Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к уроку математики( геометрии)11 класс

Презентация к уроку математики( геометрии)11 класс



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика
Полувписанная сфера Сфера называется полувписанной в многогранник, если она к...
Упражнение 1 Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в единичный куб
Упражнение 2 Существует ли полувписанная сфера у прямоугольного параллелепипе...
Упражнение 3 Докажите, что из треугольных призм полувписанная сфера может быт...
Упражнение 4 Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в правильную треугол...
Упражнение 5 Докажите, что из четырехугольных призм полувписанная сфера может...
Упражнение 6 Существует ли полувписанная сфера у наклонного параллелепипеда,...
Упражнение 7 Докажите, что из шестиугольных призм полувписанная сфера может б...
Упражнение 8 Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в правильную шестиуг...
Сфера, полувписанная в тетраэдр
Упражнение 1 Докажите, что если у тетраэдра существует полувписанная сфера то...
Упражнение 2 Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в правильный тетраэд...
Упражнение 3 Приведите пример треугольной пирамиды, для которой не существует...
Упражнение 4 Найдите радиус сферы, полувписанной в правильную четырехугольную...
Упражнение 5 Докажите, что если для четырехугольной пирамиды существует полув...
Упражнение 6 Докажите, что если для четырехугольной пирамиды SABCD существует...
Упражнение 7 Приведите пример четырехугольной пирамиды, для которой не сущест...
Сфера, полувписанная в октаэдр
Упражнение Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в октаэдр с ребром 1.
Сфера, полувписанная в икосаэдр
Упражнение Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в икосаэдр с ребром 1.
Сфера, полувписанная в додекаэдр
Упражнение Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в додекаэдр с ребром 1.
Сфера, полувписанная в ромбододекаэдр Ромбододекаэдром называется многогранни...
Упражнение Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в ромбододекаэдр с реб...
Сфера, полувписанная в усеченный тетраэдр Радиус сферы, полувписанной в усече...
Упражнение На рисунке изображен усеченный тетраэдр, получаемый отсечением от...
Сфера, полувписанная в усеченный куб Радиус сферы, полувписанной в усеченный...
Упражнение На рисунке изображен усеченный куб, получаемый отсечением от углов...
Сфера, полувписанная в усеченный октаэдр Радиус сферы, полувписанной в усечен...
Упражнение На рисунке изображен усеченный октаэдр, получаемый отсечением от у...
Сфера, полувписанная в усеченный икосаэдр Радиус сферы, полувписанной в усече...
Упражнение На рисунке изображен усеченный икосаэдр, получаемый отсечением от...
Сфера, полувписанная в усеченный додекаэдр Радиус сферы, полувписанной в усеч...
Упражнение На рисунке изображен усеченный додекаэдр, получаемый отсечением от...
Сфера, полувписанная в кубооктаэдр Радиус сферы, полувписанной в кубооктаэдр,...
Упражнение На рисунке изображен кубооктаэдр – многогранник, гранями которого...
Сфера, полувписанная в икосододекаэдр
Сфера, полувписанная в усеченный кубооктаэдр
Сфера, полувписанная в усеченный икосододекаэдр
Сфера, полувписанная в ромбокубооктаэдр
Сфера, полувписанная в ромбоикосододекаэдр
Сфера, полувписанная в курносый куб
Сфера, полувписанная в курносый додекаэдр
1 из 44

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Полувписанная сфера Сфера называется полувписанной в многогранник, если она к
Описание слайда:

Полувписанная сфера Сфера называется полувписанной в многогранник, если она касается всех его ребер. Центром полувписанной сферы является точка, равноудаленная от всех ребер многогранника Ясно, что если у многогранника существует полувписанная сфера, то в каждую его грань можно вписать окружность. Причем, окружности, вписанные в соседние грани касаются общего ребра в одной и той же точке.

№ слайда 2 Упражнение 1 Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в единичный куб
Описание слайда:

Упражнение 1 Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в единичный куб

№ слайда 3 Упражнение 2 Существует ли полувписанная сфера у прямоугольного параллелепипе
Описание слайда:

Упражнение 2 Существует ли полувписанная сфера у прямоугольного параллелепипеда? Ответ: Существует только в случае, если прямоугольный параллелепипед - куб.

№ слайда 4 Упражнение 3 Докажите, что из треугольных призм полувписанная сфера может быт
Описание слайда:

Упражнение 3 Докажите, что из треугольных призм полувписанная сфера может быть только у правильной треугольной призмы, у которой боковые ребра равны стороне основания.

№ слайда 5 Упражнение 4 Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в правильную треугол
Описание слайда:

Упражнение 4 Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в правильную треугольную призму с ребрами, равными a.

№ слайда 6 Упражнение 5 Докажите, что из четырехугольных призм полувписанная сфера может
Описание слайда:

Упражнение 5 Докажите, что из четырехугольных призм полувписанная сфера может быть только у куба.

№ слайда 7 Упражнение 6 Существует ли полувписанная сфера у наклонного параллелепипеда,
Описание слайда:

Упражнение 6 Существует ли полувписанная сфера у наклонного параллелепипеда, все грани которого ромбы? Ответ: Нет.

№ слайда 8 Упражнение 7 Докажите, что из шестиугольных призм полувписанная сфера может б
Описание слайда:

Упражнение 7 Докажите, что из шестиугольных призм полувписанная сфера может быть только у правильной шестиугольной призмы, у которой боковые ребра равны стороне основания.

№ слайда 9 Упражнение 8 Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в правильную шестиуг
Описание слайда:

Упражнение 8 Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в правильную шестиугольную призму с ребрами, равными a.

№ слайда 10 Сфера, полувписанная в тетраэдр
Описание слайда:

Сфера, полувписанная в тетраэдр

№ слайда 11 Упражнение 1 Докажите, что если у тетраэдра существует полувписанная сфера то
Описание слайда:

Упражнение 1 Докажите, что если у тетраэдра существует полувписанная сфера то суммы его противоположных ребер равны.

№ слайда 12 Упражнение 2 Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в правильный тетраэд
Описание слайда:

Упражнение 2 Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в правильный тетраэдр с ребром 1.

№ слайда 13 Упражнение 3 Приведите пример треугольной пирамиды, для которой не существует
Описание слайда:

Упражнение 3 Приведите пример треугольной пирамиды, для которой не существует полувписанной сферы.

№ слайда 14 Упражнение 4 Найдите радиус сферы, полувписанной в правильную четырехугольную
Описание слайда:

Упражнение 4 Найдите радиус сферы, полувписанной в правильную четырехугольную пирамиду, все ребра которой равны 1.

№ слайда 15 Упражнение 5 Докажите, что если для четырехугольной пирамиды существует полув
Описание слайда:

Упражнение 5 Докажите, что если для четырехугольной пирамиды существует полувписанная сфера, то суммы противоположных сторон ее основания равны. Решение. Если сфера полувписана в четырехугольную пирамиду, то у четырехугольника, лежащего в основании этой пирамиды, существует вписанная окружность. Следовательно, суммы противоположных сторон этого четырехугольника равны.

№ слайда 16 Упражнение 6 Докажите, что если для четырехугольной пирамиды SABCD существует
Описание слайда:

Упражнение 6 Докажите, что если для четырехугольной пирамиды SABCD существует полувписанная сфера, то выполняются следующие равенства: SA + BC = AB + SC, SB + CD = BC + SD, SC + AD = CD + SA, SD + AB = AD + SB.

№ слайда 17 Упражнение 7 Приведите пример четырехугольной пирамиды, для которой не сущест
Описание слайда:

Упражнение 7 Приведите пример четырехугольной пирамиды, для которой не существует полувписанной сферы. Решение. Рассмотрим, например, четырехугольную пирамиду, в основании которой лежит прямоугольник, отличный от квадрата, и все боковые ребра равны. Поскольку в прямоугольник нельзя вписать окружность, то у данной пирамиды не существует полувписанной сферы.

№ слайда 18 Сфера, полувписанная в октаэдр
Описание слайда:

Сфера, полувписанная в октаэдр

№ слайда 19 Упражнение Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в октаэдр с ребром 1.
Описание слайда:

Упражнение Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в октаэдр с ребром 1.

№ слайда 20 Сфера, полувписанная в икосаэдр
Описание слайда:

Сфера, полувписанная в икосаэдр

№ слайда 21 Упражнение Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в икосаэдр с ребром 1.
Описание слайда:

Упражнение Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в икосаэдр с ребром 1.

№ слайда 22 Сфера, полувписанная в додекаэдр
Описание слайда:

Сфера, полувписанная в додекаэдр

№ слайда 23 Упражнение Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в додекаэдр с ребром 1.
Описание слайда:

Упражнение Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в додекаэдр с ребром 1.

№ слайда 24 Сфера, полувписанная в ромбододекаэдр Ромбододекаэдром называется многогранни
Описание слайда:

Сфера, полувписанная в ромбододекаэдр Ромбододекаэдром называется многогранник, гранями которого являются двенадцать ромбов. Для получения ромбододекаэдра возьмем два одинаковых куба. Разобьем один из них на шесть равных 4-х угольных пирамид с вершинами в центре куба. Приложим эти пирамиды основаниями к граням второго куба. Образовавшийся многогранник будет ромбододекаэдром.

№ слайда 25 Упражнение Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в ромбододекаэдр с реб
Описание слайда:

Упражнение Найдите центр и радиус сферы, полувписанной в ромбододекаэдр с ребром 1.

№ слайда 26 Сфера, полувписанная в усеченный тетраэдр Радиус сферы, полувписанной в усече
Описание слайда:

Сфера, полувписанная в усеченный тетраэдр Радиус сферы, полувписанной в усеченный тетраэдр, равен радиусу сферы, полувписанной в соответствующий тетраэдр.

№ слайда 27 Упражнение На рисунке изображен усеченный тетраэдр, получаемый отсечением от
Описание слайда:

Упражнение На рисунке изображен усеченный тетраэдр, получаемый отсечением от углов правильного тетраэдра треугольных пирамид, гранями которого являются правильные шестиугольники и треугольники. Найдите радиус сферы, полувписанной в усеченный тетраэдр, ребра которого равны 1.

№ слайда 28 Сфера, полувписанная в усеченный куб Радиус сферы, полувписанной в усеченный
Описание слайда:

Сфера, полувписанная в усеченный куб Радиус сферы, полувписанной в усеченный куб, равен радиусу сферы, полувписанной в соответствующий куб.

№ слайда 29 Упражнение На рисунке изображен усеченный куб, получаемый отсечением от углов
Описание слайда:

Упражнение На рисунке изображен усеченный куб, получаемый отсечением от углов куба треугольных пирамид, гранями которого являются правильные восьмиугольники и треугольники. Найдите радиус сферы, полувписанной в усеченный куб, ребра которого равны 1.

№ слайда 30 Сфера, полувписанная в усеченный октаэдр Радиус сферы, полувписанной в усечен
Описание слайда:

Сфера, полувписанная в усеченный октаэдр Радиус сферы, полувписанной в усеченный октаэдр, равен радиусу сферы, полувписанной в соответствующий октаэдр.

№ слайда 31 Упражнение На рисунке изображен усеченный октаэдр, получаемый отсечением от у
Описание слайда:

Упражнение На рисунке изображен усеченный октаэдр, получаемый отсечением от углов октаэдра треугольных пирамид, гранями которого являются правильные шестиугольники и треугольники. Найдите радиус сферы, полувписанной в усеченный октаэдр, ребра которого равны 1.

№ слайда 32 Сфера, полувписанная в усеченный икосаэдр Радиус сферы, полувписанной в усече
Описание слайда:

Сфера, полувписанная в усеченный икосаэдр Радиус сферы, полувписанной в усеченный икосаэдр, равен радиусу сферы, полувписанной в соответствующий икосаэдр.

№ слайда 33 Упражнение На рисунке изображен усеченный икосаэдр, получаемый отсечением от
Описание слайда:

Упражнение На рисунке изображен усеченный икосаэдр, получаемый отсечением от углов икосаэдра пятиугольных пирамид, гранями которого являются правильные шестиугольники и пятиугольники. Найдите радиус сферы, полувписанной в усеченный икосаэдр, ребра которого равны 1.

№ слайда 34 Сфера, полувписанная в усеченный додекаэдр Радиус сферы, полувписанной в усеч
Описание слайда:

Сфера, полувписанная в усеченный додекаэдр Радиус сферы, полувписанной в усеченный додекаэдр, равен радиусу сферы, полувписанной в соответствующий додекаэдр.

№ слайда 35 Упражнение На рисунке изображен усеченный додекаэдр, получаемый отсечением от
Описание слайда:

Упражнение На рисунке изображен усеченный додекаэдр, получаемый отсечением от углов додекаэдра треугольных пирамид, гранями которого являются правильные десятиугольники и треугольники. Найдите радиус сферы, полувписанной в усеченный додекаэдр, ребра которого равны 1.

№ слайда 36 Сфера, полувписанная в кубооктаэдр Радиус сферы, полувписанной в кубооктаэдр,
Описание слайда:

Сфера, полувписанная в кубооктаэдр Радиус сферы, полувписанной в кубооктаэдр, равен ребру кубооктаэдра.

№ слайда 37 Упражнение На рисунке изображен кубооктаэдр – многогранник, гранями которого
Описание слайда:

Упражнение На рисунке изображен кубооктаэдр – многогранник, гранями которого являются шесть квадратов (как у куба) и восемь треугольников (как у октаэдра). Найдите радиус полувписанной сферы.

№ слайда 38 Сфера, полувписанная в икосододекаэдр
Описание слайда:

Сфера, полувписанная в икосододекаэдр

№ слайда 39 Сфера, полувписанная в усеченный кубооктаэдр
Описание слайда:

Сфера, полувписанная в усеченный кубооктаэдр

№ слайда 40 Сфера, полувписанная в усеченный икосододекаэдр
Описание слайда:

Сфера, полувписанная в усеченный икосододекаэдр

№ слайда 41 Сфера, полувписанная в ромбокубооктаэдр
Описание слайда:

Сфера, полувписанная в ромбокубооктаэдр

№ слайда 42 Сфера, полувписанная в ромбоикосододекаэдр
Описание слайда:

Сфера, полувписанная в ромбоикосододекаэдр

№ слайда 43 Сфера, полувписанная в курносый куб
Описание слайда:

Сфера, полувписанная в курносый куб

№ слайда 44 Сфера, полувписанная в курносый додекаэдр
Описание слайда:

Сфера, полувписанная в курносый додекаэдр



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 27.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров17
Номер материала ДБ-294482
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх