Презентация к уроку "Линейное уравнение с двумя переменными и его график"

• 1 слайд

  Линейное уравнение с двумя переменными и его график
  

• 2 слайд

  Уравнение вида
  аx + by + c=0
  где а,b,с - числа(коэффициенты)
  x,y -переменные(неизвестные)
  называется
  линейным уравнением с двумя переменными.
  Далее
  

• 3 слайд

  Назовите коэффициенты a, b и c линейного уравнения
  a=
  b=
  c=
  Далее
  

• 4 слайд

  Назовите коэффициенты a, b и c линейного уравнения
  a=
  b=
  c=
  Далее
  

• 5 слайд

  Назовите коэффициенты a, b и c линейного уравнения
  a=
  b=
  c=
  Далее
  

• 6 слайд

  Назовите коэффициенты a, b и c линейного уравнения
  a=
  b=
  c=
  Далее
  

• 7 слайд

  Какие из уравнений являются линейными?
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Далее
  

• 8 слайд

  Рассмотрим такую реальную ситуацию.
  
  Из городов А и В, расстояние между которыми 500 км, навстречу друг другу вышли два поезда, каждый со своей постоянной скоростью. Известно, что первый поезд вышел на 2 ч раньше второго. Через 3ч после выхода второго поезда они встретились. Чему равны скорости поездов?. Чему
  

• 9 слайд

  Составим математическую модель задачи.
  
  Из городов А и В, расстояние между которыми 500 км, навстречу друг другу вышли два поезда, каждый со своей постоянной скоростью. Известно, что первый поезд вышел на 2 ч раньше второго. Через 3ч после выхода второго поезда они встретились. Чему равны скорости поездов?. Чему
  А
  В
  3y км
  500 км
  t=5ч
  t=3ч
  5x+3y=500
  или
  5x+3y-500=0
  
  Математическая модель ситуации –
  уравнение с двумя переменными:
  Скорости поездов
  x км/ч
  y км/ч
  

• 10 слайд

  Вернемся к уравнению
  5x+3y=500
  Заметим, что если х=40, у=100, то
  - верное равенство
  Ответ на вопрос задачи может быть таким:
  
  Скорость первого поезда 40 км/ч, скорость
  второго поезда 100 км/ч
  Далее
  

• 11 слайд

  5x+3y=500
  Пару чисел х=40, у=100
  называют решением уравнения
  Говорят, что пара чисел (40; 100) удовлетворяет уравнению
  5x+3y=500
  Далее
  

• 12 слайд

  5x+3y=500
  Является ли пара чисел х=40, у=100 единственным
  решением уравнения? Подберите другие решения этого уравнения.
  Далее
  

• 13 слайд

  Проверьте, являются ли пары следующих значений решением уравнения
  5x+3y=500
  Молодец!
  Молодец!
  Подумай!
  Подумай!
  (64;60)
  (70;50)
  (45;80)
  (80;60)
  Далее
  

• 14 слайд

  Решением уравнения
  
  
  называют любую пару чисел (х;у),
  которая удовлетворяет этому уравнению,
  т.е. обращает равенство с переменными
  аx + by + c=0
  аx + by + c=0
  в верное числовое равенство.
  Далее
  

• 15 слайд

  Изобразите решения линейного уравнения
  с двумя переменными
  
  x+y - 3=0
  точками на координатной плоскости
  Решения уравнения:
  L
  Прямая L является геометрической моделью (графиком)
  уравнения x+y - 3=0
  Далее
  (3;0)
  (1;2)
  (-1;4)
  (-3;6)
  3+у-3=0
  1+у-3=0
  -1+у-3=0
  -3+у-3=0
  

• 16 слайд

  Построим график уравнения Зх-2у+6=0
  1) Пусть х = 0 тогда 3 • 0-2 у + 6 = 0, у=3. Получим точку (0; 3).
  2) Пусть у = 0, тогда 3х-2 • 0 + 6 = 0, х=-2. Получим точку (- 2; 0)
  3) Запишем таблицу значений:
  
  4) Построим точки (0; 3), (- 2; 0) в координатной плоскости, через эти точки проведем прямую.
  
  

• 17 слайд

  Построим график уравнения Зх-2у+6=0
  Посмотрите на рисунок ниже, график должен получиться именно таким.
  
  
  

• 18 слайд

  Алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными.
  1. Начертить координатные оси, подписать их и отметить единичный отрезок.
  2. В линейном уравнении положить х = 0, и решить полученное уравнение относительно у.
  3. В линейном уравнении в качестве у взять число 0, и решить полученное уравнение относительно х.
  4. При необходимости взять произвольное значение х, и решить полученное уравнение относительно у.
  5. Составить таблицу значений.
  6. Отметить полученные точки на графике. Соединить точки, продолжить график за них. Подписать получившуюся прямую.
  
  

• 19 слайд

  Построить график уравнения
  1. Задать конкретное значение переменной х1= 0, найти соответствующее значение переменной у1 из уравнения
  4х+3у-12=0
  40+3у-12=0
  У=4
  2. Задать конкретное значение переменной х2= 3, найти соответствующее значение переменной у2 из уравнения
  43+3у-12=0
  У=0
  3.Записать таблицу значений
  4. Построить на координатной плоскости хОу две точки (0;4) и (3;0).
  Х
  О
  У
  1
  1
  3
  4
  5. Соединить полученные точки прямой.
  L
  Прямая L –график уравнения 4х+3у-12=0
  Далее
  

• 20 слайд

  Домашнее задание для групп:
  Далее
  

• 21 слайд

• 22 слайд

  ИТОГИ УРОКА:
  
  Заполните таблицу:
  Далее