Презентация к уроку "Обобщение по теме: "Синус, косинус, тангенс и котангенс угла"" (10 класс)

• 1 слайд

  Тема урока:
  Обобщение по теме «Синус, косинус, тангенс
  и котангенс угла».
  

• 2 слайд

  Угол в 1 рад – это центральный угол , длина дуги которого равна радиусу окружности.
  00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800
  π
  6
  π
  4
  π
  3
  π
  2
  2π
  3
  3π
  4
  5π
  6
  π
  0
  

• 3 слайд

  Переход от градусов в радианы
  Задача
  Дано: угол α = 300.
  Перевести в радианы.
  Составим пропорцию:
  1800 - π
  300 - х
  1
  2
  х =
  300∙π
  1800
  =
  π
  6
  Ответ:
  α = 300 =
  3
  π
  6
  

• 4 слайд

  Переход от радиан в градусы
  Задача
  Дано: угол α = .
  Перевести в градусы
  π
  6
  Помним, что
  π = 1800
  α = = = 300
  π
  6
  1800
  6
  

• 5 слайд

  Найдите градусную меру угла, радианная мера которого равна:
  18°
  72°
  540°
  300°
  108°
  

• 6 слайд

  0
  x
  y
  +
  Градусы и радианы
  

• 7 слайд

  -
  Градусы и радианы
  0
  x
  y
  

• 8 слайд

  x
  y
  1
  0
  1
  Вспомним, что любая точка координатной плоскости имеет две координаты – абсциссу и ординату:
  y – ордината точки M
  x – абсцисса точки M
  M(x; y)
  (x; y) – координаты точки M
  

• 9 слайд

  x
  y
  A
  B
  M
  Определение синуса и косинуса
  Синусом угла α называется
  ордината (у) точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол α
  Косинусом угла α называется абсцисса (х) точки,
  полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол α
  Для любого угла α
  существует:
  1) синус этого угла и притом единственный;
  2) косинус этого угла и притом единственный
  Ось
  синусов
  Ось косинусов
  

• 10 слайд

  x
  y
  1
  -1
  1
  -1
  90o
  —
  π
  2
  180o
  π
  360o
  2π
  0
  0o
  270o
  —
  3π
  2
  0
  (1;0)
  (0;1)
  ( ̶ 1;0)
  (0; ̶ 1)
  Используя точку, соответствующую углу α, назовите синус и косинус угла,
  cos α = x
  sin α = у
  +
  sin 00 = 0
  cos 00 = 1
  sin 900 = 1
  cos 900 = 0
  cos 1800 = –1
  sin 1800 = 0
  cos 2700 = 0
  sin 2700 = –1
  

• 11 слайд

  30°
  45°
  60°
  Значения синуса и косинуса
  

• 12 слайд

  M
  C
  K
  Определение тангенса
  Тангенсом угла α называется отношение
  синуса угла α к его косинусу.
  

• 13 слайд

  M
  D
  N
  Определение котангенса
  Котангенсом угла α называется отношение
  косинуса угла α к его синусу.
  

• 14 слайд

  30°
  45°
  60°
  1
  Значения тангенса
  

• 15 слайд

  30°
  45°
  60°
  1
  Значения котангенса
  

• 16 слайд

  1
  1
  -1
  -1
  0
  Значения тригонометрических функций для некоторых углов
  

• 17 слайд

  Итогом всей предыдущей работы может являться следующий чертеж:
  0
  

• 18 слайд

  Знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса
  в координатных четвертях
  +
  +
  +
  +
  +
  +
  +
  +
  -
  -
  -
  -
  -
  -
  -
  -
  

• 19 слайд

  у
  х
  0
  I
  II
  III
  IV
  Углом какой четверти является угол α, равный :
  45°
  -80°
  150°
  -120°
  250°
  -200°
  400°
  820°
  -460°
  450°
  

• 20 слайд

  Основные тригонометрические формулы
  

• 21 слайд

  O
  Y
  В(х;1/2)
  X
  1
  1
  -1
  A(1/2; y)
  1задача. Найти х и у
  Y
  X
  O
  2 задача. Найти <COD
  -1
  1
  1
  <COD=105ْ
  Сделайте рисунок в тетради, ответ объясните
  

• 22 слайд

  Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса
  

• 23 слайд

  х
  у
  

• 24 слайд

• 25 слайд

  Посчитайте самостоятельно
  

• 26 слайд

• 27 слайд

  0
  0
  0
  1
  0
  -
  0
  0
  0
  0
  0
  0
  1
  -
  -1
  -1
  1
  -
  -
  -
  1
  1
  ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ