Презентация к уроку по теме "Вписанная и описанная окружность "

• 1 слайд

  Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.
  ТЕМА:
  

• 2 слайд

  ПОВТОРИМ...
  Правильный многоугольник -
  Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.
  

• 3 слайд

  ПОВТОРИМ...
  Сумма углов правильного многоугольника -
  𝒏−𝟐 ×𝟏𝟖𝟎°
  Градусная мера угла правильного многоугольника -
  𝜶 𝒏 = 𝒏−𝟐 𝒏 ×𝟏𝟖𝟎°
  

• 4 слайд

  ПОВТОРИМ...
  Теорема об о писанной окружности -
  Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом толь- ко одну.
  Теорема о вписанной окружности -
  В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.
  

• 5 слайд

  ПОВТОРИМ...
  Следствие 1
  Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах.
  Следствие 2
  Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник.
  

• 6 слайд

  НОВОЕ...
  ТЕМА УРОКА
  Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.
  

• 7 слайд

  А1
  А2
  А3
  А4
  Аn
  .
  .
  .
  H1
  H3
  Hn
  H2
  O
  НОВОЕ...
  

• 8 слайд

  А1
  А2
  А3
  А4
  Аn
  .
  .
  .
  H1
  H3
  Hn
  H2
  O
  НОВОЕ...
  ОБОЗНАЧЕНИЯ ВЕЛИЧИН
  S – площадь правильного n-угольника;
  an – его сторона;
  P – его периметр;
  R – радиус описанной окружности;
  r – радиус вписанной окружности.
  

• 9 слайд

  А1
  А2
  А3
  А4
  Аn
  .
  .
  .
  H1
  H3
  Hn
  H2
  O
  НОВОЕ...
  Докажем, что
  𝑺= 𝟏 𝟐 𝑷𝒓
  Центр описанной окружности и вписанной окружности совпадают. Рассмотрим отдельно один из треугольников.
  

• 10 слайд

  НОВОЕ...
  ∆ 𝑨𝟏𝑶𝑨𝟐
  Площадь треугольника вычисляется по формуле
  𝑺= 𝟏 𝟐 𝒂𝒉
  a=an , h=r
  𝑺= 𝟏 𝟐 𝒂 𝒏 𝒓
  

• 11 слайд

  А1
  А2
  А3
  А4
  Аn
  .
  .
  .
  H1
  H3
  Hn
  H2
  O
  НОВОЕ...
  Таких треугольников n штук, а поэтому площадь всего n-угольника можно рассчитать по формуле
  𝑺= 𝟏 𝟐 𝒂 𝒏 𝒓 𝒏= 𝟏 𝟐 𝒓( 𝒏𝒂 𝒏 )
  𝒏𝒂 𝒏 =𝑷
  𝑺= 𝟏 𝟐 𝑷𝒓
  Ч.Т.Д.
  

• 12 слайд

  НОВОЕ...
  Теперь выведем формулы зависимости стороны многоугольника (an) и радиуса (r) вписанной окружности от радиуса (R) описанной окружности.
  

• 13 слайд

  НОВОЕ...
  Для этого рассмотрим ∆ 𝑨𝟏𝑯𝟏𝑶
  ⦟𝐴1= 𝛼 𝑛 2
  𝛼 𝑛 = 𝑛−2 𝑛 ×180°
  ⦟𝐴1= 𝑛−2 2𝑛 ×180°
  ⦟𝐴1= 𝑛−2 2𝑛 ×180°=90°− 180° 𝑛
  

• 14 слайд

  НОВОЕ...
  Для этого рассмотрим ∆ 𝑨𝟏𝑯𝟏𝑶
  ⦟𝐴1= 𝛼 𝑛 2
  𝛼 𝑛 = 𝑛−2 𝑛 ×180°
  ⦟𝐴1= 𝑛−2 2𝑛 ×180°
  ⦟𝐴1= 𝑛−2 2𝑛 ×180°=90°− 180° 𝑛
  

• 15 слайд

  ⦟𝐴1=90°− 180° 𝑛
  Итак мы выразили угол А1
  Рассмотрим ∆𝑨𝟏𝑯𝑶
  ⦟H1 – прямой, тогда,
  𝑎 𝑛 =2 𝐴 1 𝐻 1
  𝑎 𝑛 =2𝑅·𝑐𝑜𝑠 90°− 180° 𝑛
  𝒂 𝒏 =𝟐𝑹·𝒔𝒊𝒏 𝟏𝟖𝟎° 𝒏
  НОВОЕ...
  

• 16 слайд

  𝑟=𝑂 𝐻 1
  𝑎 𝑛 =𝑅·𝑠𝑖𝑛 90°− 180° 𝑛
  𝒂 𝒏 =𝑹·𝒄𝒐𝒔 𝟏𝟖𝟎° 𝒏
  НОВОЕ...
  

• 17 слайд

  Некоторые формулы для правильных n-угольников
  НОВОЕ...
  

• 18 слайд

  НОВОЕ...
  Домашнее задание:
  
  П.108
  № 1087(4), 1088(4)