Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к уроку математики на тему "Предел функции"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация к уроку математики на тему "Предел функции"

библиотека
материалов
Понятие предела функции
Определение  Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена...
Определение Число А называется пределом функции f в точке x0, если для любого...
Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα),   пока...
Примеры функций, имеющих предел в точке у= x2 Предел функции   при x → 2 раве...
Примеры функций, не имеющих предел в точке
Свойства предела функции в точке Если функции f (x) и g (x) имеют конечные пр...
Вычисление предела функции в точке Найдем Предел числителя Предел знаменателя...
Найдем Предел числителя Предел знаменателя равен нулю, поэтому теорему о пред...
Раскрытие неопределенности При нахождении предела иногда сталкиваются с неопр...
Разделим числитель и знаменатель на х4 
Разделим числитель и знаменатель на  х2  подразумевается не деление на ноль (...
Вычислить предел  Сначала попробуем подставить -1 в дробь:  В данном случае п...
Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение Найти предел...
Замечательные пределы первый замечательный предел второй замечательный предел
Примеры
Односторонние пределы Число A1 называется пределом функции f (x) слева в точк...
Предел функции  справа Число A2 называется пределом функции f (x) справа в то...
20 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Понятие предела функции
Описание слайда:

Понятие предела функции

№ слайда 2 Определение  Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена
Описание слайда:

Определение  Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в некоторой окрестности точки x0, кроме, быть может, самой точки x0.  Функция f имеет предел в точке x0,  если для любой последовательности точек xn, n = 1, 2,..., xn ≠ x0, стремящейся к точке x0,  последовательность значений функции f (xn) сходится к одному и тому же числу А,  которое и называется пределом функции f в точке x0, (или при x → x0) при этом пишется

№ слайда 3 Определение Число А называется пределом функции f в точке x0, если для любого
Описание слайда:

Определение Число А называется пределом функции f в точке x0, если для любого числа ε > 0 существует такое число δ > 0, что для всех точек х ≠ x0, удовлетворяющих условию |х — x0| < δ, x ≠ x0, выполняется неравенство |f (x) — A| < ε.

№ слайда 4 Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα),   пока
Описание слайда:

Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα),   показательная функция (ax), тригонометрические функции  (sinx, cosx, tgx и ctgx) и обратные тригонометрические функции  (arcsinx, arccosx, arctgx и arcctgx) во всех внутренних точках своих областей определения имеют пределы, совпадающие с их значениями в этих точках. 

№ слайда 5 Примеры функций, имеющих предел в точке у= x2 Предел функции   при x → 2 раве
Описание слайда:

Примеры функций, имеющих предел в точке у= x2 Предел функции   при x → 2 равен 4 (при x → 2 значения функции → 4). Предел функций  при x → 0 равен 0.

№ слайда 6 Примеры функций, не имеющих предел в точке
Описание слайда:

Примеры функций, не имеющих предел в точке

№ слайда 7 Свойства предела функции в точке Если функции f (x) и g (x) имеют конечные пр
Описание слайда:

Свойства предела функции в точке Если функции f (x) и g (x) имеют конечные пределы в точке a, причем      То  если B ≠ 0 и если g (x) ≠ 0 в δ-окрестности точки a.

№ слайда 8 Вычисление предела функции в точке Найдем Предел числителя Предел знаменателя
Описание слайда:

Вычисление предела функции в точке Найдем Предел числителя Предел знаменателя . Используя теорему о пределе частного, получим Сначала просто пытаемся подставить число в функцию

№ слайда 9 Найдем Предел числителя Предел знаменателя равен нулю, поэтому теорему о пред
Описание слайда:

Найдем Предел числителя Предел знаменателя равен нулю, поэтому теорему о пределе частного применять нельзя. Величина 1/(x-3) является бесконечно большой величиной при x→3. Тогда

№ слайда 10 Раскрытие неопределенности При нахождении предела иногда сталкиваются с неопр
Описание слайда:

Раскрытие неопределенности При нахождении предела иногда сталкиваются с неопределенностями вида Отыскание предела в таких случаях называется раскрытием неопределенности. Для того, чтобы раскрыть неопределенность ∞/∞ необходимо разделить числитель и знаменатель на х в старшей степени.     Разделим числитель и знаменатель на  х2  

№ слайда 11 Разделим числитель и знаменатель на х4 
Описание слайда:

Разделим числитель и знаменатель на х4 

№ слайда 12 Разделим числитель и знаменатель на  х2  подразумевается не деление на ноль (
Описание слайда:

Разделим числитель и знаменатель на  х2  подразумевается не деление на ноль (делить на ноль нельзя), а деление на бесконечно малое число.   Таким образом, при раскрытии неопределенности может получиться конечное число, ноль или бесконечность.

№ слайда 13 Вычислить предел  Сначала попробуем подставить -1 в дробь:  В данном случае п
Описание слайда:

Вычислить предел  Сначала попробуем подставить -1 в дробь:  В данном случае получена так называемая неопределенность 0/0 Общее правило: если в числителе и знаменателе находятся многочлены, и имеется неопределенность вида 0/0, то для ее раскрытия нужно разложить числитель и знаменатель на множители. Очевидно, что можно сократить на  (х+1) : Теперь и подставляем -1 в выражение, которое осталось под знаком предела:

№ слайда 14 Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение Найти предел
Описание слайда:

Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение Найти предел  Сначала пробуем подставить 3 в выражение под знаком предела это первое, что нужно выполнять для ЛЮБОГО предела.  Когда в числителе (знаменателе) находится разность корней (или корень минус какое-нибудь число), то для раскрытия неопределенности используют метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение.     Получена неопределенность вида 0/0 , которую нужно устранять

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16 Замечательные пределы первый замечательный предел второй замечательный предел
Описание слайда:

Замечательные пределы первый замечательный предел второй замечательный предел

№ слайда 17 Примеры
Описание слайда:

Примеры

№ слайда 18 Односторонние пределы Число A1 называется пределом функции f (x) слева в точк
Описание слайда:

Односторонние пределы Число A1 называется пределом функции f (x) слева в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое, что для всех    выполняется неравенство   При х приближающихся к а слева, значения функции стремятся к А1  Предел функции  слева

№ слайда 19 Предел функции  справа Число A2 называется пределом функции f (x) справа в то
Описание слайда:

Предел функции  справа Число A2 называется пределом функции f (x) справа в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое, что для всех    выполняется неравенство  При х приближающихся к а справа, значения функции стремятся к А2  Функция, определённая в некоторой окрестности точки, имеет предел в точке, если её предел справа равен пределу слева.

№ слайда 20
Описание слайда:

Автор
Дата добавления 02.06.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров78
Номер материала ДБ-108045
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх