Презентация к уроку по геометрии на тему "Средняя линия трапеции"

• 1 слайд

  Средняя линия
  трапеции
  

• 2 слайд

  Трапецией называется четырёхугольник,
  у которого две стороны параллельны,
  а две другие стороны не параллельны.
  основание
  основание
  боковая сторона
  боковая сторона
  Трапеция, у которой
  боковые стороны равны−равнобокая трапеция.
  Трапеция, у которой
  один из углов прямой−прямоугольная трапеция.
  

• 3 слайд

  Определение. Средней линией трапеции
  называется отрезок,
  соединяющий середины её боковых сторон.
  

• 4 слайд

  Указать пункты, в которых 𝑀𝑁являетсясредней линией трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷.
  v
  v
  1)
  2)
  3)
  4)
  5)
  6)
  𝐴
  𝐵
  𝐶
  𝐷
  𝐴
  𝐵
  𝐶
  𝐷
  𝐴
  𝐵
  𝐶
  𝐷
  𝐴
  𝐵
  𝐶
  𝐷
  𝐴
  𝐵
  𝐶
  𝐷
  𝐴
  𝐵
  𝐶
  𝐷
  𝑀
  𝑁
  𝟑
  𝟗
  𝑀
  𝑁
  𝑁
  𝑀
  𝑀
  𝟕
  𝟕
  𝑁
  𝟑
  𝟑
  𝑀
  𝑁
  𝟓
  𝟓
  𝟔
  𝟔
  𝑀
  𝑁
  𝟔
  𝟓
  𝟔
  𝟓
  

• 5 слайд

  Теорема. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
  Доказательство.
  𝐴
  𝐵
  𝐶
  𝐷
  𝑀
  𝑁
  𝑀𝑁 = 𝑀𝐵 + 𝐵𝐶 + 𝐶𝑁
  𝑀𝑁 = 𝑀𝐴 + 𝐴𝐷 + 𝐷𝑁
  2 𝑀𝑁 = 𝑀𝐵 + 𝑀𝐴 + 𝐵𝐶 + 𝐴𝐷 + 𝐶𝑁 + 𝐷𝑁
  2 𝑀𝑁 = 𝐵𝐶 + 𝐴𝐷 ⟹ 𝑴𝑵 = 𝟏 𝟐 𝑩𝑪 + 𝑨𝑫
  Что и требовалось доказать.
  1. 𝑀𝑁 ↑↑ 𝐵𝐶 + 𝐴𝐷
  𝐵𝐶 ↑↑ 𝐴𝐷 ↑↑ 𝐵𝐶 + 𝐴𝐷
  𝑀𝑁 ↑↑ 𝐵𝐶 ↑↑ 𝐴𝐷 ⟹𝑀𝑁∥𝐵𝐶, 𝑀𝑁∥𝐴𝐷
  2. 𝑀𝑁 = 1 2 𝐵𝐶 + 𝐴𝐷
  𝑀𝑁= 1 2 (𝐵𝐶+𝐴𝐷)
  

• 6 слайд

  Найти длины средних линий трапеций.
  а)
  б) 𝑃 𝐴𝐵𝐶𝐷 =32 см
  в) 𝑃 𝐴𝐵𝐶𝐷 =21 см
  𝐴
  𝐵
  𝐶
  𝐷
  𝐴
  𝐵
  𝐶
  𝐷
  𝐴
  𝐵
  𝐶
  𝐷
  𝑁
  𝑀
  𝟒 см
  𝟖 см
  𝑁
  𝑀
  𝟏𝟒 см
  𝑁
  𝑀
  𝟓 см
  𝟔 см
  𝑀𝑁= 1 2 𝐵𝐶+𝐴𝐷
  𝑀𝑁= 1 2 4+8 =6 (см)
  𝐴𝐵+𝐵𝐶+𝐶𝐷+𝐴𝐷=32 см
  𝐴𝐵+𝐵𝐶+𝐶𝐷=18 (см)
  𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐶𝐷= 18 3 =6 (см)
  𝑀𝑁= 1 2 6+14 =10 (см)
  𝐴𝐵+𝐵𝐶+𝐶𝐷+𝐴𝐷=21 см
  5+𝐵𝐶+6+𝐴𝐷=21
  𝐵𝐶+𝐴𝐷=21−5−6=
  =10 (см)
  𝑀𝑁= 1 2 ∙10=5 (см)
  
  

• 7 слайд

  Задача. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷найти длины оснований 𝐵𝐶 и 𝐴𝐷,
  если 𝐴𝐷 в два раза больше 𝐵𝐶 и длина средней линии 𝑀𝑁равна 30 мм.
  Решение.
  𝐴
  𝐵
  𝐶
  𝐷
  𝑁
  𝑀
  𝟑𝟎 мм
  𝐴𝐷=2𝐵𝐶
  𝑀𝑁= 1 2 𝐵𝐶+𝐴𝐷
  30= 1 2 ∙ 𝐵𝐶+2𝐵𝐶
  30= 1 2 (3𝐵𝐶)
  3𝐵𝐶=60
  𝐵𝐶=20 (мм)
  𝐴𝐷=2∙20=40 (мм)
  Ответ: 20 мм, 40 мм.
  

• 8 слайд

  1. ∆𝐴𝐵𝐶−прямоугольный
  ∠𝐵𝐶𝐴+∠𝐷𝐶𝐴=135° ⟹ ∠𝐵𝐶𝐴=135°−90°=45°
  ⟹ ∆𝐴𝐵𝐶−равнобедренный (𝐴𝐵=𝐵𝐶=4 см)
  2. 𝐶𝐸−высота трапеции
  𝐴𝐵𝐶𝐸−квадрат ⟹𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐶𝐸=𝐴𝐸=4 см
  3. ∠𝐶+∠𝐷=180°(односторонние, 𝐵𝐶∥𝐴𝐷, 𝐶𝐷−секущая)
  ∠𝐷=180°−135°=45°
  4. ∆𝐶𝐸𝐷−прямоугольный, равнобедренный (𝐶𝐸=𝐸𝐷=4 см)
  5. 𝐴𝐷=𝐴𝐸+𝐸𝐷=4+4=8 (см)
  6. 𝑀𝑁= 1 2 𝐵𝐶+𝐴𝐷
  𝑀𝑁= 1 2 4+8 =6 (см)
  Ответ: 6 см.
  Задача. В прямоугольной трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷∠𝐴𝐶𝐷=90°.
  Найти длину средней линии 𝑀𝑁, если 𝐴𝐵=4 см, а угол ∠𝐵𝐶𝐷=135°.
  Решение.
  𝑴𝑵= 𝟏 𝟐 𝑩𝑪+𝑨𝑫
  𝐴
  𝐵
  𝐶
  𝑁
  𝑀
  𝟒 см
  𝟒 см
  𝐸
  𝟒 см
  𝟒 см
  𝟒 см
  𝟖 см
  𝐷
  𝟒𝟓°
  𝟒𝟓°
  

• 9 слайд

  𝐴
  𝐵
  𝐶
  𝐷
  𝑀
  𝑁