Презентация к уроку математики на тему: «Логарифмическая функция y = loga x»

• 1 слайд

  Функция y = loga x,
  её свойства и график.
  1
  «ИНЖЕНЕРНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»
  ГБОУВО РК «КИПУ»
  ЦК естественно-математических наук
  УМК ПО ДИСЦИПЛИНЕ
  МАТЕМАТИКА
  для 1 курса
  Преподаватель:
  Усеинова Акиме Мусретовна
  

• 2 слайд

  Дата рождения:
  1550 год
  Место рождения:
  замок Мерчистон, в те годы предместье Эдинбурга
  Дата смерти:
  4 апреля 1617
  Место смерти:
  Эдинбург
  Научная сфера:
  математика
  Альма-матер:
  Сент-Эндрюсский университет
  Известен как:
  изобретатель логарифмов
  Джон Непер
  John Napier
  2
  

• 3 слайд

  Прочитайте и назовите график функции,
  изображённый на рисунке.
  x
  y
  0
  1
  1
  План
  Какими свойствами
  обладает эта
  функция
  при 0 < a < 1?
  3
  

• 4 слайд

  1) D(f) – область определения функции.
  2) Чётность или нечётность функции.
  4) Ограниченность функции.
  5) Наибольшие, наименьшие значения функции.
  6) Непрерывность функции.
  7) E(f) – область значений функции.
  3) Промежутки возрастания, убывания функции.
  8) Выпуклость функции.
  План прочтения графика:
  4
  

• 5 слайд

  Леонард Эйлер
  нем. Leonhard Euler
  Дата рождения:
  4 (15) апреля 1707
  Место рождения:
  Базель, Швейцария
  Дата смерти:
  7 (18) сентября 1783 (76 лет)
  Место смерти:
  Санкт-Петербург, Российская империя
  Научная сфера:
  Математика, механика, физика, астрономия
  Современное определение показательной, логарифмической и тригонометрических функций — заслуга Леонарда Эйлера, так же как и их символика.
  5
  

• 6 слайд

  x
  y
  0
  c
  b
  c
  b
  y = x
  Показательная функция
  Логарифмическая функция
  (c ; b)
  Если точка (с;b)
  принадлежит
  показательной
  функции, то
  Или, на «языке
  логарифмов»
  Что можно сказать
  о точке (b;c)?
  
  (b ; c)
  Вывод:
  6
  

• 7 слайд

  x
  y
  0
  a
  a
  y = x
  1
  1
  График функции симметричен графику
  функции относительно прямой y = x.
  7
  

• 8 слайд

  x
  y
  y = x
  1
  1
  0
  График функции симметричен графику
  функции относительно прямой y = x.
  8
  

• 9 слайд

  Постройте графики функций:
  1 вариант
  2 вариант
  9
  

• 10 слайд

  x
  y
  0
  1
  2
  3
  1
  2
  4
  8
  - 1
  - 2
  - 3
  Проверка:
  График
  логарифмической
  функции
  называют
  логарифмической
  кривой.
  
  10
  

• 11 слайд

  x
  y
  0
  1
  2
  3
  1
  2
  4
  8
  - 1
  - 2
  График функции y = loga x.
  Опишите свойства
  логарифмической
  функции.
  1 вариант:
  при a > 1
  2 вариант:
  при 0 < a < 1
  11
  

• 12 слайд

  Свойства функции у = loga x, a > 1.
  х
  у
  0
  1) D(f) = (0, + ∞);
  2) не является ни чётной,
  ни нечётной;
  3) возрастает на (0, + ∞);
  4)не ограничена сверху, не ограничена снизу;
  5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего
  значений;
  6) непрерывна;
  7) E(f) = (- ∞, + ∞);
  8) выпукла вверх.
  12
  

• 13 слайд

  Свойства функции у = loga x, 0 < a < 1.
  х
  у
  0
  1) D(f) = (0, + ∞);
  2) не является ни чётной,
  ни нечётной;
  3) убывает на (0, + ∞);
  4)не ограничена сверху, не ограничена снизу;
  5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего
  значений;
  6) непрерывна;
  7) E(f) = (- ∞, + ∞);
  8) выпукла вниз.
  13
  

• 14 слайд

  Основные свойства логарифмической
  функции
  14
  

• 15 слайд

  Задание №1
  Найдите наибольшее и наименьшее значения
  функции на промежутке:
  х
  у
  Функция возрастает,
  значит: yнаим.= lg1 = 0
  yнаиб. = lg1000 = lg10³ = 3
  х
  у
  Функция убывает,
  значит: yнаим.= -3
  yнаиб. = 2
  15
  

• 16 слайд

  Задание №2
  Решите уравнение и неравенства:
  x
  y
  0
  1
  1
  - 1
  
  Ответ: х = 1
  Ответ: х > 1
  Ответ: 0 < х < 1
  16
  

• 17 слайд

  Самостоятельно:
  Решите уравнение и неравенства:
  Ответ: х = 1
  Ответ: х > 1
  Ответ: 0 < х < 1
  х
  у
  х
  у
  х
  у
  17
  

• 18 слайд

  Задание №3
  Постройте графики функций:
  x
  y
  0
  1
  1
  y = - 3
  
  x = - 2
  
  
  Проверить!
  
  
  
  Проверить!
  Самостоятельно.
  18
  

• 19 слайд

  x
  y
  0
  1
  1
  
  Проверка:
  19
  

• 20 слайд

  Проверка:
  x
  y
  0
  1
  1
  
  2
  4
  -3
  3
  20
  

• 21 слайд

  Установите для предложенных
  графиков значение параметра a (a >1, 0 < a < 1)
  х
  у
  х
  у
  х
  у
  х
  у
  Не является графиком логарифмической функции
  21
  

• 22 слайд

  Блиц - опрос.
  Отвечать только «да» или «нет»
  Ось у является вертикальной асимптотой графика
  логарифмической функции.
  Графики показательной и логарифмической функций
  симметричны относительно прямой у = х.
  Область определения логарифмической функции – вся
  числовая прямая, а область значений этой функции –
  промежуток (0, + ∞).
  
  Монотонность логарифмической функции зависит от
  основания логарифма.
  Не каждый график логарифмической функции проходит
  через точку с координатами (1;0).
  22
  

• 23 слайд

  Блиц - опрос.
  Отвечать только «да» или «нет»
  Логарифмическая кривая это та же экспонента, только
  по - другому расположенная в координатной плоскости.
  Выпуклость логарифмической функции не зависит от
  основания логарифма.
  Логарифмическая функция не является ни чётной, ни
  нечётной.
  Логарифмическая функция имеет наибольшее значение
  и не имеет наименьшего значения при a >1 и наоборот
  при 0 < a < 1.
  Проверка:
  Да, да, нет, да, нет, да, нет, да, нет
  23
  

• 24 слайд

  Домашнее задание
  § 5
  №1463, 1467,1480,1460
  1 вариант – а,б;
  2 вариант – в,г.
  Удачи!!!!!
  24
  

• 25 слайд

  http://ru.wikipedia.org
  Используемые ресурсы
  и литература
  Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.:
  Учебн. для общеобразоват. учреждений. – 3-е изд. – М.:Мнемозина, 2007.
  Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: Задачник для общеобразоват. учреждений/А.Г.Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – 3-е изд., испр. – М.:Мнемозина, 2007.
  Л.А. Александрова Алгебра и начала анализа. 11 класс. Самостоятельные работы:Учеб. пособие для общеобразоват. учреждений/ Под ред. А.Г. Мордковича. – 2-е изд. – М.: Мнемозина, 2014. – 96 с.
  
  http://nayrok.ru
  25