Описание презентации по отдельным слайдам:
a>0, D≥0, X0<M, f(M)>0. a<0, D≥0, X0<M, f(M)<0. M Y x 1 x2 x0 f(M) X M x 1 x2 x0 f(M) X Y М - точка на оси абсцисс. Чтобы корни квадратного трехчлена были меньше числа М, Х1< X2< М , необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия: 0 0 a< 0, f(M)< 0. a>0, f(M)>0.
М- точка на оси абсцисс. Чтобы корни квадратного трехчлена были больше числа М, M< X1< X2, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия: M Y x 1 x2 x0 f(M) X M Y x 1 x2 x0 f(M) X a< 0, D≥0, X0>M, f(M)< 0. a>0, D≥0, X0>M, f(M)>0. Эти два случая можно объединить: D≥0, X0>M, a×f(M)>0, здесь f(M)=aM2+bM+c. 0 0
a × f(M)<0, здесь f(M)=a*M2+b*M+c. М- точка на оси абсцисс. Чтобы один из корней квадратного трехчлена был больше числа М, а другой меньше M , X1< М < X2, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия: X Y м м о f(M) a>0, f(M)< 0. a< 0, f(M)>0. f(M) x1 x2 х1 х2 Задача
Y Y X X 0 0 a>0, D≥0, X0 Є(M,N), f(M)>0, f(N)>0 a< 0, D≥ 0, X0 Є(M,N), f(M)< 0, f(N)< 0 М и N - точки на оси абсцисс. Чтобы оба корня квадратного трехчлена лежали на интервале (М,N), необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия: м м x1 x2 x2 x1 N N x0 x0 f(N) f(M) f(M) f(N) Задача
a*f(M)<0, a*f(N)<0. Y X 0 м x1 x2 N f(N) f(M) Y X 0 м x1 x2 N f(N) f(M) М и N - точки на оси абсцисс. Чтобы отрезок [М,N] целиком лежал на интервале (x1;х2), необходимо, чтобы выполнялись условия: a>0, f(M)< 0, f(N)< 0. a< 0, f(M)>0, f(N)>0. Задача
При каких а один корень уравнения ах2+х+1=0 больше 2, а другой меньше 2? Решение. Чтобы выполнялось условие х1<2<х2 необходимо и достаточно, чтобы ахf(2)<0, здесь f(2)=4a+2+1=4a+3 (смотри сюда - СЛУЧАЙ III ). Решим неравенство a(4a+3)<0 методом интервалов: -3/4 0 а + - + -3/4<a<0 Ответ: - 3/4<a<0.
Решение Коэффициент при х2 положителен(a>0). Чтобы х1 и х2 принадлежали интервалу (0;3) необходимо, чтобы выполнялось условие При каких а оба корня уравнения х2-ах+2=0 лежат на интервале (0;3)? D≥0, X0 Є(M,N), f(M)>0, f(N)>0. а2-8 ≥ 0, а/2 Є (0;3), 9-3а+2 > 0 здесь D=a2-8, х0=а/2 и f(3)=9-3a+2 (смотри сюда – СЛУЧАЙ IV). Решим получившуюся систему <=> |а|≥√8, а Є (0;6), а < 11/3 <=> а ≥ 2√2, а Є (0;6), а < 11/3. Ответ: 2√2 ≤ a ≤ 11/3
При каких а один корень уравнения ах2+х+1=0 меньше 0, а второй корень больше 3? Решение Коэффициент при х2 положителен (a>0). Чтобы х1 был меньше 0, а х2 больше 3, необходимо, чтобы выполнялось условие a*f(0)<0, a*f(3)<0. a*1<0, a*(9a+4)<0 <=> <=> <=> a*1<0, a*(9a+4)<0 a<0, 9a2+4a<0 <=> a<0, + - + X -4/9 0 <=> f(0)=1 f(3)=9a+4 a<0, -4/9<a<0 -4/9<a<0. <=> (смотри сюда – СЛУЧАЙ V) Ответ: -4/9<a<0.
Задача Паровоз движется со скоростью 36 км/ч. Какое расстояние он пройдёт за 10 минут? Ответ: 6 000 м. Дано: СИ Решение: =10 мин =36 км/ч =600 с =10 м/с … (выполняем вычисления самостоятельно) -? м
2 3 1 1 4 5 6 7 2 3 4 6 5 7 8 S,м 0 2 3 1 1 4 5 6 7 2 3 4 6 5 7 8 t,с , м/c 0 Тело находится в покое. Графики зависимости пути от времени, скорости от времени S = 0 = 0 t,с t,с
2 3 1 1 4 5 6 7 2 3 4 6 5 7 8 0 2 3 1 1 4 5 6 7 2 3 4 6 5 7 8 0 Тело движется равномерно. Графики зависимости пути от времени, скорости от времени S,м t,с t,с , м/c S=t =S/t =6м/3с=2м/с
0 2 4 6 8 10 S,м 3 6 9 12 15 t,c Дан график движения тела. Каков вид этого движения? Чему равна скорость движения тела? Каков путь, пройденный телом за 8 секунд? Постройте график скорости тела для данного движения. Задача
х1=-270+12t – движение грузового автомобиля, х2=-1,5t – движение пешехода. Вопрос: с какими скоростями и в каком направлении они двигались? Когда и где они встретились?
Решение x1=-270+12t x2=-1.5t Vавт-? Vпеш-? xвстречи -? tвстречи -? Vавт=12 м/с - вправо Vпеш=1,5 м/с - влево x=x0+vt (Знак говорит о направлении!) Когда они встретятся их координаты x будут равны, поэтому: -270+12t=- 1.5t => t=20c Далее подставляем в одно из уравнений найденное t, получаем: -1.5*20=-30м Ответ: через 20 с в точке с координатой -30м X,м -200 -100 0 -300
2) х1=5t – движение одного велосипедиста, х2=150-10t - движение второго велосипедиста. Задание: построить графики зависимости х(t). Найти время и место встречи.
X1=5t x2=150-10t Ответ: через 10 с после начала выезда в точке с координатой 50м t 0 20 x 0 100 t 0 15 x 150 0
Sx Sx t t O O График зависимости проекции вектора перемещения тела от времени (рис. 6), если тело движется с постоянным ускорением. Рис. 6
x t -x0 O График зависимости координаты тела, движущегося с постоянным ускорением, от времени (рис. 7). Рис. 7
Уравнение движения материальной точки имеет вид х=-0,2t2. Какое это движение? Найти координату точки через 5 с и путь, пройденный ею за это время. Построить график зависимости х от t.
Дано: Решение: t=5c x-? s-? х=-0,2*52=-5 м s=|x-х0|=5 м Ответ: движение равноускоренное; координата точки через заданное время -5 м, пройденный путь 5 м х=-0,2t2 Классический вид уравнения x=x0 + v0x*t + g*t2 / 2 у нас х0=0, v0=0 поэтому наше уравнение принимает вид x=g*t2 / 2 t -2 -1 0 1 2 x -0,8 -0,2 0 -0,2 -0,8
2) Уравнения движения по шоссе велосипедиста, бензовоза и пешехода имеют вид: x1=-0.4t2, x2=400-0.6t и x3=-300 соответственно. Найти для каждого из тел: координату в момент начала наблюдения, проекции начальной скорости и ускорения, а также направление и вид движения.
Координаты в момент начала наблюдения: Моменту начала наблюдения соответствует t=0 x1=-0.4*0=0 м; x2=400-0.6*0=400 м; x3=-300 м
II. Проекции начальной скорости и ускорения: v0x=0, ax=-0.8 м/с2; v0x=-0.6 м/с, ах=0,3 м/с2; vox=0, ax=0
III. Направление и вид движения: Вид уравнения определяет вид движения x1=-0.4t2 влево, равноускоренное; x2=400-0.6t влево, равномерное; x3=-300 покой
3) Движения двух автомобилей по шоссе заданы уравнениями х1=2t+0.2t2 и х2=80-4t. Описать картину движения. Найти: а) время и место встречи автомобилей; б) расстояние между ними через 5 с от начала отсчета времени; в) координату первого автомобиля в тот момент времени, когда второй находился в начале отсчета.
Решение х1=2t+0.2t2 х2=80-4t а) t-? x-? б)x2(5)-x1(5)-? в)x1(t2)-? если x2=0 По виду самих уравнений определяем, что первый движется ускоренно, а второй равномерно. а) поскольку во время встречи координаты обоих автомобилей будут равны х1=х2 2t+0.2t2=80-4t 0.2t2+6t-80=0 t=10 c теперь в одно из уравнений можно подставить найденное только что время t x=80-4*10=40 м б) х1=2*5+0.2*52=15 м х2=80-4*5=60 м х2 - х1=60-15=45 м в) х2=0 => 0=80-4*t => t=20 х1=2*20+0,2*202=120 м
Многие школьные предметы перекликаются друг с другом, например, такие как физика и математика. Именно поэтому важно знать как решается то или иное уравнение в математике, что бы не допустить ошибки в физике.
Используемые источники http://shofer-ok.at.ua http://www.emc.spb.ru http://www.curator.ru http://edu.1c.ru http://repetitor.1c.ru http://www.globus-kniga.ru http://www.emc.spb.ru «Первое сентября», 2007 - 2009 portfolio.1september.ru
Номер материала: ДБ-383476
Вам будут интересны эти курсы:
