Презентация к уроку "Построение сечений"

• 1 слайд

  
  
  
  
  
  
  Тарасова Л.М.
  МБОУ СОШсУИОП №61
  г. Киров
  ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ
  тетраэдра и параллелепипеда
  

• 2 слайд

  Любой многогранник можно рассечь плоскостью. С этой задачей сталкиваются не только в геометрии. Инженерная графика предполагает построение сечений различных тел.
  

• 3 слайд

  α
  Секущей плоскостью многогранника называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника.
  А
  В
  С
  D
  M
  N
  K
  

• 4 слайд

  Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника.
  

• 5 слайд

  Какие многоугольники могут получиться в сечении ?
  Тетраэдр имеет 4 грани
  В сечениях могут получиться:
  Четырехугольники
  
  Треугольники
  
  

• 6 слайд

  Треугольники
  
  Параллелепипед имеет 6 граней
  Четырехугольники
  
  Шестиугольники
  Пятиугольники
  
  В его сечениях
  могут получиться:
  

• 7 слайд

  Для построения сечения нужно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами и соединить их отрезками.
  

• 8 слайд

  1. Соединять можно только две точки, лежащие
  в плоскости одной грани.
  Правила построения сечений:
  2. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам.
  
  3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка, принадлежащая плоскости сечения, то надо построить дополнительную точку. Для этого необходимо найти точки пересечения уже построенных прямых с другими прямыми, лежащими в тех же гранях.
  
  

• 9 слайд

  А
  В
  С
  S
  Задача 1. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки D, Е, K.
  D
  E
  K
  M
  F
  Построение:
  2. ЕК
  3. ЕК ∩ АС = F
  4. FD
  5. FD ∩ BС = M
  6. KM
  1. DE
  DЕKМ – искомое сечение
  

• 10 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 2. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки Р, К, М, М∈ВС.
  К
  Р
  М
  Построение:
  1. КP
  2. EM ║ КP (К1Р1)
  3. EK
  KРNМE – искомое сечение
  К1
  Р1
  E
  N
  4. МN ║ EK
  5. РN
  

• 11 слайд

  Пояснения к построению:
  1. Соединяем точки K и F, принадлежащие одной плоскости А1В1С1D1.
  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки Е, F, K.
  К
  L
  М
  Построение:
  1. KF
  2. FE
  3. FE ∩ АB = L
  EFKNM – искомое сечение
  F
  E
  N
  4. LN ║ FK
  6. EM
  5. LN ∩ AD = M
  
  7. KN
  Пояснения к построению:
  2. Соединяем точки F и E, принадлежащие одной плоскости АА1В1В.
  Пояснения к построению:
  3. Прямые FE и АВ, лежащие в одной плоскости АА1В1В, пересекаются в точке L .
  Пояснения к построению:
  4. Проводим прямую LN параллельно FK (если секущая плоскость пересекает противоположные грани, то она пересекает их по параллельным отрезкам).
  Пояснения к построению:
  5. Прямая LN пересекает ребро AD в точке M.
  Пояснения к построению:
  6. Соединяем точки Е и М, принадлежащие одной плоскости АА1D1D.
  Пояснения к построению:
  7. Соединяем точки К и N, принадлежащие одной плоскости ВСС1В1.
  

• 12 слайд

  А
  В
  С
  S
  Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки К, М, Р, Р∈АВС
  К
  М
  Р
  Е
  N
  F
  Построение:
  1. КМ
  2. КМ ∩ СА = Е
  3. EР
  4. ЕР ∩ АВ = F
  ЕР ∩ ВC = N
  5. МF
  6. NК
  КМFN – искомое сечение
  

• 13 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 5. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки К, L, М.
  К
  L
  М
  Построение:
  1. ML
  2. ML ∩ D1А1 = E
  3. EK
  МLFKPG – искомое сечение
  F
  E
  N
  P
  G
  T
  4. EK ∩ А1B1 = F
  6. LM ∩ D1D = N
  5. LF
  7. ЕK ∩ D1C1 = T
  8. NT
  9. NT ∩ DC = G
  NT ∩ CC1 = P
  10. MG
  11. PK
  

• 14 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 6. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки F, K, L.
  К
  L
  F
  

• 15 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 7. Построить сечение плоскостью,
  проходящей через данные точки F, K, L.
  Проверка:
  К
  L
  М
  FМKLN – искомое сечение
  F
  N
  

• 16 слайд

  Желаю удачи!!