Презентация к уроку по теме "Теорема Виета"

• 1 слайд

  Теорема Виета
  

• 2 слайд

  Теорема Виета
  
  Франсуа Виет (1540-1603) родился во Франции. Разработал почти всю элементарную алгебру; ввел в алгебру буквенные обозначения и построил первое буквенное исчисление.
  

• 3 слайд

  Формулировка
  
  Если х1 и х2 — корни квадратного уравнения х2+рх+q=0,
  то х1+х2=-р,
  а х1·х2=q.
  

• 4 слайд

  Доказательство
  Мы знаем, что дискриминант равен
  p2-4q.
  При D≥0 корни приведенного квадратного уравнения находим по формуле
  
  

• 5 слайд

  Доказательство
  Теперь выполним алгебраические преобразования и теорема доказана
  
  
  
  

• 6 слайд

  Обратим внимание
  Еще одно интересное соотношение — дискриминант уравнения равен квадрату разности его корней:
  D = (x1-x2)2
  
  
  
  

• 7 слайд

  Обратная теорема Виета
  
  Если числа m и n таковы, что их сумма равна числу -р, а произведение равно числу q, то числа m и n являются корнями приведенного квадратного уравнения х2+pх+q=0
  

• 8 слайд

  Доказательство
  По условию m+n=-p или p=-(m+n), а m·n=q. Подставим p и q в уравнение и получим х2-(m+n)х+m·n=0, докажем что m корень уравнения. Подставим вместо х число m и получим
  m2-(m+n)m+m·n=0;
  m2-m2-m·n+m·n=0;
  0=0 верное равенство следовательно число m является корнем уравнения х2+pх+q=0.
  Аналогично доказывается что число n также является корнем этого уравнения.
  

• 9 слайд

  Практическое применение теоремы Виета
  Проверка корней квадратного уравнения.
  Решение квадратного уравнения с большими коэффициентами.
  Нахождение корней приведенного квадратного уравнения методом подбора
  Составление квадратных уравнений