1722179
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт проекта «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015

Скидка 0%

112 курсов профессиональной переподготовки от 3540 руб.

268 курсов повышения квалификации от 840 руб.

МОСКОВСКИЕ ДОКУМЕНТЫ ДЛЯ АТТЕСТАЦИИ

Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана 26 сентября 2017 г. Департаменотом образования города Москвы

Инфоурок Алгебра ПрезентацииПрезентация к уроку "Различные способы решения квадратных уравнений"

Презентация к уроку "Различные способы решения квадратных уравнений"

Международный конкурс

Идёт приём заявок

Подать заявку

Для учеников 1-11 классов и дошкольников

16 предметов

библиотека
материалов
Прозвенел звонок для нас. Все зашли спокойно в класс. Встали все у парт краси...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Прозвенел звонок для нас. Все зашли спокойно в класс. Встали все у парт краси
Описание слайда:

Прозвенел звонок для нас. Все зашли спокойно в класс. Встали все у парт красиво, Поздоровались учтиво. Тихо сели, спинки прямо. Вижу, класс наш хоть куда. Мы начнём урок, друзья.

2 слайд 1. Уравнение второй степени. 2. Сколько корней имеет квадратное уравнение, ес
Описание слайда:

1. Уравнение второй степени. 2. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0? 3. Равенство с переменной? 4. От чего зависит количество корней квадратного уравнения? 5. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 1? 6. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0? 7. Что значит решить уравнение?

3 слайд «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу трем
Описание слайда:

«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт» У. Сойер

4 слайд Различные способы решения квадратных уравнений
Описание слайда:

Различные способы решения квадратных уравнений

5 слайд Когда уравненье решаешь, дружок, Ты должен найти у него корешок. Значение бук
Описание слайда:

Когда уравненье решаешь, дружок, Ты должен найти у него корешок. Значение буквы проверить несложно, Поставь в уравненье его осторожно. Коль верное равенство выйдет у вас, То корнем значенье зовите тотчас. О.Севостьянова

6 слайд  Первый способ: Решение квадратных уравнений по формуле.
Описание слайда:

Первый способ: Решение квадратных уравнений по формуле.

7 слайд Задание 1: Решите квадратные уравнения : 1. 2х2-5х+2=0, 2. 6х2+5х+1=0, 3. 2х2
Описание слайда:

Задание 1: Решите квадратные уравнения : 1. 2х2-5х+2=0, 2. 6х2+5х+1=0, 3. 2х2-3х+2=0, 4. 4х2-12х+9=0.

8 слайд ответы: х1= ½, х2=2. х1= -½, х2= -⅓. решений нет. х1=1,5, х2=1,5. 1. 2х2-5х+
Описание слайда:

ответы: х1= ½, х2=2. х1= -½, х2= -⅓. решений нет. х1=1,5, х2=1,5. 1. 2х2-5х+2=0 2. 6х2+5х+1=0 3. 2х2-3х+2=0 4. 4х2-12х+9=0

9 слайд Уравнение, вида х2+pх+q=0, называется приведённым. Его корни можно найти по
Описание слайда:

Уравнение, вида х2+pх+q=0, называется приведённым. Его корни можно найти по теореме, обратной теореме Виета: х1+х2=-p, х1∙х2=q. Например, уравнение х2-3х+2=0 имеет корни х1=2, х2=1 так как х1+х2=3, х1∙х2=2. Второй способ:

10 слайд Задание 2. Решите приведённые квадратные уравнения по теореме, обратной теоре
Описание слайда:

Задание 2. Решите приведённые квадратные уравнения по теореме, обратной теореме Виета. х2+10х+9=0, х2+7х+12=0, х2-10х-24=0, х2-16х+60=0.

11 слайд ответы: х1=-9,х2=-1. х1=-4,х2=-3. х1=12,х2=-2. х1=10,х2=6 х2+10х+9=0 х2+7х+1
Описание слайда:

ответы: х1=-9,х2=-1. х1=-4,х2=-3. х1=12,х2=-2. х1=10,х2=6 х2+10х+9=0 х2+7х+12=0 х2-10х-24=0 х2-16х+60=0

12 слайд Решить квадратное уравнение можно способом «переброски». Этот способ применя
Описание слайда:

Решить квадратное уравнение можно способом «переброски». Этот способ применяют, когда можно легко найти корни уравнения, используя теорему Виета и, что самое важное, когда дискриминант - точный квадрат. Например: Решим уравнение 2х2-11х+15=0. «Перебросим» коэффициент 2 к свободному члену, в результате получим уравнение: у2-11у+30=0. По теореме, обратной теореме Виета у1= 5,у2= 6. тогда х1=у1/2, х2=у2/2; т.е. х1=2,5 , х2=3. Третий способ:

13 слайд Задание 3: Решите уравнения, используя метод «переброски»: 1. 2х2-9х+9=0, 2.
Описание слайда:

Задание 3: Решите уравнения, используя метод «переброски»: 1. 2х2-9х+9=0, 2. 10х2-11х+3=0, 3. 3х2+11х+6=0, 4. 4х2+12х+5=0. .

14 слайд ответы 1. 2х2-9х+9=0 2. 10х2-11х+3=0 3. 3х2+11х+6=0 4. 4х2+12х+5=0 х1=1,5 ,
Описание слайда:

ответы 1. 2х2-9х+9=0 2. 10х2-11х+3=0 3. 3х2+11х+6=0 4. 4х2+12х+5=0 х1=1,5 , х2=3. х1=0,5 ,х2=0,6. х1=-3,х2=- . х1=-2,5,х2=-0,5.

15 слайд Пусть дано квадратное уравнение ах2+вх+с=0, где а≠0. 1.Если а+в+с=0(т.е.сумма
Описание слайда:

Пусть дано квадратное уравнение ах2+вх+с=0, где а≠0. 1.Если а+в+с=0(т.е.сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то х1=1,х2=с/а. Например: 345х2-137х-208=0 (345-137-208=0), значит, х1= 1,х2= - 208/345. 2.Если а-в+с=0 (или в=а+с), то х1=-1,х2= - с/а. Например, 313х2+326х+13=0 (326=313+13), значит х1=-1,х2=-13/313. Четвёртый способ: Свойства коэффициентов квадратного уравнения.

16 слайд 1. 5х2-7х+2=0; 2. 3х2+5х-8=0; 3. 11х2+25х-36=0; 4. 11х2+27х+16=0. Задание 4:
Описание слайда:

1. 5х2-7х+2=0; 2. 3х2+5х-8=0; 3. 11х2+25х-36=0; 4. 11х2+27х+16=0. Задание 4: Решите квадратные уравнения методом «коэффициентов»:

17 слайд 1. 5х2-7х+2=0 2. 3х2+5х-8=0 3. 11х2+25х-36=0 4. 11х2+27х+16=0 ответы: х1=1,х2
Описание слайда:

1. 5х2-7х+2=0 2. 3х2+5х-8=0 3. 11х2+25х-36=0 4. 11х2+27х+16=0 ответы: х1=1,х2= . х1=1,х2=- . х1=1,х2=- . х1=-1,х2=- .

18 слайд Пятый способ: Метод выделения полного квадрата. Решим уравнение х2 + 6х - 7
Описание слайда:

Пятый способ: Метод выделения полного квадрата. Решим уравнение х2 + 6х - 7 = 0. Выделим в левой части полный квадрат. Для этого запишем выражение х2 + 6х в следующем виде: х2 + 6х = х2 + 2• х • 3. В полученном выражении первое слагаемое - квадрат числа х, а второе - удвоенное произведение х на 3. Для этого чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 9 и отнять 9 ( х2 + 2• х • 3 + 9 ) – 9 - 7 = (х + 3)2 - 16. Таким образом, данное уравнение можно записать так: (х + 3)2 - 16 =0, (х + 3)2 = 16. Следовательно, х + 3 = 4 или х + 3 = -4 х1 = 1 х2 = -7.

19 слайд 1. х2-10х+24=0; 2. х2-8х+15=0; 3. х2+6х+8=0; 4. х2-16х+ 60=0. Задание 5: Реши
Описание слайда:

1. х2-10х+24=0; 2. х2-8х+15=0; 3. х2+6х+8=0; 4. х2-16х+ 60=0. Задание 5: Решите квадратные уравнения методом «выделения полного квадрата»:

20 слайд ответы: х1=6,х2= 4 Х1=3,х2= 5 х1= -4,х2=-2 х1=10,х2=6 1. х2-10х+24=0 2. х2-8
Описание слайда:

ответы: х1=6,х2= 4 Х1=3,х2= 5 х1= -4,х2=-2 х1=10,х2=6 1. х2-10х+24=0 2. х2-8х+15=0 3. х2+6х+8=0 4. х2-16х+ 60=0

21 слайд Разложение левой части уравнения на множители. Решим уравнение х2 + 10х - 24
Описание слайда:

Разложение левой части уравнения на множители. Решим уравнение х2 + 10х - 24 = 0. Разложим левую часть на множители: х2 + 10х - 24 = х2 + 12х - 2х - 24 = =х(х + 12) - 2(х + 12) = (х + 12)(х - 2). получим уравнение: (х + 12)(х - 2) = 0 х = - 12 х = 2 Шестой способ:

22 слайд 1. х2-8х+15=0; 2. х2- 12х+20=0; 3. х2- 4х+3=0; 4. х2+6х+8=0. Задание 6: решит
Описание слайда:

1. х2-8х+15=0; 2. х2- 12х+20=0; 3. х2- 4х+3=0; 4. х2+6х+8=0. Задание 6: решите квадратное уравнение разложением левой части на множители:

23 слайд ответы: х1=3,х2= 5. х1=10,х2= 2. х1=1,х2= 3. х1=-4,х2= -2. 1. х2-8х+15=0; 2.
Описание слайда:

ответы: х1=3,х2= 5. х1=10,х2= 2. х1=1,х2= 3. х1=-4,х2= -2. 1. х2-8х+15=0; 2. х2- 12х+20=0; 3. х2- 4х+3=0; 4. х2+6х+8=0.

24 слайд Седьмой способ: Графическое решение квадратного уравнения. Если в уравнении
Описание слайда:

Седьмой способ: Графическое решение квадратного уравнения. Если в уравнении х2 + px + q = 0 перенести второй и третий члены в правую часть, то получим х2 = - px - q. Построим графики зависимости у = х2 и у = - px - q.

25 слайд  Задание 7: Решите графически уравнение х2 - 3х - 4 = 0
Описание слайда:

Задание 7: Решите графически уравнение х2 - 3х - 4 = 0

26 слайд Решение задания 7: Запишем уравнение в виде х2 = 3х + 4. Построим параболу у
Описание слайда:

Решение задания 7: Запишем уравнение в виде х2 = 3х + 4. Построим параболу у = х2 и прямую у = 3х + 4. Прямую у = 3х + 4 можно построить по двум точкам М (0; 4) и N (3; 13). Ответ: х1 = - 1; х2 = 4

27 слайд Восьмой способ: Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки. на
Описание слайда:

Восьмой способ: Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки. нахождения корней квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 с помощью циркуля и линейки . Тогда по теореме о секущих имеем OB • OD = OA • OC, откуда OC = OB • OD/ OA= х1х2/ 1 = c/a.

28 слайд Девятый способ: Решение квадратных уравнений с помощью номограммы. z2 + pz +
Описание слайда:

Девятый способ: Решение квадратных уравнений с помощью номограммы. z2 + pz + q = 0. Криволинейная шкала номограммы построена по формулам Полагая ОС = р, ED = q, ОЕ = а Из подобия треугольников САН и CDF получим пропорцию

29 слайд Десятый способ: Геометрический способ решения квадратных уравнений. • Пример
Описание слайда:

Десятый способ: Геометрический способ решения квадратных уравнений. • Примеры. 1) Решим уравнение х2 + 10х = 39. В оригинале эта задача формулируется следующим образом : «Квадрат и десять корней равны 39» (рис.15). Для искомой стороны х первоначального квадрата получим

30 слайд Выберите утверждение, которое соответствовало вашему настроению на уроке: Пер
Описание слайда:

Выберите утверждение, которое соответствовало вашему настроению на уроке: Перепрыгивающему пропасть не следует делать два шага. О, монах, ты идешь трудной дорогой. Учиться, обучая. Ах, как я устал от этой суеты. Без труда не вытащишь рыбку из пруда.

31 слайд Домашнее задание: Из учебника подобрать по два уравнения к каждому из предлож
Описание слайда:

Домашнее задание: Из учебника подобрать по два уравнения к каждому из предложенных способов и решить их.

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Приглашаем принять участие МЕЖДУНАРОДНЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ «ИНФОФОРУМ» Осталось всего 50 мест на очное участие! Подать заявку Очное участие Дистанционное участие Курс повышения квалификации (36 часов) + Сертификат участника “Инфофорума”

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
17 курсов по пожарно-техническому минимуму
Обучение от 2 дней
дистанционно
Удостоверение
Программы актуальны на 2019 г., согласованы с МЧС РФ
2 500 руб. до 1 500 руб.
Подробнее