Презентация к уроку "Построение сечений в многогранниках" по геометрии (10 класс)

• 1 слайд

  Многогранники
  Тетраэдр
  Параллелепипед
  

• 2 слайд

  Геометрические понятия
  Плоскость – грань
  Прямая – ребро
  Точка – вершина
  грань
  ребро
  вершина
  

• 3 слайд

  Кроссворд
  Бесконечная ровная поверхность
  Сторона грани многогранника.
  Основное понятие геометрии – место пересечения двух прямых.
  Точка пересечения ребер многогранника.
  Сторона многогранника.
  Поверхность, составленная из многоугольников.
  Раздел геометрии, изучающий фигуры в пространстве.
  
  П
  Л
  О
  С
  К
  О
  Т
  Ь
  С
  Р
  Е
  Б
  Р
  О
  Т
  Ч
  К
  О
  А
  Р
  Ш
  И
  Н
  А
  В
  Е
  Г
  Р
  А
  Н
  Ь
  О
  Г
  О
  Г
  Р
  М
  Н
  Н
  И
  К
  С
  Т
  А
  Н
  Е
  О
  М
  Е
  Т
  Е
  Р
  Я
  Р
  И
  

• 4 слайд

  Построение сечений в многогранниках
  
  

• 5 слайд

  Сегодня на уроке:
  Повторим геометрические понятия и утверждения.
  Сформулируем правила для построения сечения.
  Отработаем умения построения сечений.
  

• 6 слайд

  Если 2 плоскости имеют общую точку, то
  А) они называются пересекающимися
  Б) они пересекаются по прямой,
  проходящей через эту точку
  В) они параллельны
  1
  

• 7 слайд

  Если 2 плоскости имеют общую точку, то
  А) они называются пересекающимися
  Б) они пересекаются по прямой,
  проходящей через эту точку
  В) они параллельны
  

• 8 слайд

  Если 2 плоскости имеют общую точку, то
  А) они называются пересекающимися
  Б) они пересекаются по прямой,
  проходящей через эту точку
  В) они параллельны
  

• 9 слайд

  Если 2 плоскости имеют общую точку, то
  А) они называются пересекающимися
  Б) они пересекаются по прямой,
  проходящей через эту точку
  В) они параллельны
  

• 10 слайд

  Сколько плоскостей можно провести выделенные элементы?
  А) одну
  Б) много
  В) нисколько
  2
  

• 11 слайд

  Сколько плоскостей можно провести выделенные элементы?
  А) одну
  Б) много
  В) нисколько
  

• 12 слайд

  Сколько плоскостей можно провести выделенные элементы?
  А) одну
  Б) много
  В) нисколько
  

• 13 слайд

  Сколько плоскостей можно провести выделенные элементы?
  А) одну
  Б) много
  В) нисколько
  

• 14 слайд

  Через прямую и не лежащую на ней точку
  А) проходит плоскость и притом
  только одна.
  Б) проходит бесконечное количество
  плоскостей
  В) нельзя провести плоскость
  3
  

• 15 слайд

  Через прямую и не лежащую на ней точку
  А) проходит плоскость и притом
  только одна.
  Б) проходит бесконечное количество
  плоскостей
  В) нельзя провести плоскость
  

• 16 слайд

  Через прямую и не лежащую на ней точку
  А) проходит плоскость и притом
  только одна.
  Б) проходит бесконечное количество
  плоскостей
  В) нельзя провести плоскость
  

• 17 слайд

  Через прямую и не лежащую на ней точку
  А) проходит плоскость и притом
  только одна.
  Б) проходит бесконечное количество
  плоскостей
  В) нельзя провести плоскость
  

• 18 слайд

  Если прямая пересекает две параллельные прямые, то
  А) она пересекает плоскость,
  образованную этими прямыми
  Б) она параллельна плоскости,
  образованной этими прямыми
  В) она лежит в плоскости, определяемой
  этими параллельными прямыми
  4
  

• 19 слайд

  Если прямая пересекает две параллельные прямые, то
  А) она пересекает плоскость,
  образованную этими прямыми
  Б) она параллельна плоскости,
  образованной этими прямыми
  В) она лежит в плоскости, определяемой
  этими параллельными прямыми
  

• 20 слайд

  Если прямая пересекает две параллельные прямые, то
  А) она пересекает плоскость,
  образованную этими прямыми
  Б) она параллельна плоскости,
  образованной этими прямыми
  В) она лежит в плоскости, определяемой
  этими параллельными прямыми
  

• 21 слайд

  Если прямая пересекает две параллельные прямые, то
  А) она пересекает плоскость,
  образованную этими прямыми
  Б) она параллельна плоскости,
  образованной этими прямыми
  В) она лежит в плоскости, определяемой
  этими параллельными прямыми
  

• 22 слайд

  Две прямые называются скрещивающимися, если
  А) они лежат в одной плоскости
  Б) они не пересекаются
  В) они не пересекаются
  и не параллельны
  5
  

• 23 слайд

  Две прямые называются скрещивающимися, если
  А) они лежат в одной плоскости
  Б) они не пересекаются
  В) они не пересекаются
  и не параллельны
  

• 24 слайд

  Две прямые называются скрещивающимися, если
  А) они лежат в одной плоскости
  Б) они не пересекаются
  В) они не пересекаются
  и не параллельны
  

• 25 слайд

  Две прямые называются скрещивающимися, если
  А) они лежат в одной плоскости
  Б) они не пересекаются
  В) они не пересекаются
  и не параллельны
  

• 26 слайд

  Если две прямые параллельны третей прямой, то
  А) они параллельны
  Б) они лежат в одной плоскости
  В) они скрещиваются
  6
  

• 27 слайд

  Если две прямые параллельны третей прямой, то
  А) они параллельны
  Б) они лежат в одной плоскости
  В) они скрещиваются
  

• 28 слайд

  Если две прямые параллельны третей прямой, то
  А) они параллельны
  Б) они лежат в одной плоскости
  В) они скрещиваются
  

• 29 слайд

  Если две прямые параллельны третей прямой, то
  А) они параллельны
  Б) они лежат в одной плоскости
  В) они скрещиваются
  

• 30 слайд

  Сколько плоскостей можно провести выделенные элементы?
  А) много
  Б) одну
  В) нисколько
  7
  

• 31 слайд

  Сколько плоскостей можно провести выделенные элементы?
  А) много
  Б) одну
  В) нисколько
  

• 32 слайд

  Сколько плоскостей можно провести выделенные элементы?
  А) много
  Б) одну
  В) нисколько
  

• 33 слайд

  Сколько плоскостей можно провести выделенные элементы?
  А) много
  Б) одну
  В) нисколько
  

• 34 слайд

  Если две точки прямой лежат в плоскости, то
  А) прямая параллельны плоскости
  Б) прямая лежит в плоскости
  В) прямая пересекает плоскость
  8
  

• 35 слайд

  Если две точки прямой лежат в плоскости, то
  А) прямая параллельны плоскости
  Б) прямая лежит в плоскости
  В) прямая пересекает плоскость
  

• 36 слайд

  Если две точки прямой лежат в плоскости, то
  А) прямая параллельны плоскости
  Б) прямая лежит в плоскости
  В) прямая пересекает плоскость
  

• 37 слайд

  Если две точки прямой лежат в плоскости, то
  А) прямая параллельны плоскости
  Б) прямая лежит в плоскости
  В) прямая пересекает плоскость
  

• 38 слайд

  Если две параллельные плоскости пересечены третей, то
  А) линии их пересечения
  перпендикулярны
  Б) линии их пересечении параллельны
  В) линии их пересечения скрещиваются
  9
  

• 39 слайд

  Если две параллельные плоскости пересечены третей, то
  А) линии их пересечения
  перпендикулярны
  Б) линии их пересечении параллельны
  В) линии их пересечения скрещиваются
  

• 40 слайд

  Если две параллельные плоскости пересечены третей, то
  А) линии их пересечения
  перпендикулярны
  Б) линии их пересечении параллельны
  В) линии их пересечения скрещиваются
  

• 41 слайд

  Если две параллельные плоскости пересечены третей, то
  А) линии их пересечения
  перпендикулярны
  Б) линии их пересечении параллельны
  В) линии их пересечения скрещиваются
  

• 42 слайд

• 43 слайд

  Построить сечение – это значит построить пересечение многогранника и плоскости
  пустая фигура
  точка
  отрезок
  многоугольник
  ά
  ά
  D
  ά
  A
  D
  ά
  

• 44 слайд

  Точки тетраэдра лежат по обе стороны от плоскости
  Секущая плоскость
  

• 45 слайд

  Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра по отрезкам.
  Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки –
  сечение тетраэдра.
  
  Сечение
  Секущая плоскость
  

• 46 слайд

  Сечение многогранника
  Сечение многогранника - многоугольник, вершины которого - точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника, а стороны - линии пересечения секущей плоскости с гранями многогранника.
  
  
  

• 47 слайд

  В сечение тетраэдра –
  треугольники и четырехугольники
  

• 48 слайд

  Сечение тетраэдра - треугольник
  1
  

• 49 слайд

  Сечение тетраэдра -
  четырехугольник
  2
  

• 50 слайд

  План построения сечений
  МЕТОД СЛЕДОВ
  Строится линия пересечения (след) секущей плоскости с плоскостью основания многогранника.
  Используя полученные (и заданные) точки, получают следы секущей плоскости на гранях многогранника.
  Затем используя след секущей плоскости, находят точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью .
  Соединяем отрезки и заштриховываем сечение.
  

• 51 слайд

  Практикум
  СЕЧЕНИЯ ТЕТРАЭДРА
  

• 52 слайд

  Сечения параллелепипеда плоскостью
  

• 53 слайд

  Сечение параллелепипеда -
  четырехугольник
  1
  

• 54 слайд

  Сечение параллелепипеда -
  четырехугольник
  
  2
  

• 55 слайд

  План построения сечений в
  параллелепипеде
  Соединить точки, принадлежащие одной грани многогранника.
  В параллельных гранях построить линии, параллельные данным
  
  
  

• 56 слайд

  Сечение параллелепипеда -
  шестиугольник
  
  3
  

• 57 слайд

  План построения сечений
  Соединить точки, принадлежащие одной грани многогранника
  В параллельных гранях построить линии, параллельные данным
  Построить след секущей:
  продолжить рёбра основания
  найти точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью
  
  

• 58 слайд

  Практикум
  СЕЧЕНИЯ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА
  

• 59 слайд

  ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ
  СЕЧЕНИЙ
  Для построения сечения достаточно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами фигуры.
  Через полученные точки, лежащие в одной грани, провести отрезки.
  Если невозможно соединить точки, строим след секущей плоскости и получаем недостающие точки.
  Многогранник, ограниченный данными отрезками, и есть построенное сечение.
  Если секущая плоскость пересекает противоположные грани параллелепипеда по каким – то отрезкам, то эти отрезки – параллельны.
  

• 60 слайд

  Выяснить, какие сечения построены неправильно
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  8
  7
  9
  10
  

• 61 слайд

  Домашнее задание
  Придумайте задание для построения сечений тетраэдра и параллелепипеда и постройте эти сечения.