Презентация к уроку на тему "Степенная функция".

• 1 слайд

  Степенные функции.
  

• 2 слайд

  “СТЕПЕННЫЕ ФУНКЦИИ”
  
  Степенная функция с нечетным натуральным показателем.
  
  Корень нечетной степени.
  
  Степенная функция с четным натуральным показателем.
  
  Корень четной степени.
  
  Конец роботы.
  

• 3 слайд

  Степенная функция с нечетным натуральным показателем.
  Это функция f(x) = xn, где n – нечетное натуральное число.
  МЕНЮCЛЕД. ВЫХОД
  

• 4 слайд

  Степенная функция с нечетным натуральным показателем.
  Функция f(x) = x.
  Строится график функции –
  множество точек(х, у), где у = х.
  МЕНЮCЛЕД. ВЫХОД
  -2
  -3
  -1
  0
  1
  2
  3
  1
  2
  3
  -1
  -2
  -3
  Y
  X
  

• 5 слайд

  Степенная функция с нечетным натуральным показателем.
  Функция f(x) = x.
  
  
  График функции f(x) = x есть биссектриса
  I и III координатных углов.
  МЕНЮCЛЕД. ВЫХОД
  Y
  X
  y = x
  

• 6 слайд

  Степенная функция с нечетным натуральным показателем.
  Функция f(x) = x.
  Функции f(x) = x определена на всем R,
  непрерывна и строго возрастает.
  МЕНЮCЛЕД. ВЫХОД
  Y
  X
  y = x
  

• 7 слайд

  Степенная функция с нечетным натуральным показателем.
  Функция f(x) = x.
  Вопрос: принадлежит ли
  точка А(-2, 2) графику у = х?
  
  ДАНЕТ
  МЕНЮCЛЕД. ВЫХОД
  Y
  X
  y = x
  

• 8 слайд

  Степенная функция с нечетным натуральным показателем.
  Функция f(x) = x.
  ВЕРНО!
  Точка А(-2, 2) не принадлежит
  графику у = х.
  
  
  ДАЛЕЕ
  МЕНЮCЛЕД. ВЫХОД
  Y
  X
  y = x
  А(-2, 2)
  -2
  2
  

• 9 слайд

  Степенная функция с нечетным натуральным показателем.
  Функция f(x) = x.
  НЕВЕРНО!
  Точка А(-2, 2) не принадлежит
  графику у = х.
  
  
  ДАЛЕЕ
  МЕНЮCЛЕД. ВЫХОД
  Y
  X
  y = x
  А(-2, 2)
  -2
  2
  

• 10 слайд

  Степенная функция с нечетным натуральным показателем.
  Функция f(x) = x.
  Вопрос: принадлежит ли
  точка B(0.5, 0.5) графику у = х?
  
  ДАНЕТ
  МЕНЮCЛЕД. ВЫХОД
  Y
  X
  y = x
  

• 11 слайд

  Степенная функция с нечетным натуральным показателем.
  Функция f(x) = x.
  ВЕРНО!
  Точка B(0.5, 0.5) принадлежит
  графику у = х.
  
  
  ДАЛЕЕ
  МЕНЮCЛЕД. ВЫХОД
  Y
  X
  y = x
  А(0.5, 0.5)
  0.5
  0.5
  

• 12 слайд

  Степенная функция с нечетным натуральным показателем.
  Функция f(x) = x.
  НЕВЕРНО!
  Точка B(0.5, 0.5) принадлежит
  графику у = х.
  
  
  ДАЛЕЕ
  МЕНЮCЛЕД. ВЫХОД
  Y
  X
  y = x
  А(0.5, 0.5)
  0.5
  0.5
  

• 13 слайд

  Степенная функция с нечетным натуральным показателем.
  Функция f(x) = x3.
  Строится график функции –
  множество точек(х, у), где у = x3.
  МЕНЮCЛЕД. ВЫХОД
  Y
  X
  -3,375
  -1
  0
  1
  1,5
  1
  -1
  -1,5
  3,375
  

• 14 слайд

  Степенная функция с нечетным натуральным показателем.
  Функция f(x) = x3.
  График функции у = x3 называется
  кубической параболой.
  МЕНЮCЛЕД. ВЫХОД
  Y
  X
  0
  y = x3
  

• 15 слайд

  Степенная функция с нечетным натуральным показателем.
  Функция f(x) = x3.
  Функции у = x3 определена на всем R,
  непрерывна и строго возрастает.
  МЕНЮCЛЕД. ВЫХОД
  Y
  X
  0
  y = x3
  

• 16 слайд

  Степенная функция с нечетным натуральным показателем.
  Функция f(x) = x3.
  f(-x) = -f(x) для любого x из D(f).
  Функция f(x) = x3 нечетная.
  МЕНЮCЛЕД. ВЫХОД
  Y
  X
  0
  y = x3
  А
  В
  

• 17 слайд

  Степенная функция с нечетным натуральным показателем.
  Функция f(x) = x3.
  Рассмотрим отрезок АВ.
  Точка 0 является
  серединой отрезка АВ.
  0А=0В
  Точка В является зеркальным
  отражением точки А
  относительно
  начала координат.
  Парабола у = х3 симметрична относительно начала координат.
  МЕНЮCЛЕД. ВЫХОД
  Y
  X
  0
  y = x3
  А
  В
  

• 18 слайд

  Степенная функция с нечетным натуральным показателем.
  Функция f(x) = x3.
  Сравним графики функций
  f(x) = x и f(x) = x3.
  Биссектриса у = х и у = х3 пересекаются
  в точках (-1, -1), (0, 0) и (1, 1).
  МЕНЮCЛЕД. ВЫХОД
  Y
  X
  0
  y = x3
  -1
  1
  1
  -1
  y = x
  

• 19 слайд

  Степенная функция с нечетным натуральным показателем.
  Функции f(x) = xn c нечетным натуральным показателем.
  Сравним графики функций
  f(x) = x и f(x) = x3 и f(x) = xn.
  
  Графики у = хn при нечетных натуральных n похожи
  на график у = х3 и пересекаются в точках
  (-1, -1), (0, 0) и (1, 1).
  МЕНЮCЛЕД. ВЫХОД
  Y
  X
  0
  y = x3
  -1
  1
  1
  -1
  y = x
  y = xn
  

• 20 слайд

  Корень нечетной степени.
  Это функция f(x) = nx, являющаяся обратной
  для функции у = хn, где n нечетное натуральное число, n>3.
  МЕНЮ ПРЕД. CЛЕД. ВЫХОД
  

• 21 слайд

  Корень нечетной степени.
  Функция f(x) = 3x
  Рассмотрим функцию f(x) = x3.
  Функция x3 монотонна, поэтому имеет
  обратную функцию 3x (кубический корень из х).
  МЕНЮ ПРЕД. CЛЕД. ВЫХОД
  Y
  X
  0
  y = x3
  

• 22 слайд

  Корень нечетной степени.
  Функция f(x) = 3x
  График функции у = 3x
  получается симметричным
  отображением графика у = x3
  относительно биссектрисы у = x.
  МЕНЮ ПРЕД. CЛЕД. ВЫХОД
  Y
  X
  0
  y = x3
  y = x
  -1
  1
  1
  -1
  y = 3x
  

• 23 слайд

  Корень нечетной степени.
  Функция f(x) = 3x
  График у = 3x пересекает
  биссектрису у = х в точках
  (-1, -1), (0, 0) и (1, 1).
  Функции f(x) = 3x определена на всем R,
  непрерывна и строго возрастает.
  МЕНЮ ПРЕД. CЛЕД. ВЫХОД
  Y
  X
  0
  y = x
  -1
  1
  1
  -1
  y = 3x
  

• 24 слайд

  Корень нечетной степени.
  f(x) = 2n+1x, nN.
  График функции у = 2n+1x, nN,
  получается симметричным
  отображением относительно
  прямой у = х графика
  соответствующей функции
  у = x2n+1.
  Графики у = 2n+1x, nN, n>1, похожи на график
  у = 3  х и пересекаются в точках (-1, -1), (0, 0) и (1, 1).
  МЕНЮ ПРЕД. CЛЕД. ВЫХОД
  Y
  X
  0
  y = x
  -1
  1
  1
  -1
  y = 3x
  y = kx
  

• 25 слайд

  Степенная функция с четным натуральным показателем.
  Функция f(x) = x2.
  Строится график функции –
  множество точек(х, у), где у = x2.
  
  График функции у = x2 называется параболой.
  МЕНЮ ПРЕД. ВЫХОД
  Y
  X
  0
  -1
  1
  2
  -2
  1
  4
  y = x2
  

• 26 слайд

  Степенная функция с четным натуральным показателем.
  Функция f(x) = x2.
  Функция f(x) = x2 определена на всем R, непрерывна,
  строго убывает на (-OO, 0] и строго возрастает на [0, +OO).
  
  МЕНЮ ПРЕД. ВЫХОД
  Y
  X
  y = x2
  0
  

• 27 слайд

  Степенная функция с четным натуральным показателем.
  Функция f(x) = x2.
  f(-x) = f(x) для любого x из D(f).
  Функция f(x) = x2 четная.
  МЕНЮ ПРЕД. ВЫХОД
  Y
  X
  y = x2
  0
  A
  C
  B
  -x
  x
  

• 28 слайд

  Степенная функция с четным натуральным показателем.
  Функция f(x) = x2.
  Рассмотрим отрезок АС,
  точка В – его середина;
  ВА = СВ;
  точка С является зеркальным
  отображением точки А
  относительно оси OY.
  Парабола у = x2 симметрична относительно оси OY.
  МЕНЮ ПРЕД. ВЫХОД
  Y
  X
  y = x2
  0
  A
  C
  B
  -x
  x
  

• 29 слайд

  Степенная функция с четным натуральным показателем.
  Функция f(x) = x2.
  Сравним графики функций
  f(x) = x и f(x) = x2.
  
  Биссектриса у = x и парабола у = x2
  пересекаются в точках (0, 0) и (1, 1).
  МЕНЮ ПРЕД. ВЫХОД
  Y
  X
  y = x2
  0
  1
  1
  y = x
  

• 30 слайд

  Степенная функция с четным натуральным показателем.
  Функция f(x) = x2.
  Сравним графики функций
  f(x) = x2 и f(x) = x2k.
  
  
  Графики у = х2k k N. похожи
  на график у = х2 и пересекаются в точках
  (-1, 1), (0, 0) и (1, 1).
  МЕНЮ ПРЕД. ВЫХОД
  Y
  X
  y = x2
  0
  1
  1
  y = x
  -1
  y = x2k
  

• 31 слайд

  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ