Презентация к уроку по теме "Теорема Виета"

• 1 слайд

  8 класс.
  Урок по теме :
  «Теорема …»
  Учитель математики ГБОУ СОШ №368
  г. Санкт-Петербург
  Сиденко Екатерина Владиленовна
  

• 2 слайд

  «Учение без размышления бесполезно»
  
  Конфуций
  
  

• 3 слайд

  «Все математики знали, что под их алгеброй были скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти; задачи, которые они считали наиболее трудными, легко решаются десятками с помощью нашего искусства.»
  

• 4 слайд

  Кроссворд
  По вертикали:
  1. Квадратное уравнение с первым коэффициентом равным 1.
  2. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
  3. Один из видов квадратного уравнения.
  4. Как называются буквы а, b, c входящие в запись общего вида квадратного уравнения?
  
  По горизонтали:
  5. Фамилия автора теоремы.
  
  5
  Цель урока:
  открытие теоремы Виета.
  

• 5 слайд

  Франсуа Виет
  Французский математик конца 16 века, один из тех, кто внес большой вклад в развитие математики.
  

• 6 слайд

  Альма-матер Виета -
  университет Пуатье
  

• 7 слайд

  Адвокатская деятельность
  

• 8 слайд

  Генрих III
  Генрих IV
  

• 9 слайд

   В конце 16 столетия голландский математик Андриан ван-Роумен, решил бросить вызов всем математикам мира. Он разослал во все европейские страны уравнение 45-й степени:
  
  x45–45x43+945x41–12300x39+……+9563x5–3795x3+45x=a
  

• 10 слайд

  Способы решения квадратных уравнений:
  - выделение квадрата двучлена;
  - по формуле корней;
  
  
  
  - графический;
  - с помощью теоремы Виета.
  

• 11 слайд

  Новая система математического языка позволила просто, ясно и компактно описать общие законы арифметики и алгоритмы. Символика Виета была сразу же оценена учёными разных стран, которые приступили к её совершенствованию.
  Результат трудов Виета:
  

• 12 слайд

  
  
  
  
  
  Квадратным уравнением называется уравнение вида:
  Обозначив
  получим
  - приведённое квадратное уравнение
  

• 13 слайд

  Задание
  3
  -5
  3
  2
  -3
  -4
  -7
  12
  -2
  -15
  6
  5
  

• 14 слайд

  Гипотеза
  Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
  
  Познакомили поэта
  С теоремою Виета.
  Оба корня он сложил,
  минус p он получил,
  а корней произведенье
  дает q из уравнения
  

• 15 слайд

  Проблемная задача
  В уравнении х2 + рх + q = 0 корнями являются числа 5 и -8.
  Найдите коэффициенты квадратного уравнения.
  
  

• 16 слайд

  Теорема Виета
  Если приведенное квадратное уравнение
  имеет два корня, то сумма его корней равна коэффициенту при х, взятому с противоположным знаком (p), произведение корней равно свободному члену (q).
  
  
  Обратная теорема:
  Если два числа таковы, что их сумма равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение свободному члену, то эти числа являются корнями квадратного уравнения.
  

• 17 слайд

  Эти теоремы удобно применять для:
  нахождения корней подбором:
  
  проверки правильности корней:
  
  составления квадратных уравнений по известным корням.
  

• 18 слайд

  Карточка
  Найдите: - корень уравнения, если один уже известен;
  - оба корня (подбором);
  - по известным корням найдите коэффициенты.
  6
  6
  2
  9
  -21
  -4
  -11
  30
  

• 19 слайд

  «Теорема Виета»
  Подведение итогов:
  «Учение без размышления бесполезно»
  Конфуций
  
  Цель урока: открытие теоремы
  «Виета».
  

• 20 слайд

  Спасибо
  за
  урок!