Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к уроку математики на тему "Способы решения квадратных уравнений"

Презентация к уроку математики на тему "Способы решения квадратных уравнений"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

1. Дайте определение квадратного уравнения. 2. Виды квадратных уравнений. 3....
х2 + 2х = 0 х2 – 81 = 0
Определить вид квадратного уравнения и назвать способы его решения Х2 + 6х –...
Рассмотрим квадратное уравнение ах2 + вх + с =0, где коэффициент а не равен 0...
Решить уравнение: 2х2 -11х + 15 = 0. Решение: Коэффициент а=2 умножим на своб...
Теорема: если сумма коэффициентов квадратного уравнения ах2 + вх + с = 0 равн...
Решить уравнение: 11х2 + 25х – 36 = 0. Решение: Применим теорему о коэффициен...
Это старый и незаслуженно забытый способ решения квадратных уравнений с помо...
Примеры. 1.	Для уравнения z2 – 9z + 8 = 0 номограмма дает корни z1 = 8,0 и z...
Для уравнения z2 + 5z - 6 = 0 номограмма дает положительный корень z1 = 1,0,...
Для уравнения z2 + 4z + 3 = 0, оба корня которого отрицательные числа, берем...
Решите с помощью номограммы уравнения: I вариант z2 - 4z + 4 = 0 z2 –z – 6 =...
Если в уравнении х2 + рх + q = 0 перенести второй и третий члены в правую ча...
Определить по рисунку, сколько корней имеет квадратное уравнение (обосновать...
Определить, сколько корней имеет квадратное уравнение (обосновать): Х2 - 2х +...
Определить, сколько корней имеет квадратное уравнение (обосновать): Х2 - 2х...
Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки Графический способ р...
1)	Построим центр окружности S( -b 2a;а+с2а) и А(0; 1); 2) проведем окружнос...
1) Радиус окружности больше ординаты центра: окружность пересекает ось Ох в д...
 1) х2 – 2х – 3 = 0 х
 2) х2 + 4х + 4 = 0
Назовите корни уравнения по предложенному рисунку. 3) х2 – 2х + 3 = 0
Геометрический способ решения квадратных уравнений В древности, когда геометр...
Площадь S квадрата ABCD можно представить как сумму площадей: первоначального...
 Перечислите способы решения квадратных уравнений.
Решить с помощью циркуля и линейки квадратные уравнения: 1) х2 – 2х – 3 = 0...
1 из 29

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 1. Дайте определение квадратного уравнения. 2. Виды квадратных уравнений. 3.
Описание слайда:

1. Дайте определение квадратного уравнения. 2. Виды квадратных уравнений. 3. Теорема Виета.

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 х2 + 2х = 0 х2 – 81 = 0
Описание слайда:

х2 + 2х = 0 х2 – 81 = 0

№ слайда 5 Определить вид квадратного уравнения и назвать способы его решения Х2 + 6х –
Описание слайда:

Определить вид квадратного уравнения и назвать способы его решения Х2 + 6х – 7 = 0 метод выделения полного квадрата решение квадратных уравнений по формулам с использованием теоремы Виета (прямой и обратной)

№ слайда 6 Рассмотрим квадратное уравнение ах2 + вх + с =0, где коэффициент а не равен 0
Описание слайда:

Рассмотрим квадратное уравнение ах2 + вх + с =0, где коэффициент а не равен 0. Умножим обе части уравнения на коэффициент а, получаем уравнение а2 х2 + авх + ас = 0. Пусть ах = у, откуда х = у/а; тогда приходим к уравнению у2 +ву +ас = 0, равносильному данному. Его корни найдем с помощью теоремы Виета. Окончательно получаем х1 = у1 /а, х2 = у2 /а. При этом способе коэффициент а умножается на свободный член, как бы «перебрасывается» к нему, поэтому способ и называют способом «переброски». Этот способ применяют, когда можно легко найти корни уравнения, используя теорему Виета, и когда дискриминант есть точный квадрат. «переброска» коэффициентов

№ слайда 7 Решить уравнение: 2х2 -11х + 15 = 0. Решение: Коэффициент а=2 умножим на своб
Описание слайда:

Решить уравнение: 2х2 -11х + 15 = 0. Решение: Коэффициент а=2 умножим на свободный член с=15 («перебросим» коэффициент). Получим уравнение: у2 – 11у + 30 = 0, где х = у/2 2. По теореме Виета получаем: у1=5, у2=6. 3. Х1=5/2=2,5 х2=6/2=3. Ответ. х1 =2,5; х2 = 3. Самостоятельно решить уравнение: I вариант: 4х2 + 12х + 5 = 0 IIвариант: 6х2 + 5х – 6 = 0 «переброска» коэффициентов

№ слайда 8 Теорема: если сумма коэффициентов квадратного уравнения ах2 + вх + с = 0 равн
Описание слайда:

Теорема: если сумма коэффициентов квадратного уравнения ах2 + вх + с = 0 равна нулю (т.е. а+в+с=0), то х1 =1, х2 =с/а. Свойства коэффициентов квадратного уравнения

№ слайда 9 Решить уравнение: 11х2 + 25х – 36 = 0. Решение: Применим теорему о коэффициен
Описание слайда:

Решить уравнение: 11х2 + 25х – 36 = 0. Решение: Применим теорему о коэффициентах квадратного уравнения: 11+25+(-36)=0, значит х1 =1, х2 =-36/11. Ответ. х1 =1, х2 =-36/11. Устно решить уравнения: а) 5х2 -7х+2=0 б) 3х2 +5х-8=0

№ слайда 10 Это старый и незаслуженно забытый способ решения квадратных уравнений с помо
Описание слайда:

Это старый и незаслуженно забытый способ решения квадратных уравнений с помощью четырехзначных математических таблиц В.М. Брадиса ( таблица XXII, способ описан на стр.83). Номограмма для решения уравнения z2+pz+q=0. Эта номограмма позволяет, не решая квадратного уравнения, по его коэффициентам определить корни уравнения.

№ слайда 11 Примеры. 1.	Для уравнения z2 – 9z + 8 = 0 номограмма дает корни z1 = 8,0 и z
Описание слайда:

Примеры. 1. Для уравнения z2 – 9z + 8 = 0 номограмма дает корни z1 = 8,0 и z2 = 1,0 ( см рис. ). 2. Решим с помощью номограммы уравнение 2z2 -9z + 2 = 0. Разделим коэффициенты этого уравнения на 2, получим уравнение z2 -4,5z+1 = 0. Номограмма дает корни z1 = 4 и z2 =0,5.

№ слайда 12 Для уравнения z2 + 5z - 6 = 0 номограмма дает положительный корень z1 = 1,0,
Описание слайда:

Для уравнения z2 + 5z - 6 = 0 номограмма дает положительный корень z1 = 1,0, а отрицательный корень находим, вычитая положительный корень из - р, т. е. z2 = - р - 1 = - 5 - 1 = - 6,0

№ слайда 13 Для уравнения z2 + 4z + 3 = 0, оба корня которого отрицательные числа, берем
Описание слайда:

Для уравнения z2 + 4z + 3 = 0, оба корня которого отрицательные числа, берем z1 = — t1, z2 = - t2 и находим по номограмме два положительных корня t1 и t2 уравнения t2 - 4t + 3 = 0, это t1 = 1 и t2 = 3, а затем Z1 = - t1 = - 1 и z2 = - t2 = - 3. Если коэффициенты р и q выходят за пределы шкалы, то выполняют подстановку z = kt и решают с помощью номограммы уравнение t2 +(p/k)k+ q/k2 =0, где k берут с таким расчетом, чтобы имели место неравенства -12,6 < p/k < 12,6, - 12,6 < q/k2 < 12,6. p q

№ слайда 14 Решите с помощью номограммы уравнения: I вариант z2 - 4z + 4 = 0 z2 –z – 6 =
Описание слайда:

Решите с помощью номограммы уравнения: I вариант z2 - 4z + 4 = 0 z2 –z – 6 = 0 z2 + 5z + 4 = 0 II вариант z2 - 7z + 6 = 0 z2 + 4z - 5 = 0 z2 + 5z + 6 = 0 a) z1 =3,5; z2 =1,0 b) z1 =3; z2 = -2 c) z1 = -4; z2 = -1 a) z1 =6,5; z2 =1,5 b) z1 =1; z2 = -5 c) z1 = -3; z2 = -2

№ слайда 15 Если в уравнении х2 + рх + q = 0 перенести второй и третий члены в правую ча
Описание слайда:

Если в уравнении х2 + рх + q = 0 перенести второй и третий члены в правую часть, то получим х2 = - рх - q. Построим графики зависимостей у = х2 и у= -рх- q График первой зависимости – называется парабола.Она проходит через начало координат. График второй зависимости – прямая. Возможны следующие случаи: - прямая и парабола могут пересекаться в двух точках, абсциссы точек пе­ ресечения являются кор­ нями квадратного уравне­ ния ( см рис. ). Графическое решение квадратного уравнения прямая и парабола могут касаться (только одна общая точка), т. е. уравнение имеет одно решение. прямая и парабола не имеют общих точек, т. е. квадратное уравнение не имеет корней.

№ слайда 16 Определить по рисунку, сколько корней имеет квадратное уравнение (обосновать
Описание слайда:

Определить по рисунку, сколько корней имеет квадратное уравнение (обосновать): Х2 – 3х – 4 = 0. Назовите корни этого уравнения.

№ слайда 17 Определить, сколько корней имеет квадратное уравнение (обосновать): Х2 - 2х +
Описание слайда:

Определить, сколько корней имеет квадратное уравнение (обосновать): Х2 - 2х + 1 = 0. Назовите корни этого уравнения.

№ слайда 18 Определить, сколько корней имеет квадратное уравнение (обосновать): Х2 - 2х
Описание слайда:

Определить, сколько корней имеет квадратное уравнение (обосновать): Х2 - 2х + 5 = 0. Назовите корни этого уравнения.

№ слайда 19 Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки Графический способ р
Описание слайда:

Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки Графический способ решения квадратных уравнений с помощью параболы неудобен. Если строить параболу по точкам, то требуется много времени, и при этом степень точности получаемых результатов невелика. Рассмотрим способ нахождения корней квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 c помощью циркуля и линейки.

№ слайда 20 1)	Построим центр окружности S( -b 2a;а+с2а) и А(0; 1); 2) проведем окружнос
Описание слайда:

1) Построим центр окружности S( -b 2a;а+с2а) и А(0; 1); 2) проведем окружность с радиусом SA; 3) абсциссы точек пересечения этой окружности с осью Ох являются корнями исходного квадратного уравнения. D(х2;0) х 0

№ слайда 21 1) Радиус окружности больше ординаты центра: окружность пересекает ось Ох в д
Описание слайда:

1) Радиус окружности больше ординаты центра: окружность пересекает ось Ох в двух точках, т.е. уравнение имеет 2 различных корня. 2) Радиус окружности равен ординате центра окружность касается оси Ох, т.е. уравнение имеет 2 равных корня 3) Радиус окружности меньше ординаты центра окружность не имеет общих точек с осью Ох, т.е. уравнение не имеет корней.

№ слайда 22  1) х2 – 2х – 3 = 0 х
Описание слайда:

1) х2 – 2х – 3 = 0 х

№ слайда 23  2) х2 + 4х + 4 = 0
Описание слайда:

2) х2 + 4х + 4 = 0

№ слайда 24 Назовите корни уравнения по предложенному рисунку. 3) х2 – 2х + 3 = 0
Описание слайда:

Назовите корни уравнения по предложенному рисунку. 3) х2 – 2х + 3 = 0

№ слайда 25 Геометрический способ решения квадратных уравнений В древности, когда геометр
Описание слайда:

Геометрический способ решения квадратных уравнений В древности, когда геометрия была более развита, чем алгебра, квадратные уравнения решали не алгебраически, а геометрически. Приведем ставший знаменитым пример из «Алгебры» ал-Хорезми. Примеры. 1. Решим уравнение х2 + 10х = 39. В оригинале эта задача формулируется следующим образом: «Квадрат и десять корней равны 39» (рис.). Решение. Рассмотрим квадрат со стороной х, на его сторонах строятся прямоугольники так, что другая сторона каждого из них равна 212, следовательно, площадь каждого равна 21 2 х. Полученную фигуру дополняют затем до нового квадрата ABCD, достраивая в углах четыре равных квадрата, сторона каждого из них 21 2 , а площадь 61 4 . х х х2 212х 21 2х 212х 212х 614 614 614 614 D C B A

№ слайда 26 Площадь S квадрата ABCD можно представить как сумму площадей: первоначального
Описание слайда:

Площадь S квадрата ABCD можно представить как сумму площадей: первоначального квадрата х2, четырех прямоугольников (4*212х=10х) и четырех пристроенных квадратов (614*4=25), т.е. S= х2 + 10х + 25. Заменяя х2 + 10 числом 39, получим, что S = 39 + 25 = 64, откуда следует, что сторона квадрата ABCD, т. е. отрезок АВ = 8. Для искомой стороны х первоначального квадрата получим Х = 8 – 212 – 212 = 3.

№ слайда 27  Перечислите способы решения квадратных уравнений.
Описание слайда:

Перечислите способы решения квадратных уравнений.

№ слайда 28 Решить с помощью циркуля и линейки квадратные уравнения: 1) х2 – 2х – 3 = 0
Описание слайда:

Решить с помощью циркуля и линейки квадратные уравнения: 1) х2 – 2х – 3 = 0 2) х2 + 4х + 4 = 0 3) х2 – 2х + 3 = 0 4) х2 – 5х + 4 = 0

№ слайда 29
Описание слайда:


Автор
Дата добавления 22.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров59
Номер материала ДБ-208385
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх