Презентация к уроку по алгебре в 11 классе Иррациональные уравнения

• 1 слайд

  
  «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по – моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».
  Эйнштейн
  Иррациональные уравнения
  

• 2 слайд

  Ответьте на вопросы:
  
  1. Что требуется для полученных значений переменной при решении иррациональных уравнений?
  2. Способ, которым проводится проверка решений иррациональных уравнений.
  3. Как называется знак корня?
  4. Сколько решений имеет уравнение х2=а, если а < 0?
  5. Как называются уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная?
  6. Как называется корень второй степени?
  проверка 
  радикал
  ноль
  иррациональное
  квадратный
  подстановка
  Древнегреческий ученый-исследователь,
  который впервые доказал существование иррациональных чисел
  

• 3 слайд

  Евклид
  

• 4 слайд

  Кто впервые ввёл изображение корня?
  Ответьте на вопросы:
  1.Сколько решений имеет уравнение х2=0.
  2.Корень какой степени существует из любого числа?
  3.Как называется корень третей степени?
  4.Сколько решений имеет уравнение х2=а, если а >0?
  5.Как называется корень уравнения, который получается в результате неравносильных преобразований?
  6.Корень какой степени существует только из неотрицательного числа?
  
  одно
  нечётной
  кубический
  два
  посторонний
  чётной
  

• 5 слайд

    Родился: 1596, Лаэ, Турень, Франция.
  
  Умер: 1650, Стокгольм, Швеция.
  
   Главные идеи
  
  Метод обнаружения истины является аналитическим.
  «Я мыслю, следовательно существую» неизменно воспринимается разумом как истинное
  Декарт Рене
  

• 6 слайд

  Кто ввел современное изображение корня?
  Ответьте на вопросы:
  1.Как называется равенство двух алгебраических выражений?
  2.Как называют значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство
  3.Какая черта личности поможет при решении иррациональных уравнений?
  4.Какой должен быть взгляд на уравнения, что бы не вычисляя сказать ответ?
  5.Как называют уравнения, если они имеют одни и те же корни или не имеют корней вообще?
  6.Как называется иррациональное выражение, содержащее противоположное арифметическое действие?
  
  уравнение
  корень
  трудолюбие
  пристальный
  равносильные
  сопряженные
  

• 7 слайд

  Ньютон Исаак
  Родился: 1642, Линкольншир, Англия.
  Умер: 1727, Лондон, Англия.
  Главные сочинения: Philosophiae naturalis principia mathematicа (1687, 1713, 1726), «Оптика» (1704, 1717, 1721, 1730
   Главные идеи
  Изобретение дифференциального и интегрального исчислений.
  Прояснение понятий инерции и силы.Формулировка трех законов движения.
  Доказательство сложной природы белого цвета.
  

• 8 слайд

  Основные методы решения иррациональных уравнений.
  
  Метод введения новой переменной
  Метод возведения в степень, равную показателю корня
  
  Метод пристального взгляда
  
  

• 9 слайд

  Основные методы решения иррациональных уравнений.
  
  Метод введения новой переменной
  Метод возведения в степень, равную показателю корня
  
  Метод пристального взгляда
  
  

• 10 слайд

  Возведение в степень,
  равную показателю корня
  Уединим радикал
  Возведём обе части в степень
  Выполняем равносильные преобразования
  Решаем полученное уравнение
  Проверка: а)подстановкой
  б)нахождением области определения
  

• 11 слайд

  Введение новой переменной
  Вводим новую переменную
  
  Решаем полученное уравнение
  
  Произведём замену переменной, найдём неизвестное число
  
  Проверка
  

• 12 слайд

  Метод пристального взгляда основан на том, что:
  Подкоренные выражения четной степени неотрицательны
  
  Значения корней четной степени неотрицательное число
  
  Значение суммы, произведения, дроби корней четной степени есть число неотрицательное
  
  
  

• 13 слайд

  «Начала»
  Необходимость введения иррациональных чисел была описана в работе Евклида, по которой потом занимались все творцы современной математики:
  Декарт и Ферма, Ньютон и Лейбниц, Колмогоров и Понтрягин.
  

• 14 слайд

  Мажоранта и миноранта –
  (от франц.),
  две функции, значение первой из которых не меньше,
  а второй не больше соответствующих значений данной функции.
  Метод мажорант – метод оценки левой и правой части уравнения.
  
  Мажорирование – нахождение точек ограничения функции (словарь).
  
  

• 15 слайд

  М – мажоранта.
  
  Если f(х) = g(х) и
  f(х) ≤ М и g(х) ≥ М,
  то М = f(х) и М = g(х).
  

• 16 слайд

  Метод мажорант
  
  - Оценим левую часть
  - Оценим правую часть
  Составим
  систему уравнений
  - Сделаем вывод
  - Проверка
  

• 17 слайд

  Духовное самосовершенствование
  Черты характера:
  трудолюбие,
  аккуратность, целеустремленность,
  терпение
  Теория
  Методы решения
  

• 18 слайд

  «Да, мир познания не гладок.
  И знаем мы со школьных лет
  Загадок больше, чем разгадок
  И поискам предела нет!»