Презентация к уроку математики на тему "Прогрессии" (9класс)

• 1 слайд

  прогрессио - движение вперед
  Автор: Бурцева О.А., учитель математики МКОУ «Талицкая СОШ 1»
  

• 2 слайд

  Легенда о шахматной доске
  
  

• 3 слайд

  Древнеиндийский царь Шерам пожелал наградить изобретателя шахмат древнеиндийского ученого Сету.
  

• 4 слайд

  « Я достаточно богат, чтобы исполнить любое твое пожелание, проси, что хочешь»
  заявил самонадеянный царь
  
  
  

• 5 слайд

  «Прикажи выдать за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно, за вторую прикажи дать два зерна, за третью-четыре, за четвер- тую- восемь, за пятую …»
  
  
  
  

• 6 слайд

  «Довольно, ты получишь зерна за все 64 клетки доски согласно твоему желанию, просьба твоя ничтожна, слуги принесут тебе твою пшеницу…»
  раздраженно сказал самоуверенный царь Шерам
  
  
  

• 7 слайд

  Ученый Сета улыбнулся, поклонился и ушел дожидаться обещанной награды
  

• 8 слайд

  Наутро царь осведомился у слуг, доставлена ли награда изобретателю
  « О повелитель, число зёрен было так велико…»
  «Как бы оно не было велико,
  награда должна быть выдана,
  не жалейте амбаров зерна»-
  надменно ответил слугам царь
  

• 9 слайд

  «Не в твоей власти исполнять такие желания, во всех твоих амбарах и на полях , и на всей Земле нет такого числа зерен, которое потребовал ученый Сета» - ответили слуги
  «Назовите же мне это чудовищное число» -
  воскликнул изумленный царь
  

• 10 слайд

  Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать
  

• 11 слайд

  Сами по себе прогрессии известны так давно, что трудно сказать кто их открыл…
  На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий Архимед (ок.287-212до н.э)
  С первой формулой связана одна из страниц биографии Карла Гаусса. Уже в 3 классе он моментально нашел сумму всех натуральных чисел от 1 до 100.
  Первые формулы прогрессий появились в учебнике Магницкого Л.Ф. «Арифметика», изданного 200 лет назад.
  

• 12 слайд

  Арифметическая прогрессия
  ……………
  :
  Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предшествующему члену, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией.
  ……
  

• 13 слайд

  Геометрическая прогрессия
  Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предшествующему члену, умноженному на одно и тоже число, называется геометрической прогрессией
  

• 14 слайд

  Определение
  Числовая последовательность a1 ,a2 , a3 ,…,aь ,… называется b1 ,b2 ,b3 ,…,… называется
  арифметической геометрической
  если для всех натуральных n выполняется равенство
  an+1= an + d bn+1 = b n q (bn#0)
  где d и q – некоторые числа ,q#0
  
  Формула n –го члена
  an= a1 + (n – 1) d bn = b1 q n-1
  
  Сумма n первых членов
  Sn= ½(a1 + an) n Sn= b1(1-qn)/ (1-q)
  S = b1/(1-q),если
  прогрессия бесконечно убывающая
  при q<1
  

• 15 слайд

  Отражается ли
  окружающий мир
  в зеркале
  математических прогрессий
  

• 16 слайд

  Что выгоднее…
  100 000 $
  1 цент
  или
  Прямо сейчас
  
  Ежедневно удваивающийся в течение 28 дней
  

• 17 слайд

  Сколько кроликов…
  50шт.
  1 год
  2года
  ?шт.
  5 лет
  ?шт.
  

• 18 слайд

  За какое время…
  Слышали новость…
  1 час
  ?ч
  1296 человек
  Слышали новость…
  ?ч
  г.Талица, ≈30 000 чел
  

• 19 слайд

  Задача для наблюдательных…
  г.Оклэнд, Новая Зеландия
  

• 20 слайд

  Спасибо за внимание!
  Желаю вам успехов в движении вперед!
  Информационные источники
  Алимов Ш. Алгебра 9.М.:2000
  Перельман Я.И.
  Живая математика.М.:1978
  http://festival.1september.ru
  http://nz.net.ru
  http://images.yandex.ru