Презентация к уроку по теме "Квадратные уравнения"

• 1 слайд

  Кв. уравнения в Древнем Вавилоне.
  Необходимость решать уравнения  не только первой, но и второй степени ёщё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики.
  Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне.
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 2 слайд

  Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила.
  Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены.
  Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.
  
  

• 3 слайд

  Кв. уравнения в Индии.
  Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 г. 
  
  В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач.
  
  Задача знаменитого индийского математика  Бхаскары: 
  
  Обезьянок резвых стая
   Всласть  поевши, развлекаясь.
   Их в квадрате часть восьмая
   На поляне забавлялась.
   А 12 по лианам.....
   Стали прыгать, повисая.
   Сколько было обезьянок,
   Ты  скажи мне, в этой стае?
  
  
  
  

• 4 слайд

  Квадратные уравнения
  в Европе 13-17 в.в.
  Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые  изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.  
  Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х2+вх+с=0 , было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем.       
  Вывод формулы решения квадратного уравнения  в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.
  
  
  
  

• 5 слайд

  Определение
  

• 6 слайд

  Неполные кв. уравнения
  Если в квадратном уравнении ax2+bx+c=0 второй коэффициент b или свободный член c равен нулю, то квадратное уравнение называется неполным.  
  Неполные уравнения выделяют потому, что для отыскания их корней можно не пользоваться формулой корней квадратного уравнения - проще решить уравнение методом разложения его левой части на множители.
  Способы решения неполных квадратных уравнений:
  1)  c = 0 , то уравнение примет вид  
  ax2+bx=0.                  
   x( ax + b ) = 0 ,
   x = 0 или ax + b = 0 ,        
  2) b = 0, то уравнение
  примет вид
  x = -b : a .
  
  ax2 + c = 0 ,
  x2 = -c : a ,
  
  x1 = или x2 = -
  
  3) b = 0 и c = 0 , то уравнение примет вид
  ax2 = 0,
  x =0.  
  
  
  
  

• 7 слайд

  Применение кв. уравнений
  Решение квадратных уравнений широко применяется в других разделах математики: в разложении квадратного трехчлена, в исследовании квадратичной функции, в решении уравнений высших степеней, в решении текстовых задач и задач по геометрии.
         
  Некоторые уравнения высших степеней можно решить, сведя их к квадратному.
  
  Иногда левую часть уравнения легко разложить на множители, из  которых каждый - многочлен не выше 2-ой степени. Тогда приравнивая каждый многочлен к нулю, решаем полученные уравнения
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 8 слайд

  Решить задачу
    В геометрии:
  Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10.
  Найти катеты, если один из них на 2 см. больше другого.
  РЕШЕНИЕ: по теореме  Пифагора  a2+ b2= c2
  Пусть х см.-1 катет, тогда (х+2) см.-2 катет.     
  Составим уравнение:   x2+ (x+2)2= 102