Презентация к уроку по теме "Использование кругов Эйлера при решении задач", Математика 6 класс к УМК Г.В.Дорофеева

• 1 слайд

  РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ КРУГОВ ЭЙЛЕРА.
  Цель нашего урока
  Рассмотреть способы решения задач с помощью кругов Эйлера
  ВЫ УЗНАЕТЕ
  как проводить логические рассуждения по сюжетам текстовых задач с помощью кругов Эйлера
  
  

• 2 слайд

  Устный счет
  

• 3 слайд

  Контроль усвоения материала
  Вариант 1.
  
  Задание № 1.
  Даны множества А = {2; 5; 7; 8; 12; 17} и В = {2; 3; 7; 9; 15; 17}. Найдите объединение и пересечение множеств.
  
  Задание № 2.
  Пусть A – множество трехзначных чисел, кратных 7, а B – множество трехзначных чисел, кратных 4. Сколько элементов содержит множество
  C = A ⋂ B?
  
  Задание № 3.
  
  Заданы множества: B – множество всех прямоугольников, C – множество всех ромбов, D – множество всех квадратов. Какое из указанных соотношений неверно?
  B ⋂ C = D, B ⋃ D = B,
  B ⋃ C = D, C ⋃ D = C
  Вариант 2.
  
  Задание № 1.
  Даны множества А = {3; 5; 6; 8; 15; 19} и В = {2; 3; 7; 8; 16; 19}. Найдите объединение и пересечение множеств.
  
  Задание № 2.
  Пусть A – множество трехзначных чисел, кратных 6, а B – множество трехзначных чисел, кратных 3. Сколько элементов содержит множество
  C = A ⋂ B?
  
  Задание № 3.
  
  Заданы множества: B – множество всех прямоугольников, C – множество всех ромбов, D – множество всех квадратов. Какое из указанных соотношений неверно?
  B ⋃ D = D, B ⋂ C = D,
  B ⋃ C = D, C ⋃ D = C
  
  

• 4 слайд

  В классе из 30 человек умеют плавать 20 учеников, 17 учеников умеют играть в шахматы, и только пятеро не умеют ни того ни другого. Сколько ребят умеют и плавать, и играть в шахматы?
  Введение
  Плавают или играют в шахматы 30 – 5 = 25 учеников
  С другой стороны таких учеников 20 + 17 = 37
  Разные значения получились из-за того, что во второй раз мы дважды посчитали ребят, которые умеют и плавать, и играть в шахматы
  Значит, таких учеников 37 – 25 = 12
  

• 5 слайд

  Число элементов множества, являющегося объединением двух множеств, можно вычислить как разность суммы чисел элементов двух данных множеств и числа элементов, принадлежащих одновременно двум множествам, то есть числа элементов множества, являющегося их пересечением.
  Введение
  На математическом языке это правило можно записать следующим образом:
  Пусть даны множества А и В, множество С = А ∩ В
  Тогда N(С) = N(А) + N(В) – N(А ∩ В)
  Формула включений и исключений.
  

• 6 слайд

  На загородную прогулку поехали 89 человек. Бутерброды с колбасой взяли 42 человека,
  с сыром – 34 человека,
  с ветчиной – 42 человека,
  с сыром и колбасой – 21 человек,
  с колбасой и ветчиной – 25 человек,
  а с сыром и с ветчиной – 24 человека.
  19 человек взяли с собой все три вида бутербродов, а несколько человек вместо бутербродов взяли пирожки.
  Сколько человек взяли с собой пирожки?
  Примеры
  

• 7 слайд

  На загородную прогулку поехали 89 человек. Бутерброды с колбасой взяли 42 человека,
  с сыром – 34 человека,
  с ветчиной – 42 человека,
  с сыром и колбасой – 21 человек,
  с колбасой и ветчиной – 25 человек,
  а с сыром и с ветчиной – 24 человека.
  19 человек взяли с собой все три вида бутербродов, а несколько человек вместо бутербродов взяли пирожки.
  Сколько человек взяли с собой пирожки?
  Примеры
  Круги Эйлера отражают отношение между заданными множествами.
  Запишем число элементов каждого из полученных множеств.
  С = {сыр}
  В = {ветчина}
  К = {Колбаса}
  П = {пирожки}
  Начнем заполнять схему с центрального множества.
  Пересечением всех трех множеств – те, кто взял с собой все три вида бутербродов. Это по условию 19 человек.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  С
  П
  К
  В
  19
  

• 8 слайд

  На загородную прогулку поехали 89 человек. Бутерброды с колбасой взяли 42 человека,
  с сыром – 34 человека,
  с ветчиной – 42 человека,
  с сыром и колбасой – 21 человек,
  с колбасой и ветчиной – 25 человек,
  а с сыром и с ветчиной – 24 человека.
  19 человек взяли с собой все три вида бутербродов, а несколько человек вместо бутербродов взяли пирожки.
  Сколько человек взяли с собой пирожки?
  Примеры
  Тогда взяли только два вида бутербродов:
  С сыром и колбасой 21 – 19 = 2
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  С
  П
  К
  В
  19
  2
  

• 9 слайд

  На загородную прогулку поехали 89 человек. Бутерброды с колбасой взяли 42 человека,
  с сыром – 34 человека,
  с ветчиной – 42 человека,
  с сыром и колбасой – 21 человек,
  с колбасой и ветчиной – 25 человек,
  а с сыром и с ветчиной – 24 человека.
  19 человек взяли с собой все три вида бутербродов, а несколько человек вместо бутербродов взяли пирожки.
  Сколько человек взяли с собой пирожки?
  Примеры
  Тогда взяли только два вида бутербродов:
  С сыром и колбасой 21 – 19 = 2
  С колбасой и ветчиной 25 – 19 = 6
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  С
  П
  К
  В
  19
  6
  2
  

• 10 слайд

  На загородную прогулку поехали 89 человек. Бутерброды с колбасой взяли 42 человека,
  с сыром – 34 человека,
  с ветчиной – 42 человека,
  с сыром и колбасой – 21 человек,
  с колбасой и ветчиной – 25 человек,
  а с сыром и с ветчиной – 24 человека.
  19 человек взяли с собой все три вида бутербродов, а несколько человек вместо бутербродов взяли пирожки.
  Сколько человек взяли с собой пирожки?
  Примеры
  Тогда взяли только два вида бутербродов:
  С сыром и колбасой 21 – 19 = 2
  С колбасой и ветчиной 25 – 19 = 6
  С ветчиной и сыром 24 – 19 = 5
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  С
  П
  К
  В
  19
  5
  6
  2
  

• 11 слайд

  На загородную прогулку поехали 89 человек. Бутерброды с колбасой взяли 42 человека,
  с сыром – 34 человека,
  с ветчиной – 42 человека,
  с сыром и колбасой – 21 человек,
  с колбасой и ветчиной – 25 человек,
  а с сыром и с ветчиной – 24 человека.
  19 человек взяли с собой все три вида бутербродов, а несколько человек вместо бутербродов взяли пирожки.
  Сколько человек взяли с собой пирожки?
  Примеры
  Тогда взяли только два вида бутербродов:
  С сыром и колбасой 21 – 19 = 2
  С колбасой и ветчиной 25 – 19 = 6
  С ветчиной и сыром 24 – 19 = 5
  Только один вид бутербродов взяли:
  С колбасой 42 – (6 + 19 +2) = 15
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  С
  П
  К
  В
  19
  5
  6
  2
  15
  

• 12 слайд

  На загородную прогулку поехали 89 человек. Бутерброды с колбасой взяли 42 человека,
  с сыром – 34 человека,
  с ветчиной – 42 человека,
  с сыром и колбасой – 21 человек,
  с колбасой и ветчиной – 25 человек,
  а с сыром и с ветчиной – 24 человека.
  19 человек взяли с собой все три вида бутербродов, а несколько человек вместо бутербродов взяли пирожки.
  Сколько человек взяли с собой пирожки?
  Примеры
  Тогда взяли только два вида бутербродов:
  С сыром и колбасой 21 – 19 = 2
  С колбасой и ветчиной 25 – 19 = 6
  С ветчиной и сыром 24 – 19 = 5
  Только один вид бутербродов взяли:
  С колбасой 42 – (6 + 19 +2) = 15
  С сыром 34 – (2 + 19 + 5) = 8
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  С
  П
  К
  В
  19
  5
  6
  2
  15
  8
  

• 13 слайд

  На загородную прогулку поехали 89 человек. Бутерброды с колбасой взяли 42 человека,
  с сыром – 34 человека,
  с ветчиной – 42 человека,
  с сыром и колбасой – 21 человек,
  с колбасой и ветчиной – 25 человек,
  а с сыром и с ветчиной – 24 человека.
  19 человек взяли с собой все три вида бутербродов, а несколько человек вместо бутербродов взяли пирожки.
  Сколько человек взяли с собой пирожки?
  Примеры
  Тогда взяли только два вида бутербродов:
  С сыром и колбасой 21 – 19 = 2
  С колбасой и ветчиной 25 – 19 = 6
  С ветчиной и сыром 24 – 19 = 5
  Только один вид бутербродов взяли:
  С колбасой 42 – (6 + 19 +2) = 15
  С сыром 34 – (2 + 19 + 5) = 8
  С ветчиной 42 – (6 + 19 + 5) = 12
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  С
  П
  К
  В
  19
  5
  6
  2
  15
  12
  8
  

• 14 слайд

  На загородную прогулку поехали 89 человек. Бутерброды с колбасой взяли 42 человека,
  с сыром – 34 человека,
  с ветчиной – 42 человека,
  с сыром и колбасой – 21 человек,
  с колбасой и ветчиной – 25 человек,
  а с сыром и с ветчиной – 24 человека.
  19 человек взяли с собой все три вида бутербродов, а несколько человек вместо бутербродов взяли пирожки.
  Сколько человек взяли с собой пирожки?
  Примеры
  Сложим все найденные числа и вычтем получившуюся сумму из числа всех участников прогулки, получим
  89 – (19 + 2 + 6 + 5 + 15 + 8 + 12) =22
  Итак, 22 человека взяли с собой пирожки.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  С
  П
  К
  В
  19
  5
  6
  2
  15
  12
  8
  22
  

• 15 слайд

  Леонард Эйлер
  (1707 Базель, Швейцария – 1783 Санкт-Петербург, Российская империя) швейцарский, немецкий и российский математик и механик.
  Входит в пятерку величайших математиков в истории.
  Рефлексия
  

• 16 слайд

  Задание на дом
  Домашнее задание
  тема 10.3 (стр. 218 – 219) изучить;
  
  письменно выполнить
  № 833
  № 834
  № 837
  УЧЕБНИК
  ТЕТРАДЬ
  

Краткое описание документа:

Презентация к уроку по теме "Использование кругов Эйлера при решении задач", Математика 6 класс к УМК Г.В.Дорофеева предназначена научить проводить логические рассуждения по сюжетам текстовых задач с помощью кругов Эйлера