Презентация к уроку математики "Тела Кеплера-Пуансо" (10 класс)

• 1 слайд

  Тела Архимеда и
  Кеплера - Пуансо
  Министерство образования Республики Башкортостан
  Отдел образования муниципального района Бураевский район
  МОБУ Гимназия№2 с.Бураево
  Садикова Э.Ф., учитель математики
  

• 2 слайд

  В огромном саду геометрии каждый найдет букет себе по вкусу
  Д. Гильберт
  

• 3 слайд

  Однородные многогранники:
  5 платоновых тел,
  13 архимедовых тел,
  4 тела Кеплера - Пуансо
  

• 4 слайд

  Платоновы тела: (а) октаэдр («Огонь»), (б) гексаэдр или куб («Земля»),
  (в) октаэдр («Воздух»), (г) икосаэдр («Вода»), (д) додекаэдр («Вселенский разум»)
  ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА
  

• 5 слайд

   
  
  
  
   .
   
  .
   
  
  

• 6 слайд

  Трехмерный крест
  

• 7 слайд

  Названия многоугольников:
  Полигон – многоугольник
  Пентагон – пятиугольник
  Гексагон – шестиугольник
  
  Названия многогранников:
  Октаэдр, тетраэдр, гексаэдр…
  

• 8 слайд

  Число В-Р+Г называется эйлеровой характеристикой многогранника. Согласно теореме Эйлера, для выпуклого многогранника эта характеристика равна 2.
  
  Теорема Эйлера. Пусть В --- число вершин выпуклого многогранника, Р --- число его
  рёбер и Г --- число граней. Тогда верно равенство В-Р+Г=2
  
  Г Р В
  

• 9 слайд

  Известно еще множество совершенных тел, получивших название полуправильных многогранников или Архимедовых тел. У них также все многогранные углы равны и все грани – правильные многоугольники, но несколько разных типов. Существует 13 полуправильных многогранников, открытие которых приписывается Архимеду.
  Архимедовы тела
  

• 10 слайд

  Архимедовыми телами называются полуправильные однородные выпуклые многогранники, то есть выпуклые многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани - правильные многоугольники нескольких типов.
  
  Тела Архимеда
  

• 11 слайд

  Ромбокубооктаэдр
  Тело Ашкинузе
  Псевдоархимедово
  тело
  

• 12 слайд

  Усеченный икосаэдр
  Одним из красивейших многогранников из Архимедовых тел является усеченный икосаэдр. Его поверхность напоминает нам футбольный мяч. Он состоит из 20 правильных шестиугольников и 12 правильных пятиугольников, так что каждый шестиугольник граничит с тремя шестиугольниками и тремя пятиугольниками, а каждый пятиугольник граничит с шестиугольниками.
  

• 13 слайд

  Гравюру с изображением усеченного икосаэдра Леонардо представляет методом жестких ребер. Суть этого метода состоит в том, что грани многогранника изображены «пустыми» — не сплошными. Зато ребра многогранника изображены не геометрическими линиями
  а жесткими трехмерными сегментами. Эта техника впоследствии многократно использовалась художниками, скульпторами и учеными.
  

• 14 слайд

  Кроме полуправильных многогранников из правильных многогранников - Платоновых тел, можно получить так называемые правильные звездчатые многогранники. Их всего четыре, они называются также телами Кеплера-Пуансо:
  большой додекаэдр,
  большой икосаэдр,
  малый звездчатый додекаэдр,
  большой звездчатый додекаэдр
  Тела Кеплера-Пуансо
  

• 15 слайд

  Иоганн Кеплер Луи Пуансо
  (1571-1630) (1777-1859)
  

• 16 слайд

• 17 слайд

• 18 слайд

  Звездчатый октаэдр
  
                                      
  Является объединением двух пересекающихся правильных тетраэдров.
  Stella octanqula- звезда восьмиугольная,
  открыта Леонардо да Винчи, переоткрыта Кеплером.
  

• 19 слайд

  Звездчатые многогранники имеют декоративный вид, что позволяет широко применять их в ювелирном деле при изготовлении всевозможных украшений. Используются они и в архитектуре. В качестве примера можно привести проект Национальной библиотеки в Дамаске (в его основу положен многогранник-звезда), а также проект административного здания в Италии, выполненный русским архитектором В.А. Сомовым
  

• 20 слайд

  Звездчатый икосаэдр
  Икосаэдр имеет двадцать граней. Если каждую из них продолжить неограниченно, то тело будет окружено великим многообразием отсеков – частей пространства, ограниченных плоскостями граней.
  

• 21 слайд

  Формы звездчатого икосаэдра
  Среди звездчатых форм икосаэдра встречаются некоторые соединения платоновых тел.
  Существует всего 59 звездчатых форм икосаэдра, из которых 32 обладают полной, а 27 неполной икосаэдральной симметрией
  

• 22 слайд

  Большой звездчатый
  икосаэдр
  Самым красивым и декоративным является большой икосаэдр . Его вершины представляют собой центры правильных пятиугольных звёзд, выступающих из тела многогранника. Многие однородные многогранники имеют звёздчатые грани.
  

• 23 слайд

  Завершающая форма
  звездчатого икосаэдра
  Эта звёздчатая форма образована присоединением к икосаэдру
  всех  отсеков, получаемых при продолжении граней икосаэдра.
  Модель как бы ощетинена иглами, группирующимися по пять в красивые и отчётливо заметные гроздья. Вся модель состоит из 12 таких гроздьев. Построенная модель на редкость красива: 60 игл, исходящих из её тела, напоминают солнечные лучи.
  
  

• 24 слайд

  Флексор Штеффена
  (изгибаемый многогранник)
  

• 25 слайд

  Выводы:
  - Архимедом были открыты 13 видов усеченных многогранников
  -Позже был открыт новый вид многогранника, полученный из ромбокубооктаэдра, который называется псевдоархимедовым телом.
  - Существуют только четыре вида звездчатых многогранников
  - Существуют 59 форм звездчатого икосаэдра, из которых 32 обладают полной, а 27 неполной икосаэдральной симметрией
  - В 1812 г. О. Коши доказал, что других правильных звездчатых многогранников не существует.