Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к уроку по теме "Теорема косинусов"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация к уроку по теме "Теорема косинусов"

библиотека
материалов
Теорема косинусов Кублик Г.Е. - учитель математики.
Цели урока: Доказать теорему косинусов и показать ее применение при решении з...
Задача: При проектировании строительства железной дороги на некотором участк...
Как найти длину тоннеля, если угол С острый. Дано:
Решение: Проведем высоту АН. Из треугольника АНС находим АН = АС Sinα АН = 4...
Теорема косинусов. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух др...
1 способ. K
1 способ. K
1 способ. Если угол С прямой, тогда Cos C = 0 и формула c2 = a2 + b2 - 2ab Co...
2 способ.
3 способ.
Закрепление. Задача №1 Определите вид ∆ ABC по теореме, обратной т. Пифагора...
 Закрепление. Задача №2
 Закрепление. Задача №3
Исторический материал.
Рефлексия деятельности на уроке. 1.Какой способ доказательства наиболее вам п...
Домашнее задание: Прочитать п. 98, выполнить Урок № 25: №1025(б, в, г).   Уро...
Исторический материал. Начиная с древних времен и примерно до XVII века в три...
18 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Теорема косинусов Кублик Г.Е. - учитель математики.
Описание слайда:

Теорема косинусов Кублик Г.Е. - учитель математики.

№ слайда 2 Цели урока: Доказать теорему косинусов и показать ее применение при решении з
Описание слайда:

Цели урока: Доказать теорему косинусов и показать ее применение при решении задач Способствовать усвоению обучающимися стандартного минимума по теме; Формировать  и совершенствовать  надпредметные умения обобщать путем  сравнения,   постановки и решения проблем, оперированием  уже знакомыми геометрическими понятиями и фактами, рассуждением  по аналогии; Развивать тригонометрический аппарат как средство решения геометрических задач; Развивать психические  свойства: память, вербальную и образную, произвольное внимание, воображение. Воспитывать чувство коллективизма.

№ слайда 3 Задача: При проектировании строительства железной дороги на некотором участк
Описание слайда:

Задача: При проектировании строительства железной дороги на некотором участке, возникла необходимость сооружения тоннеля, сквозь выступ горы между пунктами А и В. Для определения длины тоннеля выбрали на местности некоторый пункт С, из которого видны и доступны пункты А и В. Чему равна длина тоннеля, если угол С равен 900. Ответ: АВ =

№ слайда 4 Как найти длину тоннеля, если угол С острый. Дано:
Описание слайда:

Как найти длину тоннеля, если угол С острый. Дано:

№ слайда 5 Решение: Проведем высоту АН. Из треугольника АНС находим АН = АС Sinα АН = 4
Описание слайда:

Решение: Проведем высоту АН. Из треугольника АНС находим АН = АС Sinα АН = 4 Sin 600 = СН = АС Cosα. СН = ВН = 5-2=3. АВ = АВ = Н

№ слайда 6 Теорема косинусов. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух др
Описание слайда:

Теорема косинусов. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

№ слайда 7 1 способ. K
Описание слайда:

1 способ. K

№ слайда 8 1 способ. K
Описание слайда:

1 способ. K

№ слайда 9 1 способ. Если угол С прямой, тогда Cos C = 0 и формула c2 = a2 + b2 - 2ab Co
Описание слайда:

1 способ. Если угол С прямой, тогда Cos C = 0 и формула c2 = a2 + b2 - 2ab Cos C становится в этом случае теоремой Пифагора. Теорема косинусов является обобщенной теоремой Пифагора.

№ слайда 10 2 способ.
Описание слайда:

2 способ.

№ слайда 11 3 способ.
Описание слайда:

3 способ.

№ слайда 12 Закрепление. Задача №1 Определите вид ∆ ABC по теореме, обратной т. Пифагора
Описание слайда:

Закрепление. Задача №1 Определите вид ∆ ABC по теореме, обратной т. Пифагора. Значит ∆ ABC – прямоугольный,  В = 900. Определим вид ∆ ABC по т. косинусов. АС2 = AB2 + BC2 – 2 AB BC Cos B = 1

№ слайда 13  Закрепление. Задача №2
Описание слайда:

Закрепление. Задача №2

№ слайда 14  Закрепление. Задача №3
Описание слайда:

Закрепление. Задача №3

№ слайда 15 Исторический материал.
Описание слайда:

Исторический материал.

№ слайда 16 Рефлексия деятельности на уроке. 1.Какой способ доказательства наиболее вам п
Описание слайда:

Рефлексия деятельности на уроке. 1.Какой способ доказательства наиболее вам понравился и почему? 2.Выучить тот способ, который наиболее доступен.

№ слайда 17 Домашнее задание: Прочитать п. 98, выполнить Урок № 25: №1025(б, в, г).   Уро
Описание слайда:

Домашнее задание: Прочитать п. 98, выполнить Урок № 25: №1025(б, в, г).   Урок № 26: №1028,1031.

№ слайда 18 Исторический материал. Начиная с древних времен и примерно до XVII века в три
Описание слайда:

Исторический материал. Начиная с древних времен и примерно до XVII века в тригонометрии, рассматривали почти исключительно « решение треугольников », т.е. вычисление одних элементов треугольника по другим. Такие вычисления были вызваны запросами астрономии, географии, мореплавания, геодезии и архитектуры. Лишь в XVIII веке в содержании тригонометрии значительно расширяется. Для решения треугольника, т.е. для нахождения трех его элементов, когда известны другие три его элемента (среди которых, по крайней мере, одна сторона), необходимо иметь три независимых соотношения между шестью его элементами. В евклидовой геометрии одно из них выражается равенством: . В случае прямоугольного треугольника, помимо т. Пифагора, можно, например, пользоваться соотношениями . В случае косоугольных треугольников, помимо, можно использовать т.синусов или т. косинусов. Теорема косинусов была по существу доказана, конечно, геометрически, еще в « Началах» Евклида, а именно в 12-м и 13-м предложениях II книги, в которой обобщается т. Пифагора и выводятся формулы, выражающие квадрат стороны, лежащей против острого или тупого угла треугольника. Это положение, доказанное Евклидом, эквивалентно теореме косинусов. Александрийский математик Герон (I в), ученые Индии (Брахмагупта, Бхаскара), как и некоторые европейские математики XII-XV в.в. ( Л. Фибоначчи), пользовались формулами близкими к формулам т. косинусов, однако, явно была сформулирована ( словесно) в XVI в. Французским математиком Ф. Виетом. Современный вид т. косинусов принимает в 1801 г. у французского математика Лазаря Карно (1753г- 1823г).

Автор
Дата добавления 19.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров147
Номер материала ДВ-271956
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх