Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к уроку по математике "Решение показателных неравенств"

Презентация к уроку по математике "Решение показателных неравенств"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

 Решение показательных неравенств
План урока 1. Неравенства вида аf(x) > аg(x). 2. Неравенства вида аf(x)>b, а>...
Функцию вида у=ах, где а>0 и а≠1 называют показательной функцией
Первое замечание Сравните:
Второе замечание Обычно не рассматривают показательную функцию с основаниями:...
Основные свойства показательной функции у=аx
График показательной функции у=аx а>1 0
Неравенства, содержащие переменные в показателе степени, называют показательн...
Задания ЕГЭ 2009 г. А.6. Решите неравенство: 7х+2,3 ≤ . 1.(-∞; 0,3] 2.(-∞; -...
А.6. Решите неравенство: 37х-9 ≤ 81х . 1. (-∞; 1,5] 2. (-∞; ] 3. (-∞; 1] 4. (...
А.6. Решите неравенство: ( ) 2-5x -1 ≤ 0. 1.(-∞; ) 2.(-∞; ] 3.( ; +∞) 4.[ ; +...
А.9. Решите неравенство: 2 ≤4х . 1.[1;6] 2.[2;3] 3.(-∞;2]U[3; +∞) 4. (-∞;1]U[...
Задания для самостоятельного решения Решите неравенства: №1. 4≥16х+1 1.(-∞; 1...
Применение решений показательных неравенств данного типа встречается в задани...
2. Неравенства вида аf(x)>b, а>0. а) b≤0, тогда аf(x)>b  х € D(f); б)b>0, тог...
Пример 1: Решите неравенство: ( )х >-1. Решение: Т.к. ( ) > 0 при х€R, то ( )...
Из заданий ЕГЭ 2006 г. Пример: Решите неравенство: 10 4х-5 > -0,1 1.( -∞;+∞)...
3.Неравенства вида аf(x) > bg(x) При решении неравенств подобного вида примен...
Пример: Решите неравенство: 2x ≥ 3. Решение: Прологарифмируем обе части исход...
4.Решение показательных неравенств методом замены переменной Пример: Решите н...
5.Решение неравенств, содержащих однородные функции относительно показательны...
6. Неравенства, в которых в одной части неравенства содержится показательная...
Решите неравенство: 5х-4≤(х-2)2. 1.(-1;3] 2.( -∞;1] 3. [3 ; 7] 4.[1;+∞) Реше...
 Решите неравенство: 3х-2
1 из 24

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Решение показательных неравенств
Описание слайда:

Решение показательных неравенств

№ слайда 2 План урока 1. Неравенства вида аf(x) > аg(x). 2. Неравенства вида аf(x)>b, а>
Описание слайда:

План урока 1. Неравенства вида аf(x) > аg(x). 2. Неравенства вида аf(x)>b, а>0. 3.Неравенства вида аf(x) > bg(x). 4.Решение показательных неравенств методом замены переменной. 5.Решение неравенств, содержащих однородные функции относительно показательных функций. 6.Графическое решение показательных неравенств

№ слайда 3 Функцию вида у=ах, где а>0 и а≠1 называют показательной функцией
Описание слайда:

Функцию вида у=ах, где а>0 и а≠1 называют показательной функцией

№ слайда 4 Первое замечание Сравните:
Описание слайда:

Первое замечание Сравните:

№ слайда 5 Второе замечание Обычно не рассматривают показательную функцию с основаниями:
Описание слайда:

Второе замечание Обычно не рассматривают показательную функцию с основаниями: а=1, т.к. 1х=1, т.е. показательная функция «вырождается» в постоянную функцию у=1- это неинтересно; если а=0, то 0х=0 для любого положительного значения х, т.е. мы получаем функцию у=0, определённую при х>0, - это тоже неинтересно; если а<0, то выражение а имеет смысл лишь при целых значениях х, а мы всё-таки предпочитаем рассматривать функции, определённые на сплошных промежутках

№ слайда 6 Основные свойства показательной функции у=аx
Описание слайда:

Основные свойства показательной функции у=аx

№ слайда 7 График показательной функции у=аx а&gt;1 0
Описание слайда:

График показательной функции у=аx а>1 0<а<1 Кривую, изображённую на рис.1 или 2, называют экспонентой. Обратите внимание на геометрическую особенность показательной функции у=аx: ось х является горизонтальной асимптотой графика рис.1 рис.2 D(f)=(-∞;+∞) D(f)=(-∞;+∞) E(f)=(0;+∞) E(f)=(0;+∞) Монотонно возрастает Монотонно убывает

№ слайда 8 Неравенства, содержащие переменные в показателе степени, называют показательн
Описание слайда:

Неравенства, содержащие переменные в показателе степени, называют показательными Решение неравенств подобного вида основано на следующих утверждениях: если а>1, то неравенство аf(x) > аg(x) равносильно неравенству f(x)>g(x); если 0<а<1, то неравенство аf(x) > аg(x) равносильно неравенству f(x)<g(x). Кратко можно записать: а>1 => ( аf(x) > аg(x) <=> f(x)>g(x)); 0<а<1 => ( аf(x) > аg(x) <=> f(x) <g(x)). Применяя какой -либо метод при решении неравенства, содержащего знак >, этот же метод можно применять и при решении неравенств, содержащих знаки<, ≤, ≥. В частности, можно, например, записать: 0<а<1 => (аf(x) ≤ аg(x) <=> f(x)≥g(x)) 1. Неравенства вида аf(x) > аg(x)

№ слайда 9 Задания ЕГЭ 2009 г. А.6. Решите неравенство: 7х+2,3 ≤ . 1.(-∞; 0,3] 2.(-∞; -
Описание слайда:

Задания ЕГЭ 2009 г. А.6. Решите неравенство: 7х+2,3 ≤ . 1.(-∞; 0,3] 2.(-∞; -4,3] 3.[-4,3; +∞) 4.[0,3; +∞) Решение: Поскольку = 7-2 , то имеем 7х+2,3≤7-2. Т.к. основание степени равно 7 и оно больше 1, это неравенство равносильно неравенству того же смысла: х+2,3≤-2, х≤-2-2,3, х≤-4,3. Правильный ответ: 2

№ слайда 10 А.6. Решите неравенство: 37х-9 ≤ 81х . 1. (-∞; 1,5] 2. (-∞; ] 3. (-∞; 1] 4. (
Описание слайда:

А.6. Решите неравенство: 37х-9 ≤ 81х . 1. (-∞; 1,5] 2. (-∞; ] 3. (-∞; 1] 4. (-∞; 3] Решение: 81=34 , при возведении степени в степень показатели перемножаются. Получаем: 81х=34х. Исходное неравенство запишем в виде: 37х-9 ≤ 34х. Основание степени больше 1, поэтому неравенство равносильно неравенству того же смысла: 7х-9≤4х, 7х-4х≤9, 3х≤9, х≤3. Правильный ответ: 4

№ слайда 11 А.6. Решите неравенство: ( ) 2-5x -1 ≤ 0. 1.(-∞; ) 2.(-∞; ] 3.( ; +∞) 4.[ ; +
Описание слайда:

А.6. Решите неравенство: ( ) 2-5x -1 ≤ 0. 1.(-∞; ) 2.(-∞; ] 3.( ; +∞) 4.[ ; +∞) Решение: Перенесём -1 с противоположным знаком в правую часть неравенства: ( ) 2-5x ≤ 1. Учитывая, что 1=( )0, имеем ( )2-5x ≤ ( )0. Основание степени равно , и оно больше 0, но меньше 1. Тогда исходное неравенство равносильно неравенству противоположного смысла 2-5х≥0. Перенесём 2 в правую часть неравенства с противоположным знаком: -5х≥-2. Разделим обе части на -5, при этом заменим знак неравенства на противоположный: х ≤ . Учитываем, что это нестрогое неравенство и включает . Правильный ответ: 2

№ слайда 12 А.9. Решите неравенство: 2 ≤4х . 1.[1;6] 2.[2;3] 3.(-∞;2]U[3; +∞) 4. (-∞;1]U[
Описание слайда:

А.9. Решите неравенство: 2 ≤4х . 1.[1;6] 2.[2;3] 3.(-∞;2]U[3; +∞) 4. (-∞;1]U[6; +∞) Решение: Поскольку 4х =22х , получим: 2 ≤ 22х. Т.к. основание степени равно 2 и оно больше 1, то это неравенство равносильно неравенству того же смысла: х2 -5х+6≤2х. Перенесём 2х из правой части неравенства в левую с противоположным знаком: х2 -5х+6-2х≤0, приведём подобные члены: х2 -7х+6≤0. Рассмотрим функцию у = х2-7х+6. Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Выясним, как расположена эта парабола относительно оси х. Для этого решим уравнение х2-7х+6=0. Получим: х1=6, х2=1. Значит, парабола пересекает ось х в двух точках, абсциссы которых равны 1 и 6. Покажем схематически, как расположена парабола в координатной плоскости. Из рисунка видно, что функция принимает неположительные значения на [1;6]. Правильный ответ: 1 Х 1 6

№ слайда 13 Задания для самостоятельного решения Решите неравенства: №1. 4≥16х+1 1.(-∞; 1
Описание слайда:

Задания для самостоятельного решения Решите неравенства: №1. 4≥16х+1 1.(-∞; 1,5] 2.(-∞; -о,5] 3.[1,5; +∞) 4.[-0,5; +∞) №2. 5х ≥ 1.[0,5; +∞) 2. (-∞; -6,5] 3. (-∞; 7] 4.[-6,5; +∞) №3. 0,75х+1≥0,72х-9 1.(-∞; ] 2 .[ ; +∞) 3.(-∞; ] 4.[ ; +∞) №4. ( )3х-7 >0,04 1.(-∞; 3) 2.(-∞; ) 3.(3; +∞) 4(-∞; ) №5. 33х-2 ≥ 1.(0;+∞) 2.(-∞; 0) 3.[0; +∞) 4.(-∞;0] №6. 32х-1≥ 1.(-0,5;+∞) 2.(-∞; -0,5) 3.[-1,5; +∞) 4.[-0,5; +∞) №7. 0,2 ≤ 0,2 1.(1;+∞) 2.(-∞ ; +∞) 3.( -∞;1) 4.[-1;1] Ответы к заданиям:

№ слайда 14 Применение решений показательных неравенств данного типа встречается в задани
Описание слайда:

Применение решений показательных неравенств данного типа встречается в заданиях на нахождение области определения и на нахождение множества значений Примеры: Найдите область определения функции: а)g(x)=ln (91,5-0,3х - ) 1.(10;+∞) 2.(- ∞;10) 3. (0;10] 4.(- ∞;0) Для решения данного примера воспользуемся областью определения логарифмической функции. 91,5-0,3х - >0. Получили показательное неравенство, решение которого приводилось выше. Правильный ответ: б) f(x)= 1.(1;+∞) 2.( -∞;-1] 3. (-∞ ; -1) 4.[1;+∞) Т.к. областью определения арифметического квадратного корня является множество неотрицательных чисел, то решение сводится к решению показательного неравенства: 23х+1 -16≥0. Правильный ответ: Укажите множество значений функции у=2х +5. 1.(5;+∞;) 2.(0;+∞) 3.( -∞;+∞) 4.(7;+∞;) Множество значений показательной функции у=2х - все положительные числа. 2х >0, 2 х+5>5. Правильный ответ: 2. 4. 1

№ слайда 15 2. Неравенства вида аf(x)&gt;b, а&gt;0. а) b≤0, тогда аf(x)&gt;b  х € D(f); б)b&gt;0, тог
Описание слайда:

2. Неравенства вида аf(x)>b, а>0. а) b≤0, тогда аf(x)>b <=> х € D(f); б)b>0, тогда аf(x) >b <=> f(x) >logab при а>1; аf(x) >b <=> f(x) <logab при 0< а<1

№ слайда 16 Пример 1: Решите неравенство: ( )х &gt;-1. Решение: Т.к. ( ) &gt; 0 при х€R, то ( )
Описание слайда:

Пример 1: Решите неравенство: ( )х >-1. Решение: Т.к. ( ) > 0 при х€R, то ( )х > -1, <=> х€R Ответ: х€R. Пример 2: Решите неравенство: 2х > 5. Решение: 2х >5 <=> 2х >2 <=> x > log2 5. Ответ:( log2 5; ;+∞). Пример 3: Решите неравенство: ( )3х ≥3. Решение: ( )3х ≥( ) <=>3x≤ log 3 <=> x ≤ log 3 <=> x ≤ log Ответ:( -∞; log ]

№ слайда 17 Из заданий ЕГЭ 2006 г. Пример: Решите неравенство: 10 4х-5 &gt; -0,1 1.( -∞;+∞)
Описание слайда:

Из заданий ЕГЭ 2006 г. Пример: Решите неравенство: 10 4х-5 > -0,1 1.( -∞;+∞) 2.(-1;+∞) 3.( -∞;1) 4.(1;+∞;) Правильный ответ: 1

№ слайда 18 3.Неравенства вида аf(x) &gt; bg(x) При решении неравенств подобного вида примен
Описание слайда:

3.Неравенства вида аf(x) > bg(x) При решении неравенств подобного вида применяют логарифмирование обеих частей по основанию а или b.Учитывая свойства показательной функции, получаем: аf(x) >bg(x) <=> f(x)>g(x)loga b, если а>1; аf(x) >bg(x) <=> f(x)<g(x)loga b, если 0< а<1

№ слайда 19 Пример: Решите неравенство: 2x ≥ 3. Решение: Прологарифмируем обе части исход
Описание слайда:

Пример: Решите неравенство: 2x ≥ 3. Решение: Прологарифмируем обе части исходного неравенства по основанию 2. Тогда имеем: 2x ≥ 3; log2 (2х )≥ log2 (3 ); x≥x2 log2 3; x- x2 log 2 3≥0; x(1-x log2 3) ≥0; х€ [0; ] Ответ : [0; log3 2]

№ слайда 20 4.Решение показательных неравенств методом замены переменной Пример: Решите н
Описание слайда:

4.Решение показательных неравенств методом замены переменной Пример: Решите неравенство: 9х + 27<12*3х. Решение: Пусть 3х =t, тогда исходное неравенство примет вид: t2 -12t+27<0; 3<t<9; 3<3х <9; 31 <3х <32 ; 1<x<2. Ответ : (1;2)

№ слайда 21 5.Решение неравенств, содержащих однородные функции относительно показательны
Описание слайда:

5.Решение неравенств, содержащих однородные функции относительно показательных функций Пример: Решите неравенство: 4х-2*52х -10х>0. Решение: Исходное неравенство можно записать в виде 4х-2*52х -2х*5х>0; В левой части – однородные функции относительно 2х и 5х . Разделив обе части исходного неравенства на 52х , получаем: ( )х - 2- ( ) х >0; (( )х )2 -( ) х -2>0. Обозначив ( )х =t, получаем t2 -t-2>0; t<-1, t>2. Поскольку t>0=>t>2 и исходное неравенство равносильно следующему: ( )х >2; ( ) х >( ) ; x<log 2. Ответ : ( -∞; log 2)

№ слайда 22 6. Неравенства, в которых в одной части неравенства содержится показательная
Описание слайда:

6. Неравенства, в которых в одной части неравенства содержится показательная функция, а в другой - любая другая Решите неравенство: 5 2+х>2-3x. 1.(-∞; +∞) 2.(1; +∞) 3.(-∞;-1) 4(-1;+∞) . Решение: Такое неравенство решаем графически. Построим графики функций у=5 2+х и у=2-3х. Правильный ответ: 4 у=2-3х у=52+х х у

№ слайда 23 Решите неравенство: 5х-4≤(х-2)2. 1.(-1;3] 2.( -∞;1] 3. [3 ; 7] 4.[1;+∞) Реше
Описание слайда:

Решите неравенство: 5х-4≤(х-2)2. 1.(-1;3] 2.( -∞;1] 3. [3 ; 7] 4.[1;+∞) Решение: Такое неравенство решаем графически. Построим графики функций у= 5х-4 и у= (х-2)2. Правильный ответ: 2 х у 1 у=(х-2)2 у=5х-4

№ слайда 24  Решите неравенство: 3х-2
Описание слайда:

Решите неравенство: 3х-2 <1+ . 1.(0;7 ) 2.(-3;1) 3. [-1;3) 4(3;+∞) . Решение: Такое неравенство решаем графически. Построим графики функций у= 3х-2 и у= 1+ . Правильный ответ: х у у=3х-2 у=1+ 3

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 07.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров240
Номер материала ДВ-040380
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх