Презентация к уроку по алгебре и началам анализа по теме: "Логарифм. Часть 1"

• 1 слайд

  Логарифмы. Свойства логарифмов. Цель: введение понятия логарифма; основных свойств логарифма; основного логарифмического тождества; формирование умений и навыков применять свойства логарифмов для преобразования логарифмических выражений; развитие математического мышления; умения    логически     и рационально мыслить; умения слушать и аргументировать свой ответ.

• 2 слайд

  Представим число 2 при помощи различных математических действий: 6:3=4-2=2*1=1+1=21=2. Возможен ли другой вариант получения числа 2? Рассмотрим следующую запись: log636= log525= log416= log749=2. Рассмотрим ещё одну запись: log1/24= log21/4= log1/39= log51/25=-2. Рассмотрим ещё одну запись: log42= log366= log819= log255=1/2=0,5.

• 3 слайд

  Найдите закономерности: log636= log525= log416= log749=2. Заметим:62=36; 52=25; 42=16; 72=49. log1/24= log21/4= log1/39= log51/25=-2. Заметим :(1/2)-2= 4; (2)-2=1/4; (1/3)-2=9; (5)-2=1/25. log42= log366= log819= log255=1/2=0,5. Аналогично: 41/2= 2; 361/2=6; 811/2=9; 251/2=5.

• 4 слайд

  Попробуйте составить слово из букв: БУКВЫ ax=b, гдеа> 0, а=1. 2х=16, 2х=24, X=4. 2х=7? х=log27 Значит,alogab=b; гдеа> 0,а=1,b>0. А log636=2 4 62=36 Логарифмом числаbпооснованиюаназываетсяпоказатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получитьb(основное логарифмическое тождество). И log525=2 6 52=25 О log291=0 2 290=1 Ф log1/24=-2 7 (1/2)-2=22=4 Г log421=0 3 420=1 Р log42=1/2=0.5 5 40,5=(22)0,5=2 М log5(1/25)=-2 8 (5)-2=(1/5)2=1/25 Л log749=2 1 72=49

• 5 слайд

  В каждом представленном случае мы использовали новую запись, включающую себя логарифм (log) , которая читается так: логарифм числа b по основанию а logab logа

• 6 слайд

  В зависимости от основания а логарифм может быть записан следующим образом: натуральный логарифм числа b по основанию е e=2,7182818…, e> 0. logеb = lnb

• 7 слайд

  В зависимости от основания а логарифм может быть записан следующим образом: десятичный логарифм числа b по основанию 10. log10b= lgb =lgb

• 8 слайд

  Краткая информация из истории логарифмов о происхождении терминов и обозначений.

• 9 слайд

  Замените данное равенство логарифмом: а) 1270=1; (log1271=0) б) 24=16; (log216=4) в) (81)3/4=27; (log8127=3/4)

• 10 слайд

  2.Замените число 3 любыми пятью логарифмами по любому основанию Например: log28= log327= =log481= =lg1000=lne3=3.

• 11 слайд

  3.Замените число -1 любыми пятью логарифмами(пять учащихся у доски показывают свой вариант с доказательством). Например: log2(1/2)= log1/33= =log14(1/14) = =lg0,1=ln(1/e)= -1.

• 12 слайд

  4. Проверьте справедливость равенств log√39=4, [(√3)4=(31/2)4=32=9], lg0,001=-3, [10-3=1/(10)3=1/1000=0,001], ln(1/e)5=-5, [(e)-5=(1/e)5].

• 13 слайд

  5. Найдите число b (обучающиеся решают самостоятельно в тетрадях, затем сверяют с доской): a) log1/8 b= -1, b= (1/8)-1=(8/1)1=8, б) log√6 b= 2, b=(√6)2=6, в) lg b = 4, b=104=10000, г) lnb=7, b=(е)7=е7.

• 14 слайд

  6. Запишите число 3, -2, 0 в виде логарифма с основаниема=4 (работа в парах). a) log4b= 3, [b= (4)3=64], б) log4 b= -2, [b=(4)-2=(1/4)2=1/16], в) lоg4b = 0, [b=40=1].

• 15 слайд

  7. Найдите число а, если: a) logа 125= 3, (а)3=125,(а)3=53, а=5; б) logа(1/27)=-3, (а)-3=1/27, (а)-3=(1/3)3, (а)-3=3-3, а = -3; в) lоgа25 = -2, (а)-2=25, (а)-2=52, (а)-2=(1/5)-2,а=1/5, а=0,2.