Презентация к уроку математики по теме "График квадратичной функции"

• 1 слайд

  
  
  График функции
  y=ax2+bx+c
  

• 2 слайд

  Цель урока:
  Установить связь между функциями
  у=ax2 и y=ax2+bx+c.
  Разработать алгоритм построения графика функции y=ax2+bx+c.
  

• 3 слайд

  Нам необходимо знать:
  Построение графика у=ax2
  Выделение полного квадрата.
  Изменение координат точки.
  
  
  

• 4 слайд

  Выделение полного квадрата
  у = 2х2+4х+6 =
  = 2(х2+2х+3) =
  = 2((х2+2·х·1+1)-1+3) =
  = 2(х+1)2+4.
  Итак, у = 2(х+1)2+4
  

• 5 слайд

  Введение новых переменных
  у = 2(х+1)2+4
  у – 4 = 2(х+1)2
  х + 1 = х1,у - 4 = у1.
  
  Получаем, у1 = 2х12
  
  
  

• 6 слайд

  Построение графика в новых осях
  у1 = 2х12
  у1
  х1
  

• 7 слайд

  Нахождение старых осей
  у1 = 2х12
  1
  -4
  у1
  х1
  х
  у
  О1
  О
  так как у – 4 = 2(х+1)2
  

• 8 слайд

  Другой способ
  
  Можно сначала от старых осей перейти к новым, а затем в новых осях построить график.
  

• 9 слайд

  Алгоритм построения
  Выделить полный квадрат
  Привести к виду у1 = ах12
  Построить
  у1 = ах12
  Перейти
  от старых осей
  к новым
  Построить
  старые оси
  Построить
  у1 = ах12
  

• 10 слайд

  Каков порядок построения этих графиков?
  у = (х+5)2-3
  У = 3(х-2)2+1
  У = -2(х+1)2+3
  У = 0,5(х-4)2-15
  

• 11 слайд

  Подведем итоги
  Графиком функции y=ax2+bx+c является парабола, так как он получен путем сдвига параболы у=ax2.
  Чтобы построить график функции y=ax2+bx+c нужно использовать разработанный алгоритм.
  
  
  

• 12 слайд

  Надеюсь,
  для любой квадратичной функции вы сможете построить соответствующую ей параболу
  Желаю успехов!
  

Краткое описание документа:

Изучение квадратичной функции - большой блок материала курса математики в 8 классе. Умение строить график квадратичной функции (параболу) и совершать с ним преобразования - очень важный навык, который пригодится учащимся и при изучении математики в следующих классах и при изучении других смежных дисциплин.

В представленном материале рассматривается построение параболы с помощью выделения полного квадрата и построения новой системы координат. Отрабатывается алгоритм выделения полного квадрата в квадратном трехчлене, алгоритм построения параболы, алгоритм отыскания координат точки в новой системе координат.