Презентация к уроку "Понятие объема куба"

• 1 слайд

  Тема урока: Понятие объёма.
  Объём куба
  Цели урока:
  - сформировать понятие объём,
  - познакомиться со свойствами объёма, с формулой объёма куба,
  - научиться применять формулы при решении задач
  

• 2 слайд

  5. Как определить площадь грани куба?
  Повторим изученное ранее!
  1. Что такое куб?
  2. Какие элементы можно выделить у куба?
  3. Что можно сказать о длине, ширине и высоте куба?
  4. Как связаны с кубом числа 8, 12, 6?
  S = а× а = а2
  

• 3 слайд

  Сколько воды нужно, чтобы наполнить бассейн?
  Сколько сока поместится в кружке?
  Как определить, золотая корона или нет?
  
  Все это и многое другое относится к понятию объема.
  Что такое объём?
  

• 4 слайд

  Объёмом геометрического тела называется положительное число, соответствующее части пространства, занимаемого этим телом.
  

• 5 слайд

  Перед нами ящик, объём которого равен 1.
  Он большой или маленький?
  
  Если 1 м3, то большой,
  а если 1 см3, то размером со спичечный коробок .
  Выбор единицы измерения
  

• 6 слайд

  Выбор единицы измерения
  Единицей измерения объёма может быть см3, дм3, м3  и т. д.
  Куб со стороной 1 см, V=1 см3
  Коробка объемом V=10 см3
  5
  2
  1
  1
  1
  1
  1
  1
  1
  

• 7 слайд

  Свойства объёма
  
  Равенство двух тел, в стереометрии определяется так же, как и в планиметрии: Два тела называют равными, если их можно совместить наложением.
  
  1. Равные фигуры имеют равные объёмы
  

• 8 слайд

  2. Объем тела, состоящего из нескольких частей, равен сумме объемов этих частей
  V=V1+V2
  

• 9 слайд

  3. Объем единичного куба равен единице
  Единичный куб
  Следствие из третьего свойства
  V = 13 = 1
  Объем куба со стороной  n равен V = n3.
  

• 10 слайд

  Считаем устно!
  V = n3
  S = а2
  1. S=?
  16
  2. V = ?
  27
  9
  4. V = ?
  8
  36
  42
  5. V = ?
  1
  3. S = ?
  1
  6. Sк=?
  96
  Sк = 6 а2
  

• 11 слайд

  Задача 1.
  Площадь поверхности куба 54 см2.
  Найти его объём.
  Определение объёма куба
  по площади поверхности
  Алгоритм решения задач
  - Вспоминаем, что куб имеет 6 граней.
  - Разделим площадь поверхности куба Sк на 6 и получим площадь одной грани куба S.
  - Так как S=a2, то а=√ S
  - Извлекаем квадратный корень и находим ребро куба.
  - Возводим длину ребра куба в третью степень и получаем объём куба.
  1. 54 : 6 = 9 (см2)
  2. √ 9 = 3 (см)
  3. 33 = 27 (см3)
  Решение
  Задача 2.
  Площадь поверхности куба 150 см2.
  Найти его объём.
  Решение
  1. 150 : 6 = 25 (см2)
  2. √ 25 = 5 (см)
  3. 53 = 125 (см3)
  

• 12 слайд

  Диагональю куба называют отрезок, соединяющий две противоположные вершины куба.
  а
  Диагональ куба находится по формулеd = а√3, где d — диагональ, а — ребро куба.
  Из этой формулы: а= d √3 ;
  Объем куба V = а³
  Определение объёма куба по его диагонали
  d
  Определение объёма куба по диагонали его грани
  d2 = 2а2, где d - диагональ грани куба, а– ребро куба. Эта формула вытекает из теоремы Пифагора
  
  d = а√2, где d — диагональ, а — ребро куба.
  Из этой формулы: а= d √2 ;
  Объем куба V = а³
  а
  d
  

• 13 слайд

  Назовите фигуры
  Шар
  куб
  цилиндр
  призма
  призма
  пирамида
  конус
  куб
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  параллелепипед
  Молодцы!!!
  

• 14 слайд

  Задача 1.
  Объем куба равен 125. Найдите площадь его поверхности.
   
   
  
  Задача 2.
  Найти объём куба и площадь поверхности, если ребро куба равно 10 см.
   
  
  Задача 3.
  Аквариум имеет форму куба высотой 40 см. Определить объём аквариума. Какой объём воды можно налить, если недоливать до верха 10 см.?
  Проверь себя!
  S=6×а2;
  а = 3√V;
  а = 3√125 = 5 (см);
  S = 6×52 = 150 (см2);
  V = а3 = (10)3 = 1000(см3)
  Sк = 6×S = 6×a2 = 600 (см2)
  V1 = а3 = 403 = 64000 (см3)
  V2 =402×30=48000 (см3)
  

• 15 слайд

  Проверь себя!
  Задача 4.
  Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба. Во сколько
  раз площадь поверхности 1 куба больше поверхности 2-го куба?
   
  
  Задача 5.
  Диагональ куба равна 15 см. Найдите объем куба!
  
  
   
  Задача 6.
  Диагональ грани куба равна 3√2 см. Найдите объем куба!
  V1=а3 V2=8а3
  
  3√V1=а 3√V2=2а
  
  S1 =6а2 S2 =6(2a)2 =24а2
  
  S2 : S1 =4
  а= d √3 = 15 : 1,7 =8,8 (см)
  V = а³ = 8,83 = 681,472 (см3)
  
  а= d √2 = 3√2 : √2 = 3 (см)
  V = а³ = 33 = 27 (см3)
  

• 16 слайд

  Подведение итогов урока
  
  
  В результате изучения данной темы мы
  
  узнали об объёме как количественной характеристике пространства, об объёме куба в частности;
  
  узнали и научились применять формулы объёма куба, единицы измерения объёма;
  
  научились решать типовые расчётные задачи, находить и указывать на чертеже все необходимые для решения задач данные.