Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к уроку "Понятие производной"

Презентация к уроку "Понятие производной"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика
Цель:
Вопросы:
Приращение аргумента, приращение функции. Пусть х – произвольная точка, лежащ...
Определение производной Пусть на некотором интервале (a, b) определена функци...
АЛГОРИТМ вычисления производной Производная функции y= f(x) может быть найден...
Определение производной. Задача. Найти производную функции f(x)=x2, используя...
Определение производной от функции в данной точке. Ее геометрический смысл k...
Название дисциплины математика Автор презентации:Дегтярева МВ Контактная инфо...
Физический смысл производной 1. Задача об определении скорости движения матер...
2. ЗАДАЧА О СКОРОСТИ ХИМИЧЕСКОЙ РЕАКЦИИ Пусть некоторое вещество вступает в...
Механический смысл производной Механический смысл производной состо- ит в том...
Физический смысл производной функции в данной точке .
Производные основных элементарных функций
Основные правила дифференцирования Пусть u=u(x) и v=v(x) – дифференцируемые ф...
Выводы:
Источники информации: Высшая математика : Учеб. для вузов/ В. С. Шипачев.- М....
1 из 17

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Цель:
Описание слайда:

Цель:

№ слайда 2 Вопросы:
Описание слайда:

Вопросы:

№ слайда 3 Приращение аргумента, приращение функции. Пусть х – произвольная точка, лежащ
Описание слайда:

Приращение аргумента, приращение функции. Пусть х – произвольная точка, лежащая в некоторой окрестности фиксированной точки х0. Разность х-х0 называется приращением независимой переменной (или приращением аргумента) в точке х0 и обозначается ∆х. ∆х = х – х0 – приращение независимой переменной Приращением функции f в точке x0 называется разность между значениями функции в произвольной точке и значением функции в фиксированной точке. f(х) – f(х0)=f(х0+∆х) – f(х0) – приращение функции f ∆f=f(х0+∆х) – f(х0)

№ слайда 4 Определение производной Пусть на некотором интервале (a, b) определена функци
Описание слайда:

Определение производной Пусть на некотором интервале (a, b) определена функция y= f(x). Возьмем любую точку x0 из этого интервала и зададим аргументу x в точке x0 произвольное приращение ∆x такое, что точка x0 +∆ x принадлежит этому интервалу. Функция получит приращение Производной функции y=f(x) в точке x =x0 называется предел отношения приращения функции ∆y в этой точке к приращению аргумента ∆x, при стремлении приращения аргумента к нулю.

№ слайда 5 АЛГОРИТМ вычисления производной Производная функции y= f(x) может быть найден
Описание слайда:

АЛГОРИТМ вычисления производной Производная функции y= f(x) может быть найдена по следующей схеме: 1. Дадим аргументу x приращение ∆x≠0 и найдем наращенное значение функции y+∆y= f(x+∆x). 2. Находим приращение функции ∆y= f(x+∆x) - f(x). 3. Составляем отношение 4. Находим предел этого отношения при ∆x⇾0, т.е. ( если этот предел существует).

№ слайда 6 Определение производной. Задача. Найти производную функции f(x)=x2, используя
Описание слайда:

Определение производной. Задача. Найти производную функции f(x)=x2, используя определение. Решение. 1) f(x0)=x02 - значение функции в фиксированной точке. f(x0+∆x)=(x0+∆x)2-значение функции в произвольной точке. 2) Найдём приращение функции: ∆f=f(x0+∆x)-f(x0)=(x0+∆x)2-x02 =x02+2x0∆x+∆x2-x02=2x0∆x+∆x2. 3)Найдем разностное отношение: 4)При ∆x 0 2х0+∆х 2х0, значит (х02)'=2х0. 5)Для любого х: (х2)'=2х.

№ слайда 7 Определение производной от функции в данной точке. Ее геометрический смысл k
Описание слайда:

Определение производной от функции в данной точке. Ее геометрический смысл k – угловой коэффициент прямой(секущей) А В Итог Геометрический смысл производной Производная от функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке. Касательная

№ слайда 8 Название дисциплины математика Автор презентации:Дегтярева МВ Контактная инфо
Описание слайда:

Название дисциплины математика Автор презентации:Дегтярева МВ Контактная информация об авторе:преподаватель математики методист АНО СПО «Колледж КЭСи» Дата создания презентации:07.01.2016 Тема Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции

№ слайда 9 Физический смысл производной 1. Задача об определении скорости движения матер
Описание слайда:

Физический смысл производной 1. Задача об определении скорости движения материальной частицы Пусть вдоль некоторой прямой движется точка по закону s= s(t), где s- пройденный путь, t- время, и необходимо найти скорость точки в момент t0 . К моменту времени t0 пройденный путь равен s0 = s(t0), а к моменту (t0 +∆t) – путь s0 + ∆s=s(t0 +∆t). Тогда за промежуток ∆t средняя скорость будет Чем меньше ∆t, тем лучше средняя скорость характеризует движение точки в момент t0. Поэтому под скоростью точки в момент t0 следует понимать предел средней скорости за промежуток от t0 до t0 +∆t, когда ∆t⇾0 , т.е.

№ слайда 10 2. ЗАДАЧА О СКОРОСТИ ХИМИЧЕСКОЙ РЕАКЦИИ Пусть некоторое вещество вступает в
Описание слайда:

2. ЗАДАЧА О СКОРОСТИ ХИМИЧЕСКОЙ РЕАКЦИИ Пусть некоторое вещество вступает в химическую реакцию. Количество этого вещества Q изменяется в течение реакции в зависимости от времени t и является функцией от времени. Пусть за время ∆t количество вещества изменяется на ∆Q , тогда отношение будет выражать среднюю скорость химической реакции за время ∆t, а предел этого отношения - скорость химической реакции в данный момент времени t. 3. ЗАДАЧА ОПРЕДЕЛЕНИЯ СКОРОСТИ РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА Если m- масса радиоактивного вещества и t- время, то явление радиоактивного распада в момент времени t при условии, что масса радиоактивного вещества с течением времени уменьшается, характеризуется функцией m= m(t). Средняя скорость распада за время ∆t выражается отношением а мгновенная скорость распада в момент времени t .

№ слайда 11 Механический смысл производной Механический смысл производной состо- ит в том
Описание слайда:

Механический смысл производной Механический смысл производной состо- ит в том, что производная пути по време- ни равна мгновенной скорости в момент времени t0: S'(t0)=V(t0).

№ слайда 12 Физический смысл производной функции в данной точке .
Описание слайда:

Физический смысл производной функции в данной точке .

№ слайда 13 Производные основных элементарных функций
Описание слайда:

Производные основных элементарных функций

№ слайда 14 Основные правила дифференцирования Пусть u=u(x) и v=v(x) – дифференцируемые ф
Описание слайда:

Основные правила дифференцирования Пусть u=u(x) и v=v(x) – дифференцируемые функции в точке x. 1) (u  v) = u  v 2) (uv) = uv +uv (cu) = cu 3) , если v  0 Эти правила могут быть легко доказаны на основе теорем о пределах.

№ слайда 15 Выводы:
Описание слайда:

Выводы:

№ слайда 16 Источники информации: Высшая математика : Учеб. для вузов/ В. С. Шипачев.- М.
Описание слайда:

Источники информации: Высшая математика : Учеб. для вузов/ В. С. Шипачев.- М.: Высш. школа,2005. Высшая математика : Учеб.- 2-е изд., перераб. и доп./ Ильин В.А., Куркина А. – М.:ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов/ Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н; под ред. проф. Кремера Н.Ш.-2-е изд., перераб. и доп. –М.: ЮНИТИ, 2000. Математика: Учебник (Серия «Профессиональное образование»)/ Дадаян А.А.- М.: ФОРУМ: ИНФА-М,2004. Математический анализ: задачи и решения : учебное пособие/ Г.И. Просветов. -М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008.

№ слайда 17
Описание слайда:

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 10.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров613
Номер материала ДВ-324268
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх