Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к уроку на тему "Основные понятия комбинаторики"

Презентация к уроку на тему "Основные понятия комбинаторики"



Внимание! Сегодня последний день приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика
Пример: если взять 10 различных цифр: 0,1, 2, 3,4,5,6,7,8 , 9 и составлять из...
Мы видим, что некоторые из таких комбинаций отличаются только порядком цифр (...
Таким образом, полученные комбинации удовлетворяют различным условиям. В зави...
Произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно называют n- фактор...
Пример 1. Вычислить: а) Решение. а) в) б) в) б)
Перестановки. Комбинация из n элементов, которые отличаются друг от друга тол...
Размещения. Размещениями из m элементов в n в каждом называются такие соедине...
Пример 3. Сколько вариантов распределения трех путевок в санатории различного...
Сочетания Сочетаниями называются все возможные комбинации из m элементов по n...
Число сочетаний из m элементов по n обозначаются: (С-первая буква французског...
Пример 4. В бригаде из 25 человек нужно выделить четырех для работы на опреде...
Решение комбинаторных задач Задача 1. На факультете изучается 16 предметов. Н...
Задача 2. Из 15 объектов нужно отобрать 10 объектов. Сколькими способами это...
Задача 3. В соревнованиях участвовало четыре команды. Сколько вариантов распр...
Задача 4. Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного о...
1 из 16

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Пример: если взять 10 различных цифр: 0,1, 2, 3,4,5,6,7,8 , 9 и составлять из
Описание слайда:

Пример: если взять 10 различных цифр: 0,1, 2, 3,4,5,6,7,8 , 9 и составлять из них комбинации, то будем получать различные числа, например 143, 431, 5671, 1207, 43 и т.п.

№ слайда 3 Мы видим, что некоторые из таких комбинаций отличаются только порядком цифр (
Описание слайда:

Мы видим, что некоторые из таких комбинаций отличаются только порядком цифр (например, 143 и 431), другие - входящими в них цифрами (например, 5671 и 1207), третьи различаются и числом цифр (например, 143 и 43).

№ слайда 4 Таким образом, полученные комбинации удовлетворяют различным условиям. В зави
Описание слайда:

Таким образом, полученные комбинации удовлетворяют различным условиям. В зависимости от правил составления можно выделить три типа комбинаций: перестановки, размещения, сочетания.

№ слайда 5 Произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно называют n- фактор
Описание слайда:

Произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно называют n- факториалом и пишут n!=1*2*3…*(n-1) *n

№ слайда 6 Пример 1. Вычислить: а) Решение. а) в) б) в) б)
Описание слайда:

Пример 1. Вычислить: а) Решение. а) в) б) в) б)

№ слайда 7 Перестановки. Комбинация из n элементов, которые отличаются друг от друга тол
Описание слайда:

Перестановки. Комбинация из n элементов, которые отличаются друг от друга только порядком элементов, называются перестановками. Перестановки обозначаются символом Рn, где n- число элементов, входящих в каждую перестановку. (Р - первая буква французского слова permutation- перестановка). Число перестановок можно вычислить по формуле или с помощью факториала: Запомним, что 0!=1 и 1!=1. Пример 2. Сколькими способами можно расставлять на одной полке шесть различных книг? Решение. Искомое число способов равно числу перестановок из 6 элементов, т.е. .

№ слайда 8 Размещения. Размещениями из m элементов в n в каждом называются такие соедине
Описание слайда:

Размещения. Размещениями из m элементов в n в каждом называются такие соединения, которые отличаются друг от друга либо самими элементами (хотя бы одним), либо порядком из расположения. Размещения обозначаются символом где m- число всех имеющихся элементов, n- число элементов в каждой комбинации. (А-первая буква французского слова arrangement, что означает «размещение, приведение в порядок»). Число размещений можно вычислить по формуле т.е. число всех возможных размещений из m элементов по n равно произведению n последовательных целых чисел, из которых большее есть m. . Запишем эту формулу в факториальной форме:

№ слайда 9 Пример 3. Сколько вариантов распределения трех путевок в санатории различного
Описание слайда:

Пример 3. Сколько вариантов распределения трех путевок в санатории различного профиля можно составить для пяти претендентов? Решение. Искомое число вариантов равно числу размещений из 5 элементов по 3 элемента, т.е. .

№ слайда 10 Сочетания Сочетаниями называются все возможные комбинации из m элементов по n
Описание слайда:

Сочетания Сочетаниями называются все возможные комбинации из m элементов по n, которые отличаются друг от друга по крайней мере хотя бы одним элементом (здесь m и n-натуральные числа) .

№ слайда 11 Число сочетаний из m элементов по n обозначаются: (С-первая буква французског
Описание слайда:

Число сочетаний из m элементов по n обозначаются: (С-первая буква французского слова combination- сочетание). В общем случае число из m элементов по n равно числу размещений из m элементов по n, деленному на число перестановок из n элементов: Используя для чисел размещений и перестановок факториальные формулы, получим: Кроме того, при решении задач используются следующие формулы, выражающие основные свойства сочетаний: По определению полагают .

№ слайда 12 Пример 4. В бригаде из 25 человек нужно выделить четырех для работы на опреде
Описание слайда:

Пример 4. В бригаде из 25 человек нужно выделить четырех для работы на определенном участке. Сколькими способами это можно сделать? Решение. Так как порядок выбранных четырех человек не имеет значения, то это можно сделать пособами. Находим по первой формуле:

№ слайда 13 Решение комбинаторных задач Задача 1. На факультете изучается 16 предметов. Н
Описание слайда:

Решение комбинаторных задач Задача 1. На факультете изучается 16 предметов. На понедельник нужно в расписание поставить 3 предмета. Сколькими способами можно это сделать? Решение. Способов постановки в расписание трех предметов из 16 столько, сколько можно составить размещений из 16 элементов по 3. .

№ слайда 14 Задача 2. Из 15 объектов нужно отобрать 10 объектов. Сколькими способами это
Описание слайда:

Задача 2. Из 15 объектов нужно отобрать 10 объектов. Сколькими способами это можно сделать? Решение.

№ слайда 15 Задача 3. В соревнованиях участвовало четыре команды. Сколько вариантов распр
Описание слайда:

Задача 3. В соревнованиях участвовало четыре команды. Сколько вариантов распределения мест между ними возможно? Решение. .

№ слайда 16 Задача 4. Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного о
Описание слайда:

Задача 4. Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного офицера, если имеется 80 солдат и 3 офицера? Решение. Солдат в дозор можно выбрать способами, а офицеров способами. Так как с каждой командой из солдат может пойти любой офицер, то всего имеется способов.



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 04.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров274
Номер материала ДВ-121480
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх