Презентация к уроку на основе метода кейсов по теме: "Обратная пропорциональность" 8 класс

• 1 слайд

  «Функция , её свойства и график»
  Урок на основе метода кейсов по теме:
  

• 2 слайд

  Цели:
  Образовательные: сформулировать определение обратной пропорциональности, ее области определения; научить строить график функции y= k/x опираясь на свойства функции; сформировать чёткое представление о различиях свойств и расположения графика функции при различных значениях k; научить находить значение функции и аргумента по формуле У= k/x.
  Развивающие: совершенствовать умения логически мыслить и выражать свои мысли вслух; стимулировать познавательную деятельность учащихся постановкой проблемного задания, оценкой и поощрением; способствовать развитию находчивости, сообразительности.
  Воспитательные: воспитывать у учащихся стремление к совершенствованию своих знаний; воспитывать интерес к предмету.
  2
  Тип урока: изучение нового материала
  

• 3 слайд

  Вступительное слово.
  Повторение ранее изученного.
  Актуализация. Определение проблемы.
  Решение кейса «Исследование функции. Свойства графиков» (работа в парах).
  Обсуждение графиков и их свойств (фронтальная работа с применением ИД).
  Самостоятельная работа на построение графиков функции.
  Историческая справка.
  Домашнее задание.
  
  План урока:
  

• 4 слайд

  R
  I
  Зависимость силы тока от сопротивления
  Зависимость одной переменной от другой называется
  функцией
  0
  изотерма
  V
  Р
  T1
  T2
  Закон Бойля-Мариотта
  Пропорциональность - такая зависимость между величинами, при которой увеличение одной из них влечет за собой изменение во столько же раз другой величины.
  N
  R
  0
  Радиус колеса и число совершаемых им оборотов на определенном отрезке пути.
  4
  

• 5 слайд

  1. Как называются функции, задаваемые формулами:
  а) у= - 2х+3;
  б) у= 1/3х
  в) у = 3х²
  г) у=√х;
  д) у = │х│;
  
  
  2. Что представляет собой их график? Как он расположен? Укажите область определения и область значения каждой из этих функций.
  
  
  3. На рисунке изображен график функции у = f(x)
  на отрезке [- 3; 2].
  Укажите наибольшее значение функции.
  Укажите промежуток, в котором функция возрастает.
  Найдите промежуток, в котором функция принимает
  отрицательные значения.
  
  
  
  
  
  
  Повторим!!!
  5
  

• 6 слайд

  Проблема!
  О какой зависимости идет речь?
  
  Пример 1. Какое время затратит на весь путь пешеход, если ему надо пройти 2 км со скоростью V км/ч?
  
  Пример 2. Площадь прямоугольника равна 60 см2, а одно из его измерений равно b см. Тогда второе измерение можно найти по формуле ….. .
  
  Пример 3. Количество товара т, которое можно купить на одну и ту же сумму денег в 500 р., зависит от его стоимости Р (в рублях). Эта зависимость выражается формулой т = …..
  
  6
  

• 7 слайд

  
  
  Обратной пропорциональностью
  называется функция, которую
  можно задавать формулой вида
  
  
  
  
  
  
  где у – зависимая переменная
  х – независимая переменная, х ≠ 0
  k – не равное нулю число.
  
  
  
  
  -
  -
  у
  
  k
  x
  -
  7
  

• 8 слайд

  Укажите какие из функций являются обратной пропорциональностью?
  8
  

• 9 слайд

  Как связаны между собой х и у?
  В явлениях природы, в человеческой деятельности часто встречаются обратно пропорциональные зависимости между двумя величинами.
  Как графиком можно представить эту зависимость?
  
  График обратно пропорциональной функции называется ГИПЕРБОЛА
  9
  

• 10 слайд

  Составить таблицу значений (взять значения аргумента с расчетом, чтобы положение графика определялось с достаточной полнотой).
  Отметить точки на координатной плоскости.
  Соединить точки линией.
  Детально рассмотрим эту зависимость с помощью графика на примере функций у=12/х
  Как построить график незнакомой нам функции?
  Сформулируем памятку построения
  10
  

• 11 слайд

  Свойства функции:
  
  1. Область определения функции х(-∞;0) (0;+∞)
  2. y >0 при х>0; y<0 при x<0
  3. Убывающая функция
  5. Функция имеет точку разрыва х=0
  6. Область значения функции
  y (-∞;0) (0;+∞)
  Ветви гиперболы
  4. у - не существует
  
  у - не существует
  наибольшее
  наименьшее
  Исследуем функцию
  11
  

• 12 слайд

  Самостоятельное построение графика функции у = -12/х
  12
  

• 13 слайд

  В группах по два человека изучить материал учебника стр.96-107 и представить результат исследования в виде ОК.
  
  Основные направляющие вопросы:
  
  Что является графиком функции ?
  В каких координатных четвертях расположен график функции?
  Какова область определения функции?
  Какова область значений функции?
  Какими еще свойствами обладает график функции обратной пропорциональной зависимости?
  Задание по учебнику (кейс)
  13
  

• 14 слайд

  Самостоятельная работа
  Составить таблицу значений (взять значения аргумента с расчетом, чтобы положение графика определялось с достаточной полнотой).
  Отметить точки на координатной плоскости.
  Соединить точки линией.
  
  I вариант
  В одной координатной плоскости постройте графики заданных функций и найдите координаты их точек пересечения.
  у = х – 2 и
  
  Опишите свойства функции
  
  II вариант.
  В одной координатной плоскости постройте графики заданных функций и найдите координаты их точек пересечения.
  у = 2х – 3 и
  
  Опишите свойства функции
  

• 15 слайд

  Из словаря русского языка Ожегова слово гипербола обозначает в поэтике - приём чрезмерного преувеличения с целью усиления впечатления».
  В Большой Российской энциклопедии (т.7) – неправдоподобное преувеличение тех или иных свойств изображения предмета или явления». Например: «…редкая птица долетит до середины Днепра» Н.В. Гоголь.
  Часто гипербола встречается в частушках:
  Сидит лодырь у ворот
  Широко разинув рот,
  И никто не разберёт,
  Где ворота, а где рот.
  ГИПЕРБОЛА вокруг нас
  15
  

• 16 слайд

  Русский поэт Н.А. Некрасов тоже любил этот прием и применял его в своих стихах. Например:
  Пройдёт – словно солнцем осветит:
  Посмотрит – рублём подарит!
  Я видывал, как она косит
  Что взмах – то готова копна.
  ГИПЕРБОЛА вокруг нас
  16
  

• 17 слайд

  Астрономы всесторонне изучают строение космоса.
  Среди тел Солнечной системы много комет. Вблизи Солнца многие кометы движутся по орбитам, близким к гиперболам.
  ГИПЕРБОЛА вокруг нас
  17
  

• 18 слайд

  Исследовательское задание:
  «Применение функций в различных областях науки и в литературе».
  «Применение функций в науке и технике».
  
  
  
  18
  

• 19 слайд

  19
  Дорисуй рожицу клоуну
  Урок понравился. Но не все вопросы были понятны ? .
  Урок не понравился, многое не понятно, считаю, что нужна еще консультация ? .
  Урок очень понравился. Все понятно, не выясненных вопросов не осталось ?.