Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация "Некоторые доказательства теоремы Пифагора" к уроку по геометрии на тему "Теорема Пифагора"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация "Некоторые доказательства теоремы Пифагора" к уроку по геометрии на тему "Теорема Пифагора"

библиотека
материалов
Государственное Бюджетное Общеобразовательное Учреждение Средняя Общеобразова...
Доказательства Теоремы Пифагора Квадрат,построенный на гипотенузе прямоугольн...
Пифагор Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд. Ещё Геродот называл...
Школа Пифагора дала Греции целую плеяду талантливых философов, физиков и мате...
Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, уст...
Формула
Исследование доказательств теоремы Пифагора: Самое трудное доказательство те...
Доказательства теоремы На данный момент в научной литературе зафиксировано 36...
Доказательство из учебника геометрии 7-9 класс Рассмотрим прямоугольный треуг...
Доказательство древнеиндийского математика Бхаскари Постройте прямоугольный т...
Внутри квадрата постройте четыре прямоугольных треугольника так, как это обоз...
Главные элементы доказательства — симметрия и движение. Рассмотрим чертёж, ка...
Доказательство Евклида Доказательство Евклида приведено в предложении 47 пер...
Читается так: Теорема,обратная теореме Пифагора Если квадрат одной стороны тр...
Итак, теорема Пифагора - одна из главных и, можно сказать, самая главная теор...
15 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Государственное Бюджетное Общеобразовательное Учреждение Средняя Общеобразова
Описание слайда:

Государственное Бюджетное Общеобразовательное Учреждение Средняя Общеобразовательная школа №664 г.Москва Некоторые доказательства теоремы Пифагора Габоян Виктория Артуровна 8 «Б» класс Руководитель: Лазуткина Оксана Владимировна

№ слайда 2 Доказательства Теоремы Пифагора Квадрат,построенный на гипотенузе прямоугольн
Описание слайда:

Доказательства Теоремы Пифагора Квадрат,построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника,равновелик сумме квадратов,построенных на его катетах {

№ слайда 3 Пифагор Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд. Ещё Геродот называл
Описание слайда:

Пифагор Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд. Ещё Геродот называл его «величайшим эллинским мудрецом». Основными источниками по жизни и учению Пифагора являются сочинения. Родом из Тарента, где сильны были позиции пифагорейцев. Таким образом, самые ранние известные источники об учении Пифагора появились лишь 200 лет спустя после его смерти. Сам Пифагор не оставил сочинений, и все сведения о нём и его учении основываются на трудах его последователей, не всегда беспристрастных.

№ слайда 4 Школа Пифагора дала Греции целую плеяду талантливых философов, физиков и мате
Описание слайда:

Школа Пифагора дала Греции целую плеяду талантливых философов, физиков и математиков. С их именем связаны в математике систематическое введение доказательств в геометрию, рассмотрение ее как абстрактной науки, создание учения о подобии, доказательство теоремы, носящей имя Пифагора, построение некоторых правильных многоугольников и многогранников, а также учение о четных и нечетных, простых и составных, о фигурных и совершенных числах, арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и средних. Для своих современников Пифагор прежде всего был религиозным пророком, воплощением высшей божественной мудрости. Одни называли его математиком, философом, другие - шарлатаном. Интересен и тот факт, что Пифагор первым и четыре раза подряд был олимпийским чемпионом по кулачному бою. Школа Пифагора

№ слайда 5 Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, уст
Описание слайда:

Теорема Пифагора — одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Доказана греческим математиком Пифагором, в честь которого и названа. Теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов Читается теорема так:

№ слайда 6 Формула
Описание слайда:

Формула

№ слайда 7 Исследование доказательств теоремы Пифагора: Самое трудное доказательство те
Описание слайда:

Исследование доказательств теоремы Пифагора: Самое трудное доказательство теоремы – доказательство Евклида Самое известное доказательство – доказательство Леонардо Да Винчи Самое короткое доказательство – доказательство через подобные треугольники

№ слайда 8 Доказательства теоремы На данный момент в научной литературе зафиксировано 36
Описание слайда:

Доказательства теоремы На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы Доказательство через подобные треугольники

№ слайда 9 Доказательство из учебника геометрии 7-9 класс Рассмотрим прямоугольный треуг
Описание слайда:

Доказательство из учебника геометрии 7-9 класс Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами а, в и гипотенузой с. Докажем, что с ² =а ² + в ². Достроим треугольник до квадрата со стороной а+в так, как показано на рисунке. Площадь этого квадрата равна (а + в)². С другой стороны, этот квадрат составлен из четырёх равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна ½ а·в, и квадрата со стороной с, поэтому: S=4·½ ав+с ²= 2ав+с². Таким образом:(а+в) ² =2ав+с ², откуда: с ² =а ² +в ².Теорема доказана.

№ слайда 10 Доказательство древнеиндийского математика Бхаскари Постройте прямоугольный т
Описание слайда:

Доказательство древнеиндийского математика Бхаскари Постройте прямоугольный треугольник со сторонами a, b и c (рис.1). Затем постройте два квадрата со сторонами, равными сумме длин двух катетов, – (a+b). В каждом из квадратов выполните построения, как на рисунках 2 и 3. В первом квадрате постройте четыре таких же треугольника, как на рисунке 1. В результате получаться два квадрата: один со стороной a, второй со стороной b. Во втором квадрате четыре треугольника образуют квадрат со стороной, равной гипотенузе c. Сумма площадей построенных квадратов на рис.2 равна площади построенного нами квадрата со стороной с на рис.3. Это легко проверить, высчитав площади квадратов на рис. 2 по формуле. А площадь вписанного квадрата на рисунке 3. путем вычитания площадей четырех равных между собой вписанных в квадрат прямоугольных треугольников из площади большого квадрата со стороной (a+b). Записав все это, имеем: a²+b²=(a+b)² – 4.

№ слайда 11 Внутри квадрата постройте четыре прямоугольных треугольника так, как это обоз
Описание слайда:

Внутри квадрата постройте четыре прямоугольных треугольника так, как это обозначено на чертеже. Сторону большого квадрата, она же гипотенуза, обозначим с. Катеты треугольника назовем а и b. В соответствии с чертежом сторона внутреннего квадрата это (a-b).Используйте формулу площади квадрата S=cN, чтобы вычислить площадь внешнего квадрата. И одновременно высчитайте ту же величину, сложив площадь внутреннего квадрата и площади всех четырех прямоугольных треугольников: (a-b)²+4·1:2 · a · b. Вы можете использовать оба варианта вычисления площади квадрата, чтобы убедиться: они дадут одинаковый результат. И это дает вам право записать, что c²=(a-b)²+4 · 1:2 · a · b. В результате решения вы получите формулу теоремы Пифагора c²=a²+b². Теорема доказана. Древнеиндийское доказательство

№ слайда 12 Главные элементы доказательства — симметрия и движение. Рассмотрим чертёж, ка
Описание слайда:

Главные элементы доказательства — симметрия и движение. Рассмотрим чертёж, как видно из симметрии, отрезок CI рассекает квадрат ABHJ на две одинаковые части (так как треугольники ABC и JHI равны по построению).Пользуясь поворотом на 90 градусов против часовой стрелки вокруг точки A, мы усматриваем равенство заштрихованных фигур CAJI и DABG. Площадь заштрихованной нами фигуры равна сумме половин площадей маленьких квадратов (построенных на катетах) и площади исходного треугольника. С другой стороны, она равна половине площади большого квадрата (построенного на гипотенузе) плюс площадь исходного треугольника. Таким образом, половина суммы площадей маленьких квадратов равна половине площади большого квадрата, а следовательно сумма площадей квадратов, построенных на катетах равна площади квадрата, построенного на гипотенузе. Доказательство Леонардо Да Винчи

№ слайда 13 Доказательство Евклида Доказательство Евклида приведено в предложении 47 пер
Описание слайда:

Доказательство Евклида Доказательство Евклида приведено в предложении 47 первой книги "Начал". На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника АВС строятся соответствующие квадраты и доказывается, что прямоугольник BJLD равновелик квадрату ABFH, а прямоугольник JCEL - квадрату АС КG. Тогда сумма квадратов на катетах будет равна квадрату на гипотенузе. В самом деле, затушеванные на рисунке треугольники ABD и BFC равны по двум сторонам и углу между ними: FB = AB, BC = BD и РFBC = PABD. Но SABD = 1/2 SBJLD, так как у треугольника ABD и прямоугольника BJLD общее основание BD и общая высота LD. Аналогично SFBC = 1/2 SABFH (BF-общее основание, АВ - общая высота). Отсюда, учитывая, что SABD = SFBC , имеем SBJLD = SABFH. Аналогично, используя равенство треугольников ВСК и АСЕ, доказывается, что SJCEL = SACKG. Итак, SABFH + SACKG = SBJLD + SJCEL = SBCED, что и требовалось доказать.

№ слайда 14 Читается так: Теорема,обратная теореме Пифагора Если квадрат одной стороны тр
Описание слайда:

Читается так: Теорема,обратная теореме Пифагора Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон,то треугольник прямоугольный

№ слайда 15 Итак, теорема Пифагора - одна из главных и, можно сказать, самая главная теор
Описание слайда:

Итак, теорема Пифагора - одна из главных и, можно сказать, самая главная теорема геометрии. Значение ее состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Теорема Пифагора замечательна и тем, что сама по себе она вовсе не очевидна. Например, свойства равнобедренного треугольника можно видеть непосредственно на чертеже. Но сколько ни смотри на прямоугольный треугольник, никак не увидишь, что между его сторонами есть простое соотношение: c² =a² +b² . Поэтому для её доказательства часто используют наглядность. Заключение

Автор
Дата добавления 03.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров197
Номер материала ДВ-304000
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх