Презентация к уроку по математике, 9 класс: "Синус, косинус и тангенс угла"

• 1 слайд

  Тема урока: «Синус, косинус и тангенс угла»
  П.п. 93 - 95
  Выполнила: учитель математики МБОУ «СОШ № 1» г.Реутов
  Бедрань Ольга Леонидовна
  
  

• 2 слайд

  Найти:
  1 вариант 2 вариант
  
  sin A cos B
  sin 30º = cos 60º =
  
  

• 3 слайд

  Единичная полуокружность
  Определение. Полуокружность называется единичной, если ее центр находится в начале координат, а радиус равен 1.
  
  

• 4 слайд

  Синус, косинус,
  тангенс угла
  Синус угла – ордината у точки М
  sin  = , MD = y, sin  = y.
  
  Косинус угла – абсцисса х точки М
  cos  = , OD = x, cos  = x.
  
  Тангенс, катангенс угла
  
  Т. к. tg = ,  tg = , ctg =
  
  
  
  0 ≤  ≤ 180
  

• 5 слайд

  Синус, косинус,
  тангенс угла
  Так как координаты (х; у) заключены в промежутках
  0 ≤ у ≤ 1, - 1 ≤ х ≤ 1,
  
  то для любого  из промежутка
  0 ≤  ≤ 180
  справедливы неравенства:
  0 ≤ sin  ≤ 1,
  - 1≤ cos  ≤ 1
  

• 6 слайд

  Значения синуса и косинуса
  для углов 0, 90 и 180
  Так как точки А, С и B имеют координаты
  А (1; 0), С (0; 1), В (-1; 0), то
  
  sin 0 = 0,
  sin 90 = 1,
  sin 180 = 0,
  
  cos 0 = 1,
  cos 90 = 0,
  cos 180 = - 1
  

• 7 слайд

  Т.к. tg = , то при  = 90 тангенс угла  не определен.
  tg 0  = 0, tg 180  = 0.
  
  Т.к. ctg = , то при  = 0,  = 180  катангенс угла  не определен
  
  ctg 90 = 0.
  
  Значения тангенса и катангенса
  0, 90 и 180
  

• 8 слайд

  Тригонометрическая таблица
  

• 9 слайд

  Основное тригонометрическое
  тождество
  Уравнение окружности
  
  х2 + у2 = 1
  
  sin = x, cos = y
  
  0 ≤  ≤ 180
  
  
  sin2  + cos2  = 1
  

• 10 слайд

  Знаки синуса, косинуса,
  тангенса, катангенса
  sin  =
  
  I , II ч - sin  > 0, III, IV ч - sin  <0
  
  cos  =
  
  I , IV ч - cos  > 0, II, III ч - cos  <0
  
  tg  =
  
  I , III ч - tg  > 0, II, IV ч - tg  <0
  
  ctg  =
  
  I , III ч - ctg  > 0, II, IV ч - ctg  <0
  
  

• 11 слайд

  Формулы приведения
  sin (90 - ) = cos 
  
  cos (90 - ) = sin  (5) при 0 ≤  ≤ 90,
  
  sin (180 - )= sin 
  
  cos (180 - ) = - cos  (6) при 0 ≤  ≤ 180
  
  

• 12 слайд

  Формулы для вычисления
  координат точки
  М(сosα; sinα). А ( x;y) – произвольная точка
  sin  = y, cos  = x
  М(cos ; sin ), (cos ; sin ), (х;у)
  
  По лемме о коллинеарных векторах
  = ОА∙ , поэтому
  x = ОА ∙ cos ,
  y = OA ∙ sin .
  

• 13 слайд

  Домашнее задание
  §1, пп. 93 - 95, №№ 1014, 1015 (б, г)
  

• 14 слайд

  Используемые источники:
  1) Атанасян, Л. С. Геометрия 7-9 классы: учеб. для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – 20-е изд. –М. : Просвещение, 2012. – 384 с. : ил.;
  2) Саранцев, Г. И. «Методика обучения математике в средней школе: Учебное пособие для студентов мат. спец. педвузов и университетов» / Г. И. Саранцев. – М. : Просвещение, 2002. – 224 с.;
  3) Внеклассный урок – http://raal100.narod2.ru/geometriya/sinus_kosinus_tangens/
  4) Тригонометрическая таблица – http://www.ankolpakov.ru/wp-content/uploads/2012/08/Таблица–значений–тригонометрических–функций.gif;
  5) Рисунок «Знаки тригонометрических функций» – http://www.dpva.info/Guide/GuideMathematics/GuideMathematicsFiguresTables/TrygynometricsSigns/