Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к уроку "Применение производной для решения задач судовождения"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация к уроку "Применение производной для решения задач судовождения"

библиотека
материалов
v(t)= x’(t) Производная от координаты точки по времени есть скорость. Произво...
Нахождение производной функции в точке– это вычисление углового коэффициента...
1. Уравнение касательной к графику функции в заданной точке. 2. Задачи на нах...
 1.Производная функции равна 0; 1; с. 0
2.Производная функции равна 0; 1; х. 1
3.Производная функции равна х; 2х; х2. 2х
4.Производная функции равна 0; 1; k. k
5.Производная функции равна ; ; .
6.Производная функции равна ; ; .
7.Производная функции равна ; ; .
8.Производная функции равна 10 ; 0 ; . 0
Составьте пары «функция – производная функции» 0 1 1в 1 -3 2 3 4 5 2в 6 7 8 9...
Составьте пары «функция – производная функции» 0 1 1в 1 -3 2 3 4 5 2в 6 7 8 9...
Проверка: 1 вариант: 1—7, 2—23, 3—10, 4—11, 5—19. 2 вариант: 6—15, 7—21, 8—24...
Правила дифференцирования 1. 2. 3. 4.
Найти производную функции
 Найти производную функции
Для каких целей, по вашему мнению, может применятся производная в судовождени...
Какие задачи из других изучаемых дисциплин решались на уроках математики с ис...
Задача Судно движется прямолинейно по закону x - в милях, t – часах. а) Выве...
1 вариант Баржа движется по реке прямолинейно по закону Найдите скорость и ус...
Какие задачи с практическим содержанием вы решали на уроках математики? Задач...
a b a b Наибольшее , наименьшее значение функции на интервале. Если функция...
Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на интервале....
Основные этапы, при решении задач прикладного характера на оптимизацию: Форма...
Экономический расчет рейса. Стоимость топлива необходимого для движения т/х «...
1. Формализация (перевод задачи на математический язык – составление математи...
f(v) = S/v = k·v2 + b/v Наиболее экономичная скорость –это какая скорость? Пр...
f(v) = k·v2 + b/v v – неизвестное. Стоимость топлива необходимого для движени...
2. Решение математической задачи: ( алгоритм исследования функции на экстрему...
f'(v) = 136·v – 408000/v2 Отметить критические точки на числовой прямой Опред...
Определим дополнительную прибыль за рейс f(v) = k·v2 + b/v 	 Рейс: Архангельс...
b = 408 000 руб. , k = 68 При скорости 10 узлов f(10) = 68·102 + 408000/10 =...
Дополнительная прибыль S1 - S2 = 3 234 420 - 1 975 344,6 = = 1 259 075,4 руб....
Домашнее задание 1.Теплоход движется по прямой согласно закону , где S(t) пут...
Надо ли знать формулы для вычисления производных функций? В чем заключается м...
40 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 v(t)= x’(t) Производная от координаты точки по времени есть скорость. Произво
Описание слайда:

v(t)= x’(t) Производная от координаты точки по времени есть скорость. Производная от скорости по времени есть ускорение Кратко: производная функции – это скорость изменения этой функции

№ слайда 3 Нахождение производной функции в точке– это вычисление углового коэффициента
Описание слайда:

Нахождение производной функции в точке– это вычисление углового коэффициента касательной к данной функции в этой точке. f’(x0 ) = tqα

№ слайда 4 1. Уравнение касательной к графику функции в заданной точке. 2. Задачи на нах
Описание слайда:

1. Уравнение касательной к графику функции в заданной точке. 2. Задачи на нахождение скорости изменения функции. 3. Определение промежутков монотонности функции 4. Определение точек экстремума функции 5. Задачи на наибольшее и наименьшее значение (оптимизацию).

№ слайда 5  1.Производная функции равна 0; 1; с. 0
Описание слайда:

1.Производная функции равна 0; 1; с. 0

№ слайда 6 2.Производная функции равна 0; 1; х. 1
Описание слайда:

2.Производная функции равна 0; 1; х. 1

№ слайда 7 3.Производная функции равна х; 2х; х2. 2х
Описание слайда:

3.Производная функции равна х; 2х; х2. 2х

№ слайда 8 4.Производная функции равна 0; 1; k. k
Описание слайда:

4.Производная функции равна 0; 1; k. k

№ слайда 9 5.Производная функции равна ; ; .
Описание слайда:

5.Производная функции равна ; ; .

№ слайда 10 6.Производная функции равна ; ; .
Описание слайда:

6.Производная функции равна ; ; .

№ слайда 11 7.Производная функции равна ; ; .
Описание слайда:

7.Производная функции равна ; ; .

№ слайда 12 8.Производная функции равна 10 ; 0 ; . 0
Описание слайда:

8.Производная функции равна 10 ; 0 ; . 0

№ слайда 13 Составьте пары «функция – производная функции» 0 1 1в 1 -3 2 3 4 5 2в 6 7 8 9
Описание слайда:

Составьте пары «функция – производная функции» 0 1 1в 1 -3 2 3 4 5 2в 6 7 8 9 10 3в 20x-6 11 12 13 14 15 4в 16 17 18 19 20 21 -120x-7 22 23 24 -120x -7

№ слайда 14 Составьте пары «функция – производная функции» 0 1 1в 1 -3 2 3 4 5 2в 6 7 8 9
Описание слайда:

Составьте пары «функция – производная функции» 0 1 1в 1 -3 2 3 4 5 2в 6 7 8 9 10 3в 20x-6 11 12 13 14 15 4в 16 17 18 19 20 21 -120x-7 22 23 00000000 24

№ слайда 15 Проверка: 1 вариант: 1—7, 2—23, 3—10, 4—11, 5—19. 2 вариант: 6—15, 7—21, 8—24
Описание слайда:

Проверка: 1 вариант: 1—7, 2—23, 3—10, 4—11, 5—19. 2 вариант: 6—15, 7—21, 8—24, 9—2, 10—13. 3 вариант: 11—22, 12—20, 13—18, 14—16, 15—5. 4 вариант: 16—23, 17—8, 18—3, 19—6, 20—23. перевод в оценку: «5» – 5 правильных ответов «4» – 3-4 правильных ответа «3» – 2 правильных ответа

№ слайда 16 Правила дифференцирования 1. 2. 3. 4.
Описание слайда:

Правила дифференцирования 1. 2. 3. 4.

№ слайда 17 Найти производную функции
Описание слайда:

Найти производную функции

№ слайда 18  Найти производную функции
Описание слайда:

Найти производную функции

№ слайда 19 Для каких целей, по вашему мнению, может применятся производная в судовождени
Описание слайда:

Для каких целей, по вашему мнению, может применятся производная в судовождении? Основная задача судовождения – определение места судна в море. Главные понятия: Навигационный параметр(скорость, направление, углы, расстояния, разности расстояний и т.п.) Навигационный ориентир(объекты с отличительными признаками и известным положением) Навигационная функция – математическое выражение, устанавливающая связь между навигационным параметром и координатами места судна - U = f(x, y, t, φ, λ)

№ слайда 20 Какие задачи из других изучаемых дисциплин решались на уроках математики с ис
Описание слайда:

Какие задачи из других изучаемых дисциплин решались на уроках математики с использованием производной? В чем заключается физический смысл производной? Как определить скорость тела, пользуясь понятием производной, если задано уравнение движения тела? Производная – это скорость. Скорость судна – это навигационный параметр? Если известно уравнение движения судна, как найти его скорость?

№ слайда 21 Задача Судно движется прямолинейно по закону x - в милях, t – часах. а) Выве
Описание слайда:

Задача Судно движется прямолинейно по закону x - в милях, t – часах. а) Выведите формулу для вычисления скорости движения в любой момент времени t. б) Найдите скорость судна в момент времени t = 2.1 часа. в) Через сколько часов после начала движения теплоход остановится?

№ слайда 22 1 вариант Баржа движется по реке прямолинейно по закону Найдите скорость и ус
Описание слайда:

1 вариант Баржа движется по реке прямолинейно по закону Найдите скорость и ускорение в момент времениt=2ч. 2 вариант Баржа движется по реке прямолинейно по закону Найдите скорость и ускорение в момент времениt=2ч.

№ слайда 23 Какие задачи с практическим содержанием вы решали на уроках математики? Задач
Описание слайда:

Какие задачи с практическим содержанием вы решали на уроках математики? Задачи на наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Задачи на наибольшее и наименьшее. значение функции на интервале. Задачи на оптимизацию.

№ слайда 24 a b a b Наибольшее , наименьшее значение функции на интервале. Если функция
Описание слайда:

a b a b Наибольшее , наименьшее значение функции на интервале. Если функция f имеет на интервале (области определения) одну точку экстремума. Если это точка минимума, то в этой точке функция будет принимать наименьшее значение. Если это точка максимума, то в этой точке функция будет принимать наибольшее значение. наибольшее значение наименьшее значение http://www.terver.ru/maththeoryAlgebra.php

№ слайда 25 Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на интервале.
Описание слайда:

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на интервале. Найти производную функции. Найти критические точки функции Найти область определения функции (интервал исследования) Отметить интервал и критические точки на числовой прямой Определить знаки производной на получившихся промежутках Определить вид экстремума

№ слайда 26 Основные этапы, при решении задач прикладного характера на оптимизацию: Форма
Описание слайда:

Основные этапы, при решении задач прикладного характера на оптимизацию: Формализация (перевод задачи на математический язык – составление математической задачи); решение полученной математической задачи; интерпретация найденного решения.

№ слайда 27 Экономический расчет рейса. Стоимость топлива необходимого для движения т/х «
Описание слайда:

Экономический расчет рейса. Стоимость топлива необходимого для движения т/х «Амур» пропорциональна кубу его скорости и составляет 68000 рублей при скорости 10 узлов. Все другие виды расходов составляют 408 000 рублей. Найдите наиболее экономическую скорость движения и вычислите дополнительную прибыль за экономию топлива на рейс Архангельск – Нарьян – Мар (расстояние 1250 км).

№ слайда 28 1. Формализация (перевод задачи на математический язык – составление математи
Описание слайда:

1. Формализация (перевод задачи на математический язык – составление математической задачи); Расходы на эксплуатацию судна на 1 милю пути определяются по формуле S = k·v3 + b, где K – коэффициент пропорциональности V – скорость судна в узлах b – прочие виды расходов в рублях. На практике расходы рассчитывают не на 1 милю пути, а на 1 час, поэтому функция определяющая расходы будет иметь вид f(v) = S/v = (k·v3 + b)/v = k·v2 + b/v

№ слайда 29 f(v) = S/v = k·v2 + b/v Наиболее экономичная скорость –это какая скорость? Пр
Описание слайда:

f(v) = S/v = k·v2 + b/v Наиболее экономичная скорость –это какая скорость? При которой расходы будут минимальны. Как сформулировать математическую задачу? Исследовать функцию f(v) = S/v= k·v2 + b/v на минимум.

№ слайда 30 f(v) = k·v2 + b/v v – неизвестное. Стоимость топлива необходимого для движени
Описание слайда:

f(v) = k·v2 + b/v v – неизвестное. Стоимость топлива необходимого для движения т/х «Амур» пропорциональна кубу его скорости и составляет 68000 рублей при скорости 10 узлов. Все другие виды расходов составляют 408 000 рублей. Найдите наиболее экономическую скорость движения и вычислите дополнительную прибыль за экономию топлива на рейс Архангельск – Нарьян – Мар (расстояние 1250 км). b = 408 000 руб. Стоимость топлива T = k·v3 68000 = k· 103 k = 68000/1000 =68 Получаем функцию f(v) = 68·v2 + 408000/v Исследовать данную функцию на минимум

№ слайда 31 2. Решение математической задачи: ( алгоритм исследования функции на экстрему
Описание слайда:

2. Решение математической задачи: ( алгоритм исследования функции на экстремум). f(v) = 68·v2 + 408000/v Найти производную функции. Найти критические точки функции Найти область определения функции? f'(v) =(68·v2 + 408000/v)’= = 68·2·v – 408000/v2 f'(v) = 68·2·v – 408000/v2 =0 (136·v3 – 408000)/v2 =0 v≠0, 136·v3 – 408000 = 0 v 3 = 408000 /136 = 3000 v ≈ 14.5 V > 0

№ слайда 32 f'(v) = 136·v – 408000/v2 Отметить критические точки на числовой прямой Опред
Описание слайда:

f'(v) = 136·v – 408000/v2 Отметить критические точки на числовой прямой Определить знаки производной на получившихся интервалах Определить вид экстремума 3. Интерпретация найденного решения Наиболее экономичная скорость 14,5 узлов 0 14,5 ___ + х min

№ слайда 33 Определим дополнительную прибыль за рейс f(v) = k·v2 + b/v 	 Рейс: Архангельс
Описание слайда:

Определим дополнительную прибыль за рейс f(v) = k·v2 + b/v Рейс: Архангельск – Нарьян – Мар , расстояние 1250 км. Переведем 1250 км в мили: 1 миля = 1852 м, 1250 км = 1250000/1852 = 674,95 миль При скорости 10 узлов время рейса - t1 = 674.95/10 =67,95 час При скорости 14,5 узлов время рейса – t2 = 674.95/14,5 =46,55 час

№ слайда 34 b = 408 000 руб. , k = 68 При скорости 10 узлов f(10) = 68·102 + 408000/10 =
Описание слайда:

b = 408 000 руб. , k = 68 При скорости 10 узлов f(10) = 68·102 + 408000/10 = 6800 +40800 = 47600 руб. в час Стоимость рейса S1 = 47600·67.95 = 3 234 420 руб. При скорости 14,5 узлов f(14,5) = 68·14,52 + 408000/14,5 = 14297 +28137,9 = 42434,9 руб. в час Стоимость рейса S2 = 42434,9 ·46,55= 1 975 344,6 руб. Определим дополнительную прибыль за рейс f(v) = k·v2 + b/v

№ слайда 35 Дополнительная прибыль S1 - S2 = 3 234 420 - 1 975 344,6 = = 1 259 075,4 руб.
Описание слайда:

Дополнительная прибыль S1 - S2 = 3 234 420 - 1 975 344,6 = = 1 259 075,4 руб. Определим дополнительную прибыль за рейс f(v) = k·v2 + b/v

№ слайда 36 Домашнее задание 1.Теплоход движется по прямой согласно закону , где S(t) пут
Описание слайда:

Домашнее задание 1.Теплоход движется по прямой согласно закону , где S(t) путь в милях и t – время в часах. В какой момент времени скорость теплохода будет наибольшей и какова величина этой скорости, если движение рассматривать за промежуток времени от до ?

№ слайда 37 Надо ли знать формулы для вычисления производных функций? В чем заключается м
Описание слайда:

Надо ли знать формулы для вычисления производных функций? В чем заключается механический смысл производной? Как называется производная расстояния по времени? Как найти ускорение, зная скорость? Нужно ли, по Вашему мнению, изучать тему «Производная» с точки зрения подготовки к профессии? Почему? Довольны ли Вы своей оценкой успеваемости за урок?

№ слайда 38
Описание слайда:

№ слайда 39
Описание слайда:

№ слайда 40
Описание слайда:

Автор
Дата добавления 27.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров125
Номер материала ДБ-057026
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх