Презентация к уроку по информатике на тему: "Алгебра высказываний" (8-9 классы)

• 1 слайд

  Логические величины, операции, выражения
  Алгебра высказываний
  

• 2 слайд

  Простые высказывания обозначают
  заглавными латинскими буквами
  A, B, C…X, Y, Z и называют
  логическими переменными
  Значения высказываний
  ИСТИНА или ЛОЖЬ обозначают
  соответственно цифрами 1 и 0
  и называют логическими величинами
  Составные высказывания называются
  логическими выражениями и включают
  в себя логические переменные,
  операции логики и скобки для изменения
  порядка действий операций
  

• 3 слайд

  Примеры:
  Рассмотрим следующие высказывания:
  A = (7 > 3)
  B = (7 = 3)
  C = (7 ≠ 3)
  D = (B ۸ C) = ((7 = 3) ۸ (7 ≠ 3))
  На языке алгебры логики эти высказывания можно записать так:
  A = ИСТИНА = 1
  B = ЛОЖЬ = 0
  C = ИСТИНА = 1
  D = ЛОЖЬ = 0
  

• 4 слайд

  Основные логические операции
  Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ
  (логическое умножение)
  Ставит в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказываний истинны.
  

• 5 слайд

  КОНЪЮНКЦИЯ – логическое умножение
  Объединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза «И»;
  В алгебре логики знак & (амперсенд);
  В программировании and или ^;
  Конъюнкция – двухместная операция, записывается
  А^В; F=A&B;
  
  

• 6 слайд

  КОНЪЮНКЦИЯ
  ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ
  ОПРЕДЕЛЯЕТ СОЕДИНЕНИЕ ДВУХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ С ПОМОЩЬЮ СОЮЗА
  И
  В прямоугольнике противоположные стороны равны и параллельны
  В прямоугольнике противоположные стороны равны и пересекаются
  1
  0
  &
  ^
  

• 7 слайд

  Значение такого выражения будет ЛОЖЬ, если хотя бы значение одного из высказываний ЛОЖЬ.
  Пример:
  Число 6 делится на 2, и число 6 делится на 3;
  Число 6 делится на 2= А;
  Число 6 делится на 3= В;
  F=A&B=1 (истина)
  
  

• 8 слайд

  ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ
  Значения логической функции можно определить с помощью таблицы истинности, которая показывает какие значения принимает логическая функция при всех возможных наборах её аргументов.
  

• 9 слайд

  Построим таблицу истинности
  

• 10 слайд

  Ленинград расположен на Неве и 2 + 3 = 5
  7 – простое число и 9 – простое число
  2 * 2 = 4 и 2 * 2 ≤ 5 и 2 * 2 ≥ 4
  Москва – столица России и Екатеринбург – столица Сибири
  Книга – источник информации и 5 не больше 8
  Девочки обычно любят играть в куклы и Не любая машина - автомобиль
  Все гуси – птицы и Все игрушки - машины
  Ответ: истинными высказываниями являются: 1, 3, 5, 6
  Определить значения истинности следующих высказываний:
  

• 11 слайд

  ДИЗЪЮНКЦИЯ – логическое сложение
  Объединение двух или нескольких высказываний в одно с помощью союза «ИЛИ»;
  В алгебре логики знак ; +;
  В программировании OR;
  Дизъюнкция – двухместная операция, записывается
  А В;
  
  ^
  ^
  

• 12 слайд

  Значение такого выражения будет ИСТИНА, если хотя бы одно значение ИСТИНО.
  

• 13 слайд

  Дизъюнкция - логическая операция, которая каждым двум высказываниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.
  Другое название: логическое сложение.
  Обозначения: V, |, ИЛИ, +.
  Логические операции
  Таблица истинности:
  Графическое представление
  A
  B
  АVВ
  

• 14 слайд

  7 – простое число или 9 – простое число
  Число 2 четное или Это простое число
  2 * 2 = 4 или Белые медведи живут в Африке
  Каша – вкусное блюдо или Математика – интересный предмет
  Луна – спутник Марса или Луна – спутник Земли
  Сегодня плохая погода или Кислород – вода
  Microsoft Word – текстовый редактор или Paint – графический редактор
  Ответ: истинными высказываниями являются: 1, 2, 3, 5, 7
  Определить значения истинности следующих высказываний:
  

• 15 слайд

  РЕШИМ ЗАДАЧИ
  Марина и Оля старше Светы.
  Половина класса изучает английский или немецкий язык.
  В кабинете есть учебники и справочники.
  Слова в этом предложении начинаются на букву Ч или на букву А.
  Часть туристов любит чай или молоко.
  Часть туристов любит чай и остальная часть туристов любит молоко.
  Синий кубик меньше красного и зеленого кубиков.
  Х = 3 и Х > 2
  

• 16 слайд

  ИНВЕРСИЯ – логическое отрицание
  Присоединение частицы «НЕ» к высказыванию, называется операцией логического отрицания или инверсией;
  В естественном языке соответствует словам неверно, что…; частица НЕ;
  Обозначение Ā;
  На языке программирования Not
  Отрицание – (унарная) одноместная операция
  

• 17 слайд

  Инверсия - логическая операция, которая каждому высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному.
  Другое название: логическое отрицание.
  Обозначения: НЕ, ¬ , ¯ .
  Логические операции имеют следующий приоритет:
  инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.
  Логические операции
  Таблица истинности:
  Графическое представление
  A
  Ā
  

• 18 слайд

  ОТРИЦАНИЕ (ИНВЕРСИЯ)
  А - «На улице идет дождь»
  Тогда ¬А -
  А -
  «На улице нет дождя»
  

• 19 слайд

  Логическое отрицание делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное истинным
  
  
  

• 20 слайд

  Последовательность выполнения операций в логических формулах определяется старшинством операций. В порядке убывания старшинства, логические операции расположены так:
  отрицание, конъюнкция, дизъюнкция.
  Кроме того, на порядок операции влияют скобки, которые можно использовать в логических формулах.
  

• 21 слайд

  определите, в каком порядке необходимо вычислять значение логического выражения:
  ¬ А & ¬ B
  A & (B & C)
  (A & B) ν (C & ¬ D)
  A ν ¬ D ν B
  A ^ B ^ ¬ A
  РЕШИМ ЗАДАЧИ
  

• 22 слайд

  Выделите в составных высказываниях простые. Запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание
  Число 376 чётное и трёхзначное.
  Неверно, что Солнце движется вокруг Земли
  

• 23 слайд

  Найти значения логических выражений
  (1v1)v(1v0);
  (0v1)v(1v0);
  1&(1&1)&1;
  ((1&0)&(1&1))&(0v1);
  ((1&1)v0)&(0v1)
  

• 24 слайд

  Даны два простых высказывания:
  A = {2*2 = 4}, B = {2*2 =5}.
  Какие из составных высказываний истины:
  а) Ā ; б) ;
  в) A & B; г) A v B
  
  

• 25 слайд

  Пусть А = «На Web-странице встречается слово "крейсер"», В = «На Web-странице встречается слово "линкор"».
  В некотором сегменте сети Интернет 5 000 000 Web-страниц. В нём высказывание А истинно для 4800 страниц, высказывание В - для 4500 страниц, а высказывание АVВ - для 7000 страниц.
  Для какого количества Web-страниц в этом случае будут истинны следующие выражения и высказывание?
  а) НЕ (А ИЛИ В);
  б) А & B;
  в) На Web-странице встречается слово "крейсер" И НЕ встречается слово "линкор".
  Решаем задачу
  

• 26 слайд

  5000000 – 7000 = 4 993 000 Web-страниц НЕ (А ИЛИ В)
  A = 4800, B = 4500.
  4800 + 4500 = 9300
  4800 – 2300 = 2500 Web-страниц
  Представим условие задачи графически:
  На 2500 Web-страницах встречается слово "крейсер" И НЕ встречается слово "линкор".
  5 000 000
  7 000
  НЕ (А ИЛИ В)
  Сегмент Web-страниц
  A
  B
  A&B
  9300 – 7000 = 2300 Web-страниц A&B
  A
  И
  B
  А ИЛИ В
  

• 27 слайд

  Домашнее задание
  §1.3; задание №10 к параграфу;
  РТ № 53-56.
  

Краткое описание документа:

Логические величины, операции, выражения.

Существуют ли законы логики? Каковы они?

Как из достаточно сложного выражения получить простое?

Кто же из учеников А, В, С или D играет в шахматы?

Как найти правду, если кто-то всё время лжёт?

Цели: закрепить полученные знания, умения, навыки; научить учащихся решать логические задачи.

Требования к знаниям и умениям: Учащиеся должны знать:

• основные понятия и определения. Учащиеся должны уметь:
• строить логические схемы по логическому выражению и наоборот;
• решать логические задачи, используя законы логики.

Программно — дидактическое обеспечение: ПК, элементы для сбора электрических цепей, таблицы, плакаты, кроссворд, инструкции к работе.