Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Целеполагание
Решать по формуле полные
квадратные уравнения
Решать неполные квадратные
уравнения
Решать задачи с помощью
квадратных уравнений
Новый способ решения
квадратных уравнений
2 слайд
Теорема Виета
3 слайд
От чего зависит наличие или отсутствие корней квадратного уравнения?
от дискриминанта
Из чего составляется дискриминант квадратного уравнения?
из коэффициентов a, b, c
Зная коэффициенты квадратного уравнения, можно определять корни неполных квадратных уравнений?
Как ещё связаны между собой корни и коэффициенты квадратного уравнения?
Нужно понаблюдать
4 слайд
Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения?
Если существует, то какова эта связь?
5 слайд
Выскажите гипотезу о связи между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения
х1 + х2 = -р,
х1 • х2 =q
6 слайд
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
х2 + px + q = 0, x1 и x2- корни
x1 + x2 = - p
x1· x2 = q
Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов
приведенного квадратного уравнения с его корнями , была
обнародована в 1591 г. Теперь она носит имя ВИЕТА.
7 слайд
Доказательство теоремы Виета
Дано : x2 + px + q = 0,
D = p2 — 4q, D>0, два корня
Доказать: х1 + х2 = -р, х1·х2 = q
Доказательство.
8 слайд
Француз, жил в конце XVI - начале XVII веков, по профессии юрист, был адвокатом, советником королей Генриха III и IV. Во время войны Франции и Испании раскрыл шифры испанской тайной почты, за что испанская инквизиция приговорила ученого к сожжению на костре, провозгласив, колдуном и вероотступником. К счастью Генрих IV его не выдал священникам. Математик. Им была сформулирована теория синусов, без доказательства сформулировал всю систему плоской и сферической тригонометрии.
“Отец алгебры” - так называют его за введение в эту науку буквенной символики.
Франсуа Виет
(1540 – 1603)
9 слайд
Обратная теорема
10 слайд
х2 + px + q = 0
x1 + x2 = - p
x1 • x2 = q
Если х1 = - 5 и х2 = - 1 корни уравнения х² + px + q = 0, то
1) p = - 6 , q = - 5
2) p = 5 , q = 6
з) p = 6 , q = 5
4) p = - 5 , q = - 6
5) p = 5 , q = - 6
Уравнение имеет вид
х2 + 6х + 5 =0
11 слайд
х2 + px + q = 0
x1 + x2 = - p
x1 • x2 = q
Выберите уравнение сумма корней которого равна –6, а произведение равно –11.
1) х² - 6х + 11 = 0
2) х² + 6х - 11 = 0
з) х² + 6х + 11 = 0
4) х² - 11х - 6 = 0
5) х² + 11х - 6 = 0
12 слайд
х2 + px + q = 0
x1 + x2 = - p
x1 • x2 = q
Найдите сумму и произведение корней уравнения х² - 3х – 5 = 0
1) х1 + х2= - 3, х1 • х2 = - 5
2) х1 + х2= - 5, х1 • х2 = - 3
З) х1 + х2= 3, х1 • х2 = - 5
4) х1 + х2= 5, х1 • х2 = - 3
13 слайд
Образец
Решить уравнение х2 – х – 6 = 0.
Решение:
D > 0,
х1+ х2= 1,
х1 · х2 = -6;
по теореме, обратной теореме Виета: х1 = -2, х2 = 3.
Ответ: -2; 3
14 слайд
9
20
4
5
- 11
- 12
- 12
1
9
- 22
11
- 2
- 10
21
- 3
- 7
15 слайд
№ 518
Соотнесите решения уравнений с номерами ответов
Вариант 1
1) - 5; 2
2) 7; - 8
3) - 2; 5
4) 5; -1
5)- 7; 8
6) - 12; 5
Вариант 2
1) - 5; 4
2) -7; 2
3) -10; 5
4) - 5; 10
5)- 6; 7
6) -7; 6
16 слайд
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ
Проверяем, правильно ли найдены корни уравнения.
Определяем знаки корней уравнения не решая его.
Устно находим корни приведенного квадратного уравнения.
Составляем квадратное уравнение с заданными корнями.
17 слайд
Теорему Виета тебе
Я запомнить легко помогу:
Сумма корней минус р,
Произведение q.
18 слайд
Домашнее задание
Доказать обратную теорему теореме Виета
На 3 - № 519 (а, б, в, г)
На 4 - № 522, № 523 (а)
На 5 - № 525 (а, з), № 527 (а)
19 слайд
Спасибо за
урок!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 626 106 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Милютина Оксана Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.