Презентация к уроку информатики "Решение логических задач" (9 кл.)

• 1 слайд

  Запись высказываний
  на языке алгебры логики. Решение
  логических задач.
  

• 2 слайд

  Соедините правильные определения или обозначения:
  1. Логика 1. А→В
  2. Высказывание 2. Логическое сложение
  3. Алгебра логики 3. Наука о формах и способах мышления.
  4. Логическая константа 4. Логическое отрицание
  5. Дизъюнкция 5. Истина и ложь
  6. Инверсия 6. А↔В
  7. Конъюнкция 7. &
  8. Импликация 8. Наука об операциях над высказываниями
  9. Эквивалентность 9. Повествовательное предложение, в
  что-либо утверждается или отрицается
  

• 3 слайд

  Построить таблицу истинности
  F=¬((X۷Y)&(Z۷X))&(Z۷Y)
  

• 4 слайд

  F=¬((X۷Y)&(Z۷X))&(Z۷Y)
  

• 5 слайд

  Существует три способа решения логических задач:
  
  1)Средствами алгебры логики.
  2)Табличный способ.
  3)С помощью рассуждений.
  
  

• 6 слайд

  
  Схема решения логических задач:
  
  
  Изучается условие задачи.
  Вводится система обозначений.
  Составляется логическая формула.
  Определяется значения логической формулы.
  
  

• 7 слайд

  Задача «История Нового года»
  Три друга обсуждали историю Нового года, при этом каждый сказал следующее:
  Празднование Нового года с 1 января установили во Франции в 45 году до Рождества Христова (Юлием Цезарем)
  Празднование Нового года с 1 января установили римляне в 1659 году указом Карла IX
  Празднование Нового года с 1 января установили во 2 веке и не французы
  Оказавшийся рядом знаток истории сказал, что каждый из них прав только в одном из двух высказанных предложений.
  Где и в какое время было установлено празднование Нового года с 1 января?
  
  

• 8 слайд

  Задача «История Нового года»
  
  
  
  Три друга обсуждали историю Нового года, при этом каждый сказал следующее:
  Празднование Нового года с 1 января установили во Франции в 45 году до Рождества Христова (Юлием Цезарем)
  
  Празднование Нового года с 1 января установили римляне в 1659 году указом Карла IX
  
  Празднование Нового года с 1 января установили во 2 веке и не французы
  
  Оказавшийся рядом знаток истории сказал, что каждый из них прав только в одном из двух высказанных предложений.
  
  Где и в какое время было установлено празднование Нового года с 1 января?
  

• 9 слайд

  Задача «История Нового года»
  
  
  Обозначения:
  Ф – французы
  Р – римляне
  К – Карл IX в 1659
  Ц – Цезарь
  В –2 век
  

• 10 слайд

  Логическая формула:
  (Ф&неЦ + неФ&Ц)&(Р&неК + неР&К)&
  &(неВ&неФ +Ф&В)=
  упростим логическую формулу
  
  воспользуемся распределительным законом
  
  
  

• 11 слайд

  Логическая формула:
  (Ф&неЦ + неФ&Ц)&(Р&неК + неР&К)&
  &(неВ&неФ +Ф&В)=
  =((Ф&неЦ+неФ&Ц)&Р&неК+(Ф&неЦ+неФ&Ц)&
  &неР&К)&(неВ&неФ+Ф&В)=
  
  =(Ф&неЦ&Р&неК+неФ&Ц& Р&неК+Ф&неЦ& &неР&К+неФ&Ц&неР&К)&(неВ&неФ+Ф&В)=
  Т.к. Ф&Р=0, Ц&К=0, то получаем следующую формулу
  

• 12 слайд

  Логическая формула:
  
  =(неФ&Ц& Р&неК+Ф&неЦ&неР&К)&
  &(неВ&неФ+Ф&В)=
  = (неФ&Ц& Р&неК+Ф&неЦ& неР&К)&неВ&неФ+ (неФ&Ц& Р&неК+Ф&неЦ& неР&К)&Ф&В=
  Т.к. Ф&неФ=0, неФ&неФ=неФ, Ф&Ф=Ф
  то получаем
  =неФ&Ц&Р&неК&неВ+Ф&неЦ&неР&К&В=
  

• 13 слайд

  Логическая формула:
  
  =(неФ&Ц& Р&неК+Ф&неЦ& неР&К)&
  &(неВ&неФ+Ф&В)=
  = (неФ&Ц& Р&неК+Ф&неЦ& неР&К)&неВ&неФ+ (неФ&Ц& Р&неК+Ф&неЦ& неР&К)&Ф&В=
  Т.к. Ф&неФ=0, неФ&неФ=неФ, Ф&Ф=Ф
  то получаем
  =неФ&Ц&Р&неК&неВ+Ф&неЦ&неР&К&В,
  т.к. К&В=0, то получаем следующую формулу:
  
  
  

• 14 слайд

  Логическая формула:
  =Ц&Р&неК&неВ&неФ
  формула принимает значение истинно только при Ц=1, Р=1, К=0, В=0, Ф=0
  Ответ:
  Празднование Нового года с 1 января установили римляне в 45 году до Рождества Христова
  (благодаря введению нового календаря Юлием Цезарем )
  

• 15 слайд

  ЗАДАЧА 1
  В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.
  Известно, что:
  1. Смит самый высокий;
  2. играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;
  3. играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;
  4. когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;
  5. Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.
  На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?
  

• 16 слайд

  Ответ: Браун играет на альте и кларнете, Смит — на флейте и гобое, Вессон — на скрипке и трубе.
  

• 17 слайд

  ЗАДАЧА 2
  Три одноклассника — Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего — регби.
  Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.
  Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.
  Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия.
  

• 18 слайд

  Ответ. Влад — юрист и регбист, Тимур — врач и турист, Юра — физик и бегун
  

• 19 слайд

  Здесь сидит
  Тигр!
  Принцесса находится
  в 1 комнате!
  Тигр сидит в комнате 2 !
  1
  2
  3
  

• 20 слайд

• 21 слайд

  Решить логическую задачу
  Синоптик объявляет прогноз погоды на завтра и утверждает следующее:
  Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя.
  Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра.
  Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет ветра.
  Так какая же погода будет завтра?
  

• 22 слайд

  Решение
  Выделим простые высказывания и запишем их через переменные:
  A – «Ветра нет»
  B – «Пасмурно»
  С – «Дождь»
  

• 23 слайд

  2. Запишем логические функции
  (сложные высказывания)
  а) Если не будет ветра, то будет пасмурная погода без дождя
  __
  A → B & C
  
  б) Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра
  С → B & A
  
  в) Если будет пасмурная погода, то будет дождь и не будет
  ветра
  B → C & A
  
  

• 24 слайд

  3.Запишем произведение указанных функций:
  _
  F=(A→ B & C) & (C→B & A) & (B→ C & A)
  

• 25 слайд

  4. Упростим формулу:
  _
  F=(A→ B & C) & (C→B & A) & (B→ C & A) =
  _ _ _ _
  = (A v B & C) & (C v B&A) & (B v C&A) =
  _ _ _ _
  = (A v B & C) & (B v C&A) & (C v B&A) =
  
  

• 26 слайд

  4. Упростим формулу:
  _
  F=(A→ B & C) & (C→B & A) & (B→ C & A) =
  _ _ _ _
  = (A v B & C) & (C v B&A) & (B v C&A) =
  _ _ _ _
  = (A v B & C) & (B v C&A) & (C v B&A) =
  _ _ _ _ _ _ __
  = (A & B v B&C&B v A&C&A v B&C&C&A) & (C v B&A)=
  
  

• 27 слайд

  4. Упростим формулу:
  _
  F=(A→ B & C) & (C→B & A) & (B→ C & A) =
  _ _ _ _
  = (A v B & C) & (C v B&A) & (B v C&A) =
  _ _ _ _
  = (A v B & C) & (B v C&A) & (C v B&A) =
  _ _ _ _ _ _ __
  = (A & B v B&C&B v A&C&A v B&C&C&A) & (C v B&A)=
  _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
  = A & B &(C v B&A) =A&B&C v A&B&B&A =
  _ _ _
  = A&B&C
  
  

• 28 слайд

  5. Приравняем результат к единице:
  _ _ _
  F = A & B & C = 1
  
  

• 29 слайд

  6. Проанализируем результат:
  Логическое произведение равно 1, если каждый множитель равен 1.
  Поэтому:
  _ _ _
  A = 1; B = 1; C = 1;
  Значит: A = 0; B = 0; C = 0;
  Ответ: погода будет ясная, без дождя, но ветреная.
  
  

• 30 слайд

  Для чего мы изучаем алгебру логики?
  
  Есть ли связь между алгеброй логики и компьютерной техникой?
  

• 31 слайд

  Решить логическую задачу
  Джеку, Питеру и Майку предъявлено обвинение в соучастии в ограблении банка. Похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле. На следствии Джек показал, что преступники скрылись на синем Мерседесе, Питер сказал, что это был черный Джип, а Майк утверждал, что это был Форд Мустанг и ни в коем случае не синий. Стало известно, что желая запутать следствие, каждый из них указал правильно либо марку машины, либо только ее цвет. Какого цвета и какой марки была машина?
  

• 32 слайд

  Выделим простые высказывания и запишем их через переменные:
  
  М – марка машины Мерседес;
  С – цвет синий;
  Д – марка машины Джип;
  Ч – цвет черный;
  Ф – марка машины Форд Мустанг;
  Н – цвет не синий.
  

• 33 слайд

  __ __
  М&C V M&C
  Джек
  Питер
  Майк
  __ __
  Ф&Н V Ф&Н
  __ __
  Д&Ч V Д&Ч