Презентация к уроку по теме "Теорема косинусов"

• 1 слайд

  Теорема косинусов
  Кублик Г.Е. - учитель математики.
  

• 2 слайд

  Цели урока:
  Доказать теорему косинусов и показать ее применение при решении задач
  Способствовать усвоению обучающимися стандартного минимума по теме;
  Формировать  и совершенствовать  надпредметные умения обобщать путем  сравнения,   постановки и решения проблем, оперированием  уже знакомыми геометрическими понятиями и фактами, рассуждением  по аналогии;
  Развивать тригонометрический аппарат как средство решения геометрических задач;
  Развивать психические  свойства: память, вербальную и образную, произвольное внимание, воображение.
  Воспитывать чувство коллективизма.
  

• 3 слайд

  
  
  
  
  Задача:
  
  При проектировании строительства железной дороги на некотором участке, возникла необходимость сооружения тоннеля, сквозь выступ горы между пунктами А и В. Для
  определения длины тоннеля выбрали на местности некоторый пункт С, из которого видны и доступны пункты А и В.
  
  Чему равна длина тоннеля, если угол С равен 900.
  Ответ: АВ =
  
  

• 4 слайд

  Как найти длину тоннеля, если угол С острый.
  
  Дано:
  

• 5 слайд

  Решение:
  
  Проведем высоту АН.
  Из треугольника АНС находим АН = АС Sinα
  АН = 4 Sin 600 =
  СН = АС Cosα.
  СН =
  ВН = 5-2=3.
  АВ =
  АВ =
  
  Н
  

• 6 слайд

  Теорема косинусов.
  
  Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
  
  
  

• 7 слайд

  1 способ.
  
  K
  

• 8 слайд

  1 способ.
  
  K
  

• 9 слайд

  1 способ.
  
  Если угол С прямой,
  тогда Cos C = 0 и формула
  c2 = a2 + b2 - 2ab Cos C становится в этом случае теоремой Пифагора.
  Теорема косинусов является обобщенной теоремой Пифагора.
  

• 10 слайд

  2 способ.
  
  

• 11 слайд

  3 способ.
  
  

• 12 слайд

  Закрепление. Задача №1
  Определите вид ∆ ABC по теореме,
  обратной т. Пифагора.
  
  
  Значит ∆ ABC – прямоугольный,  В = 900.
  Определим вид ∆ ABC по т. косинусов.
  АС2 = AB2 + BC2 – 2 AB BC Cos B
  
  = 1
  

• 13 слайд

  Закрепление. Задача №2
  

• 14 слайд

  Закрепление. Задача №3
  

• 15 слайд

  Исторический материал.
  

• 16 слайд

  Рефлексия деятельности на уроке.
  1.Какой способ доказательства наиболее вам понравился и почему?
  2.Выучить тот способ, который наиболее доступен.
  

• 17 слайд

  Домашнее задание:
  Прочитать п. 98, выполнить
  Урок № 25: №1025(б, в, г).
   
  Урок № 26: №1028,1031.
  

• 18 слайд

  Исторический материал.
  Начиная с древних времен и примерно до XVII века в тригонометрии, рассматривали почти исключительно « решение треугольников », т.е. вычисление одних элементов треугольника по другим. Такие вычисления были вызваны запросами астрономии, географии, мореплавания, геодезии и архитектуры. Лишь в XVIII веке в содержании тригонометрии значительно расширяется.
  Для решения треугольника, т.е. для нахождения трех его элементов, когда известны другие три его элемента (среди которых, по крайней мере, одна сторона), необходимо иметь три независимых соотношения между шестью его элементами. В евклидовой геометрии одно из них выражается равенством: .
  В случае прямоугольного треугольника, помимо т. Пифагора, можно, например, пользоваться соотношениями .
  В случае косоугольных треугольников, помимо, можно использовать т.синусов или
  т. косинусов.
  Теорема косинусов была по существу доказана, конечно, геометрически, еще в « Началах» Евклида, а именно в 12-м и 13-м предложениях II книги, в которой обобщается т. Пифагора и выводятся формулы, выражающие квадрат стороны, лежащей против острого или тупого угла треугольника. Это положение, доказанное Евклидом, эквивалентно теореме косинусов.
  Александрийский математик Герон (I в), ученые Индии (Брахмагупта, Бхаскара), как и некоторые европейские математики XII-XV в.в. ( Л. Фибоначчи), пользовались формулами близкими к формулам т. косинусов, однако, явно была сформулирована ( словесно) в XVI в. Французским математиком Ф. Виетом.
  Современный вид т. косинусов принимает в 1801 г. у французского математика Лазаря Карно (1753г- 1823г).