Презентация к уроку математики в 11 классе при подготовке к ЕГЭ по теме "Задание В12"

• 1 слайд

  Хоть выйди ты не в белый свет,
  А в поле за околицей,-
  Пока идёшь за кем-то вслед,
  Дорога не запомнится.
  Зато, куда б ты ни попал
  И по какой распутице
  Дорога та, что сам искал,
  Вовек не позабудется.
  Н.Рыленков
  

• 2 слайд

  
  По заданиям ЕГЭ 14
  Исследование функции с помощью производной
  Подготовила учитель математики
  МБОУ-СОШ №8
  Сербинович Елена Владимировна
  

• 3 слайд

  Предмет исследования:
  задания В14.
  
  Цель:
  разобрать, классифицировать задания В14.
  
  Задачи исследования:
  Найти оптимальные способы решения;
  Выработать рекомендации к решению различных типов задач В14.
  
  

• 4 слайд

  Актуальность исследования:
  Необходимость сдачи ЕГЭ по математике.
  
  
  Источники исследований:
  Открытый банк к задачам ЕГЭ по математике.
  

• 5 слайд

  Особенности экзаменационных заданий В 14.
  Задания В14 представляют собой следующие задачи :
  Нахождение точек экстремума;
  Нахождение экстремумов функции;
  Нахождение наибольших и наименьших значений функции.
  Следует обратить внимание на различия в понятиях точка экстремума, координаты точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение функции.
  
  

• 6 слайд

  Типы заданий:
  Исследование степенных ,показательных функций;
  Исследование произведения показательной функции на многочлен;
  Исследование частного двух многочленов;
  Исследование функций, содержащих логарифмы;
  Исследование тригонометрических функций;
  Способы решения:
  - с помощью производной;
  - без производной (по свойствам функции)
  

• 7 слайд

  Производные элементарных функций;
  Правила дифференцирования;
  Монотонность и экстремумы функции;
  Наибольшее и наименьшее значения функции.
  Это надо знать.
  

• 8 слайд

  Признак максимума (минимума). Если функция f(x) – непрерывна в точке х0
  

• 9 слайд

  x
  y
  a
  b
  y=f(x)
  точка
  максимума
  точка
  максимума
  точка
  минимума
  f(x)
  f′(x)
  a
  b
  +
  +
  -
  -
  0
  x
  Графическая интерпретация
  

• 10 слайд

  ОДЗ у(х)
  Производная у’(х)
  Уравнение у’(х) = 0
  На числовой прямой Х
  Общий алгоритм решения:
  Значения функции
  на концах отрезка
  и в точках отрезка
  ИЛИ
  с помощью
  производной
  (правила и действия
  дифференцирования)
  - знаки производной
  - монотонность
  - точка экстремума
  - наибольшее (наименьшее)
  значение функции
  без производной
  Исследование функции
  2
  Аналогичное будет на ЕГЭ
  

• 11 слайд

  Найдите точку минимума функции
  № 124315
  ОДЗ у(х)
  Производная у’(х)
  Уравнение у’(х) = 0
  (- ∞; + ∞)
  y’(x) =
  3
  x²
  - 192
  3
  x²
  - 192
  3
  x²
  - 192
  = 0
  |
  :
  3
  3
  x²
  - 64
  = 0
  x²
  = 64
  X =
  X₂ =
  - 8
  8
  На числовой прямой Х
  - 8
  8
  (х – 8)
  (х + 8)
  к методу интервалов
  //////////////
  //////////
  ///////////////////////
  знаки у’(х)
  +
  +
  –
  монотонность у(х)
  8 – ответ
  Общий алгоритм решения:
  х
  3
  
  ₁
  •
  •
  

• 12 слайд

  Пробуйте, возможно решение проще, записав функцию y = 3x – 3ln(x+3)
  Ещё раз…
  /////////////
  ////////
  ////////
  ////////////
  Найдите наименьшее значение функции
  на отрезке
  № 26714
  ОДЗ у(х)
  Производная у’(х)
  Уравнение у’(х) = 0
  На числовой прямой Х
  Общий алгоритм решения:
  (х + 3)³
  > 0
  →
  х + 3
  > 0,
  х
  > - 3
  -3
  3 –
  1
  (х + 3)³
  ∙
  ((х + 3)³)’
  =
  3 –
  (х + 3)³
  3(х + 3)²
  =
  3 –
  х + 3
  3
  =
  0
  3 –
  х + 3
  3
  х + 3
  – 3
  =
  0
  3(х + 3)
  х + 3
  =
  0
  3(х + 2)
  -3
  -2
  методом интервалов
  знаки у’(х)
  +
  +
  –
  y(- 2) =
  - 6
  Х = -2
  Х ≠ -3
  11
  

• 13 слайд

  Найдите точку минимума функции
  
  x
  y\
  y
  -17
  (
  )
  /
  /
  /
  uv
  v
  u
  uv
  +
  =
  Ответ: -17
  

• 14 слайд

  [o; π/2]
  Найдите наименьшее значение функции
  на отрезке
  № 77499
  ОДЗ у(х)
  Производная у’(х)
  Уравнение у’(х) = 0
  На числовой прямой Х
  Общий алгоритм решения:
  (- ∞; + ∞)
  y’(x) =
  5
  √
  —
  2
  5
  −
  cos x
  5
  √
  —
  2
  5
  −
  cos x
  5
  √
  —
  2
  5
  −
  cos x
  = 0
  : 5
  →
  √
  —
  2
  1
  −
  cos x
  = 0
  →
  cos x
  cos x
  =
  выбор Х на отрезке
  [o; π/2]
  На единичной окружности
  х
  у
  •
  •
  0
  π/2
  •
  •
  π/4
  У(0) =
  У(π/4) =
  У(π/2) =
  3-5π/4
  - 2
  3 + 5π/4 – 5√2
  наименьшее
  ответ
  С тригонометрическими функциями …
  [o; π/2]
  С
  ’
  = 0
  12
  

• 15 слайд

  Найдите наибольшее значение функции
  
  
  
  
  
  
  Ответ: 16
  на отрезке [-4;4]
  Стационарная точка х=-1
  Критическая точка х=-5
  У(-1)=16-наибольшее
  

• 16 слайд

  ///////////
  ///////////
  ////////////////
  Найдите точку минимума функции
  № 282860
  Найдите наименьшее значение функции
  на отрезке
  № 282861
  
  у ’=
  ((х + 3)²)’
  (х + 5)
  - 1’ =
  + (х + 3)²
  (х + 5)’
  = 1 ∙ 2(х + 3)
  (х + 5)
  + (х + 3)² =
  = 2(х² + 8х + 15)
  + (х² + 6х + 9)
  у’ = 3х² + 22х + 39
  ОДЗ
  (-∞; +∞)
  Производная
  у ’=
  3х² + 22х + 39
  Уравнение у ’ = 0
  Х₁ =
  Х₂ =
  −3
  13
  − —
  3
  K № 282860
  х
  •
  •
  (схематически парабола)
  Знаки у ’
  +
  +
  −
  монотонность
  функции
  −3
  13
  − —
  3
  Х = -3
  Значения функции
  на концах отрезка
  и точках отрезка:
  производная произведения
  (f(kx + b))’ = kf’(kx + b)
  K № 282861
  Производная функции
  (действия и правила дифференцирования)
  На числовой прямой Х
  y(-4) =
  y(-1) =
  y(-3) =
  0
  15
  −1
  Подставим
  Иначе:
  на отрезке [-4;-1]
  
  y(-3) =
  −1
  Сравните условия и задание. Алгоритмы решения. Приёмы решения.
  5
  1. Находим у ’
  2. Решаем у ’= 0,
  Х = -3
  Є
  [-4; -1]
  На числовой прямой Х
  Парабола у ’
  монотонность
  функции
  Отрезок [-4;-1]
  -4
  -1
  ///////////
  ////////////////
  х
  •
  •
  +
  −
  −3
  13
  − —
  3
  Знаки у ’
  •
  •
  

• 17 слайд

  3
  cos²x
  − 3
  Y’ =
  =
  3(1-cos²x)
  cos²x
  ≥ 0
  очевидно
  Функция возрастает
  Наибольшее на [-5π/6; 0] Y(0)=5
  Найдите наибольшее значение функции
  на отрезке
  Найдите наибольшее значение функции
  на отрезке
  Обратите внимание
  16
  

• 18 слайд

  Найдите наибольшее значение функции
  № 245180
  t
  Функция y = log₅ t
  - логарифмическая ,
  - с основанием
  5
  > 1,
  возрастающая
  на ОДЗ
  D = 4 – 4∙(- 1)∙4
  = 20,
  X ₁‚₂ =
  -1 ±
  √
  5
  4 – 2х – х²
  > 0
  ОДЗ: y = log₅t
  t > 0
  1.
  ///////////////
  -1 -
  √
  5
  -1 +
  √
  5
  наибольшее
  Х вершины
  =
  - b
  2a
  = - 1
  •
  -1
  2.
  Парабола - схематически
  
  большему t
  большее y
  меньшему t
  меньшее y
  Находим
  у(-1)
  4
  y(-1) =
  3.
  Сохраняет монотонность
  внутренней функции
  log₅5+3
  9
  Без производной
  

• 19 слайд

  Задание В14 решаем без производной.
  
  Найдите наибольшее значение функции
  Найдите наибольшее значение функции
  

• 20 слайд

  1.Найдите наибольшее значение функции у=(8-х)ех-7 на промежутке 3≤х≤10.
  2.Найдите наименьшее значение функции у=(х2-8х+8)е2-х на промежутке 1≤х≤7.
  3.Найдите наибольшее значение функции у=Ln(Х+5) -5Х на промежутке -4,5≤х≤0.
  4.Найдите наименьшее значение функции у=3х- Ln(Х+3) на промежутке -2,2≤х≤0.
  
  
  

• 21 слайд

  Из анализа заданий банка ЕГЭ и бланка ответов
  Найдите
  точку
  максимума
  минимума
  Найдите
  наибольшее
  наименьшее
  значение
  функции:
  функции
  иррациональная
  показательная
  логарифмическая
  y = √t
  −
  y = a
  t
  (e )
  t
  y = logat
  (ln t)
  без отрезка
  Если из y’ = 0
  Х – единственное,
  то при этом Х и будет ответ
  →
  Достаточно:
  найти у’.
  Решить у’=0.
  и найти х или у(х)
  17
  Найдите
  наибольшее
  наименьшее
  значение
  функции:
  на отрезке
  при выборе
  ответа
  не берите
  во внимание
  для сравнения
  «Не вычисляемые»
  значения
  функции
  Ответ:
  целое число
  или
  конечная десятичная дробь
  

• 22 слайд

  Найти наибольшее (наименьшее)
  значение функции на отрезке
  Найти точку максимума (минимума)
  функции
  1)
  Найдите производную функции
  2)
  Решите уравнение f’ (x) = 0
  3)
  Выбрать корни уравнения f’ (x) = 0,
  принадлежащие данному отрезку
  3)
  Корни уравнения f’ (x) = 0 из ОДЗ
  нанести на числовую прямую
  4)
  Найти значения функции на концах
  отрезка и в точках, принадлежащих ему
  4)
  Установить знак производной на
  на каждом промежутке, подставив
  число из промежутка ↓
  то есть монотонность функции на
  на каждом промежутке
  5)
  Выбрать ответ по условию задания
  Алгоритм – памятка ко всем В 14
  18
  
  Решаем
  
  

• 23 слайд

  Найдите точку минимума функции
  № 132061
  Найдите точку максимума функции
  № 130971
  Найдите наибольшее значение функции
  на отрезке
  № 130849
  Найдите наибольшее значение функции
  на отрезке
  № 130119
  Найдите наибольшее значение функции
  на отрезке .
  № 129809
  Найдите точку минимума функции
  № 124315
  Найдите точку минимума функции
  № 128209
  Найдите точку максимума функции
  № 127905
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  ̌
  ̌
  20
  минизадачник
  ̌
  ̌
  

• 24 слайд

  Найдите наибольшее значение функции
  № 245184
  Найдите наибольшее значение функции
  № 245176
  Найдите наименьшее значение функции
  на отрезке
  № 77499
  Найдите точку максимума функции
  № 77500
  Найдите наименьшее значение функции
  на отрезке
  № 77495
  Найдите точку минимума функции
  принадлежащую промежутку
  № 77493
  Найдите наибольшее значение функции
  на отрезке .
  № 77481
  Найдите наименьшее значение функции
  на отрезке
  № 26714
  Найдите наименьшее значение функции
  на отрезке
  № 77425
  Найдите точку минимума функции
  № 77459
  ̌
  9
  10
  11
  12
  13
  14
  15
  16
  17
  18
  ̌
  ̌
  21
  ̌
  

• 25 слайд

  сегодня я узнал…
  было интересно…
  было трудно…
  я выполнял задания…
  я понял, что…
  теперь я могу…
  я почувствовал, что…
  я научился…
  меня удивило…
  мне захотелось…