Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к уроку наглядной геометрии по теме " Параллельность и перпендикулярность"

Презентация к уроку наглядной геометрии по теме " Параллельность и перпендикулярность"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Параллельность и перпендикулярность
Параллельные и перпендикулярные прямые играют очень большую роль в жизни чело...
Рассматривая основные геометрические фигуры, среди всех углов мы выделили пря...
Перпендикулярные прямые обладают интересными свойствами. 1. Через точку вне д...
Если начертить прямую 	в тетради, 	то одна из прямых, перпендикулярных ей, 	б...
А вот на сфере перпендикуляры 	ведут себя иначе. Вспомните экватор и меридиан...
Передвигая, как показано на рисунке, треугольник вдоль неподвижной линейки, п...
У обычного чертежного угольника 	один угол прямой. В этом случае с его помощь...
Проведение параллельных прямых 	Пусть проведена прямая ℓ и 	дана точка А вне...
II способ
Проведение перпендикуляра к прямой Пусть проведена прямая ℓ и дана точка А вн...
Следует запомнить еще одно важное свойство перпендикуляра. Если А — точка на...
Мы все время говорили: «параллельные прямые», «перпендикулярные прямые». Поня...
Среди ребер куба можно указать пары параллельных и перпендикулярных ребер. На...
Ребра АА1 и ВВ1 куба лежат в одной плоскости — в плоскости передней грани; в...
А вот пара ребер АА1 и D1C1 особенная. Не существует плоскости, которая бы пр...
За 5 мин привести как можно больше примеров: 1) параллельных прямых 2) перпен...
Найдите на рисунке 9 	какие-либо отрезки 	с концами в вершинах куба 	(не явля...
Домашнее задание Выполнить все построения, 	которые выполняли на уроке, 	выде...
Спасибо за внимание! Желаю удачных построений параллельных и перпендикулярных...
1 из 20

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Параллельность и перпендикулярность
Описание слайда:

Параллельность и перпендикулярность

№ слайда 2 Параллельные и перпендикулярные прямые играют очень большую роль в жизни чело
Описание слайда:

Параллельные и перпендикулярные прямые играют очень большую роль в жизни человека: особенности их взаимного расположения используют в строительстве, технике, искусстве. Теория параллельных занимает одно из центральных мест в науке «геометрия». Именно свойства параллельных прямых определяют основные свойства изучаемого нами пространства.

№ слайда 3 Рассматривая основные геометрические фигуры, среди всех углов мы выделили пря
Описание слайда:

Рассматривая основные геометрические фигуры, среди всех углов мы выделили прямой угол, равный 90 градусов. Изобразим прямой угол и продолжим его стороны за вершину. ☻ ☻ O В А a b Мы получили две прямые, пересекающиеся под прямым углом. Две прямые, пересекающиеся под прямым углом (90°), называются ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫМИ.

№ слайда 4 Перпендикулярные прямые обладают интересными свойствами. 1. Через точку вне д
Описание слайда:

Перпендикулярные прямые обладают интересными свойствами. 1. Через точку вне данной прямой можно провести только одну прямую, перпендикулярную этой прямой и пересекающую ее. 2. Если точку взять на самой прямой, то через эту точку проходит бесконечное число прямых, перпендикулярных данной прямой.

№ слайда 5 Если начертить прямую 	в тетради, 	то одна из прямых, перпендикулярных ей, 	б
Описание слайда:

Если начертить прямую в тетради, то одна из прямых, перпендикулярных ей, будет лежать в плоскости тетради, а все остальные прокалывать тетрадь в данной точке. Они будут находиться в пространстве (вне плоскости листа); это похоже на дорожный столб, стоящий на перекрестке дорог: столб перпендикулярен каждой дороге (рис. 2). Рис. 2 Рис. 3 3. Две прямые на плоскости, перпендикулярные третьей прямой, не могут пересечься одна с другой (рис. 3). Если бы они пересеклись, например, в точке С, то мы получили бы треугольник ABC, у которого два прямых угла, что невозможно. На плоскости такого не может быть.

№ слайда 6 А вот на сфере перпендикуляры 	ведут себя иначе. Вспомните экватор и меридиан
Описание слайда:

А вот на сфере перпендикуляры ведут себя иначе. Вспомните экватор и меридианы. Они перпендикулярны друг к другу, но все меридианы пересекаются в одной точке — на ПОЛЮСЕ. Однако вернемся к плоскости. Итак, свойство 3 говорит о том, что на плоскости существуют непересекающиеся прямые. Две прямые на плоскости называются ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ, если они не пересекаются. a b

№ слайда 7 Передвигая, как показано на рисунке, треугольник вдоль неподвижной линейки, п
Описание слайда:

Передвигая, как показано на рисунке, треугольник вдоль неподвижной линейки, получаем множество параллельных между собой прямых. На рисунке 4-в прямые m и n параллельны. Этот факт записывается так: m║n Читаем: прямая m параллельна прямой n Выбор именно такого знака достаточно понятен, не так ли? Рис. 4 а б Используя линейку и чертежный угольник, можно без труда вычерчивать параллельные прямые

№ слайда 8 У обычного чертежного угольника 	один угол прямой. В этом случае с его помощь
Описание слайда:

У обычного чертежного угольника один угол прямой. В этом случае с его помощью можно проводить прямые, перпендикулярные данной прямой (рис. 5). Или, как говорят, опускать на данную прямую перпендикуляры или восставлять к ней перпендикуляры. То, что прямые m и n перпендикулярны, записывается так: m n. С помощью циркуля и линейки также можно строить параллельные и перпендикулярные прямые. Предлагаемые ниже способы построения интересны и тем, что число проводимых при построении линий будет наименьшим из возможных. Рис. 5

№ слайда 9 Проведение параллельных прямых 	Пусть проведена прямая ℓ и 	дана точка А вне
Описание слайда:

Проведение параллельных прямых Пусть проведена прямая ℓ и дана точка А вне этой прямой (рис. 6). Проведем через точку А любую окружность, пересекающую прямую ℓ (рис. 6). Возьмем одну из точек пересечения окружности с прямой — точку В, измерим циркулем отрезок АВ и проведем окружность радиусом, равным АВ, с центром в точке В1. Появится точка А1. Прямая, проходящая через точки А и А1, параллельна прямой ℓ. Рис. 6

№ слайда 10 II способ
Описание слайда:

II способ

№ слайда 11 Проведение перпендикуляра к прямой Пусть проведена прямая ℓ и дана точка А вн
Описание слайда:

Проведение перпендикуляра к прямой Пусть проведена прямая ℓ и дана точка А вне этой прямой. Для построения перпендикуляра достаточно с помощью циркуля провести через А две произвольные окружности с центрами на прямой ℓ (рис.7). Вторая точка пересечения этих окружностей (точка А1) и даст нам вторую точку на перпендикуляре. Подумайте, как провести перпендикуляр (с помощью циркуля и линейки), если точка А лежит на прямой ℓ… Поэтапное построение

№ слайда 12 Следует запомнить еще одно важное свойство перпендикуляра. Если А — точка на
Описание слайда:

Следует запомнить еще одно важное свойство перпендикуляра. Если А — точка на прямой ℓ, а В — точка пересечения перпендикулярных прямых ℓ и m (рис. 8), то, отрезок АВ есть кратчайшее расстояние от точки А до прямой m ℓ m ☻ A B Рис. 8 Итак, если мы хотим из точки А по кратчайшему пути попасть на прямую m, то двигаться надо по перпендикуляру к прямой m

№ слайда 13 Мы все время говорили: «параллельные прямые», «перпендикулярные прямые». Поня
Описание слайда:

Мы все время говорили: «параллельные прямые», «перпендикулярные прямые». Понятно, что на практике мы имеем дело не с прямыми, а лишь с их частями — отрезками, лежащими на этих прямых. Отрезки, лежащие на параллельных прямых, также называются ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ, а на перпендикулярных - ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫМИ.

№ слайда 14 Среди ребер куба можно указать пары параллельных и перпендикулярных ребер. На
Описание слайда:

Среди ребер куба можно указать пары параллельных и перпендикулярных ребер. На рисунке 9 изображен куб. Рис. 9 С Три четверки его ребер параллельны между собой. Вот одна из них: АВ || DC || АХВХ || DXCX. 1. Назовите еще две четверки параллельных между собой ребер куба. Ребро АА1 перпендикулярно ребрам АВ, А1В1, AD и A1D1. Угол между ребром АА1 и каждым из этих ребер равен 90°. 2. Назовите ребра, перпендикулярные: а) ребру СС1; б) ребру DC.

№ слайда 15 Ребра АА1 и ВВ1 куба лежат в одной плоскости — в плоскости передней грани; в
Описание слайда:

Ребра АА1 и ВВ1 куба лежат в одной плоскости — в плоскости передней грани; в этой же плоскости лежат и плоскости передней грани; в этой же плоскости лежат и ребра А1В1 и АВ. Рис. 9 С Через ребра АА1 и СС1 также можно провести плоскость — АА1С1С (диагональное сечение куба).

№ слайда 16 А вот пара ребер АА1 и D1C1 особенная. Не существует плоскости, которая бы пр
Описание слайда:

А вот пара ребер АА1 и D1C1 особенная. Не существует плоскости, которая бы проходила через оба эти отрезка (а также через прямые АА1 и D1C1). Такие отрезки и прямые называются СКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ. Какую бы плоскость мы ни провели через АА1, обязательно прямая D1C1 либо пересечет ее в какой-либо одной точке, либо не пересечет никогда. 3. Найдите еще несколько пар скрещивающихся ребер куба AC1. С Обозначение: a b ☻ Читают: прямые a и b - скрещивающиеся

№ слайда 17 За 5 мин привести как можно больше примеров: 1) параллельных прямых 2) перпен
Описание слайда:

За 5 мин привести как можно больше примеров: 1) параллельных прямых 2) перпендикулярных прямых, встречающихся в окружающем нас мире. Участники поочередно называют примеры таких прямых. Игра заканчивается, как только в течение минуты никто не может придумать новый пример. Побеждает тот, чей пример был последним.

№ слайда 18 Найдите на рисунке 9 	какие-либо отрезки 	с концами в вершинах куба 	(не явля
Описание слайда:

Найдите на рисунке 9 какие-либо отрезки с концами в вершинах куба (не являющиеся его ребрами), такие, чтобы они были: а) параллельными; б) перпендикулярными; в) скрещивающимися. С

№ слайда 19 Домашнее задание Выполнить все построения, 	которые выполняли на уроке, 	выде
Описание слайда:

Домашнее задание Выполнить все построения, которые выполняли на уроке, выделяя цветом главные этапы и линии, на альбомном листе А-4.

№ слайда 20 Спасибо за внимание! Желаю удачных построений параллельных и перпендикулярных
Описание слайда:

Спасибо за внимание! Желаю удачных построений параллельных и перпендикулярных прямых!

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 31.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров451
Номер материала ДБ-172840
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх