС – равнобедренный, АВ = ВС, АA1, СС1 – высоты.
  Доказать: АA1 = СС1.
  
  
  
  
  
  подсказка
  

• 12 слайд

  
  № 268.
  решить самостоятельно
  
  Дано: ⊿АВС и ⊿А1В1С1, ∠С = ∠С1 = 90°, ∠В = ∠В1, АС = А1С1.
  Доказать: ⊿АВС = ⊿А1В1С1.
  
  

• 13 слайд

  Самопроверка.
  Доказательство:
  1) ∠А = 90° – ∠В
  || || тогда ∠А = ∠А1,
  ∠А1 = 90° –∠В1
  2) Рассмотрим ⊿АВС и ⊿А1В1С1. АС = А1С1 (по усл.), ∠С = ∠С1 (по усл.), ∠А = ∠А1 (из п. 1), следовательно, ⊿АВС = ⊿А1В1С1, что и требовалось доказать.
  
  

• 14 слайд

  № 269.
  
  Дано: ⊿АВС и ⊿А1В1С1, ∠А = ∠А1, ∠В = ∠В1,
  ВН, В1Н1 – высоты, ВН = В1Н1.
  Доказать: ⊿АВС = ⊿А1В1С1.
  Решение
  

• 15 слайд

  Решите задачу.
  Докажите, что если треугольник прямоугольный, то медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.
  Решение
  

• 16 слайд

  Решите задачу.
  Дано: СМ = ВМ = МА.
  Доказать: ∆АВС – прямоугольный
  Решение
  

• 17 слайд

  Эти две задачи иллюстрируют свойства прямоугольных треугольников
  

• 18 слайд

  IV этап. Итоги урока. Рефлексия
  
  – Перечислите свойства прямоугольных треугольников.
  
  – Перечислите признаки равенства прямоугольных треугольников.
  
  – Оцените свою работу на уроке.
  
  

• 19 слайд

  Домашнее задание:
  изучить п. 36;
  ответить на вопросы 12–13 на с. 88–89; решить задачи № 262, 264
  
  

• 20 слайд

  Решебник для проверки заданий.
  № 261.
  Дано: ⊿АВС – равнобедренный, АВ = ВС, АA1, СС1 – высоты.
  Доказать: АA1 = СС1.
  Доказательство:
  1) ∠А1АС = 90° – ∠А1СА
  || || тогда ∠А1АС = ∠С1СА1.
  ∠ССА = 90° – ∠С1АС
  2)Рассмотрим ⊿А1АС и ⊿С1СА: АС – общая, ∠А1АС = ∠С1СА (из п. 1),
  ∠С1АС = ∠А1СА (АВ = ВС).
  ⊿А1АС = ⊿С1СА (по стороне и двум прилежащим углам), тогда
  АA1 = СС1 (по определению равных треугольников),
  что и требовалось доказать.
  вернуться назад
  
  
  

• 21 слайд

  № 269.
  
  Дано: ⊿АВС и ⊿А1В1С1, РА = РА1, РВ = РВ1,
  ВН, В1Н1 – высоты, ВН = В1Н1.
  Доказать: ⊿АВС = ⊿А1В1С1.
  Доказательство:
  1) Рассмотрим ⊿АВН и ⊿А1В1Н1. ВН = В1Н1, РА = РА1, следовательно, ⊿АВН = ⊿А1В1Н1 (по катету и острому углу), тогда АВ = А1В1, (по определению равных треугольников).
  2) Рассмотрим ⊿АВС и ⊿А1В1С1. АВ = А1В1, (из п. 1),
  ∠А = ∠А1 (по усл.), ∠В = ∠В1 (по усл.), следовательно, ⊿АВС = ⊿А1В1С1 (по стороне и прилежащим углам)
  вернуться назад
  
  

• 22 слайд

  Докажите, что если треугольник прямоугольный, то медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.
  Доказательство:
  ⊿СВМ – равнобедренный.
  ⊿СМА – равнобедренный (по усл.), следовательно, по свойству равнобедренного треугольника ∠1 = ∠2,
  ∠3 = ∠4.
  ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°,
  2∠2 + 2∠4 = 180°,
  ∠2 + ∠4 = 90°,
  следовательно, ⊿АВС – прямоугольный
  вернуться назад
  

• 23 слайд

  Дано: СМ = ВМ = МА.
  Доказать: ∆АВС – прямоугольный.
  Доказательство:
  Пусть СМ ≠ МА и СМ ≠ MB.
  Для определенности пусть СМ > МА,
  тогда СМ > MB, следовательно,
  ∠4 > ∠3, ∠l > ∠2, но ∠l + ∠4 = 90°, тогда ∠2 + ∠3 < 90°, что противоречит тому, что ∠C = 90°.
  Таким же образом можно получить противоречие для случая СМ < МА, СМ < MB. Значит, СМ = МА = MB.
  вернуться назад
  

Краткое описание документа:

Урок по геометрии 7 класс разработан в соответствии с ФГОС ООО. Урок отражает современные виды и формы деятельности, способствующие развитию познавательной активности и коммуникативной компетенции, побуждающие обучающихся осуществлять регулятивно - оценочные функции, формулировать учебно - практические задачи и находить пути их решения.