Инфоурок Геометрия ПрезентацииПрезентация к уроку "Решение заданий типа С2 (Ключевые задачи и тренировочные задания)"

Презентация к уроку "Решение заданий типа С2 (Ключевые задачи и тренировочные задания)"

Скачать материал
Скачать материал "Презентация к уроку "Решение заданий типа С2 (Ключевые задачи и тренировочные задания)""

Получите профессию

HR-менеджер

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 2 месяца

Специалист сварочного производства

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Решение заданий типа С2 (Ключевые задачи и тренировочные задания)

    1 слайд

    Решение заданий типа С2
    (Ключевые задачи и тренировочные задания)

  • Расстояние от точки до прямой
 Задача 1.  Задача 2.
Расстояние от точки до пл...

    2 слайд

    Расстояние от точки до прямой
    Задача 1. Задача 2.
    Расстояние от точки до плоскости
    Задача 1. Задача 2.
    Расстояние между скрещивающимися прямыми
    Задача 1. Задача 2.
    Угол между двумя прямыми
    Задача 1, Задача 2.
    Угол между прямой и плоскостью
    Задача1. Задача 2.
    Угол между двумя плоскостями
    Задача 1. Задача 2.


    Типы задач:

  • 1.Определение: Две пересекающиеся прямые образуют смежные и вертикальные углы...

    3 слайд

    1.Определение: Две пересекающиеся прямые образуют смежные и вертикальные углы.
    Углом между двумя прямыми называется меньший из них.
    Угол между перпендикулярными прямыми равен 90°. Угол между параллельными прямыми равен 0°.
    Угол между прямыми

  • А1АВDD1B1СС12.Скрещивающиеся прямые
Углом между скрещивающимися прямыми назыв...

    4 слайд

    А1
    А
    В
    D
    D1
    B1
    С
    С1
    2.Скрещивающиеся прямые
    Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, которые параллельны данным скрещивающимся прямым.
    В кубе A…C1 прямые AD1 и DC1 –скрещивающиеся (т.к. лежат в разных плоскостях и не пересекаются). Пользуясь определением угла между скрещивающимися прямыми, получаем: AD1 II BC1 => заменим одну прямую другой. DC1B – искомый.

  • Для решения задач C2  первого типа, практически всегда приходиться применять...

    5 слайд

    Для решения задач C2 первого типа, практически всегда приходиться применять формулы и теоремы.
    Теорема косинусов: Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
    При решении векторным способом: скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между ними.
    .

    a²=b²+c²- 2∙b∙c∙cosα

  • Ключевая задачаВ единичном кубе А…D1 найдите угол между прямыми АВ1 и ВС1 .СА...

    6 слайд

    Ключевая задача
    В единичном кубе А…D1 найдите угол между прямыми АВ1 и ВС1 .
    С
    А1
    А
    В
    D
    D1
    B1
    C1
    РЕШЕНИЕ
    Рисунок

  • СА1АВDD1B1С1

    7 слайд

    С
    А1
    А
    В
    D
    D1
    B1
    С1

  • 1.Прямые АВ1 и ВС1 - скрещивающиеся. Прямая АD1ll ВС1
2. Заменим прямую ВС1 п...

    8 слайд

    1.Прямые АВ1 и ВС1 - скрещивающиеся. Прямая АD1ll ВС1
    2. Заменим прямую ВС1 прямой АD1
    3.Следовательно искомый D1АВ1
    4.Рассмотрим ∆ D1АВ1 - равносторонний. Так как АD1=D1В1=В1А (куб единичный, данные стороны являются диагоналями соответствующих квадратов). Исходя из этого, по свойству углов в равностороннем треугольнике (все углы равны).
    5.Искомый D1АВ1=60°
    Ответ: 60°
    C1
    С
    А1
    А
    В
    D
    D1
    B1

  • Тренировочное заданиеВ кубе А…D1 найдите косинус угла между прямыми АВ и СА1....

    9 слайд

    Тренировочное задание
    В кубе А…D1 найдите косинус угла между прямыми АВ и СА1.
    РЕШЕНИЕ 1
    С
    А1
    А
    В
    D
    D1
    B1
    C1
    РЕШЕНИЕ 2
    Рисунок 1
    Рисунок 2

  • САВDD1B1C1А1

    10 слайд

    С
    А
    В
    D
    D1
    B1
    C1
    А1

  • СА1АВDD1B1C1XYZ

    11 слайд

    С
    А1
    А
    В
    D
    D1
    B1
    C1
    X
    Y
    Z

  • 1. АВ и А1С скрещивающиеся.
2. АВ II А1В1 => искомый угол В1А1С
3. В  ∆А1В1С,...

    12 слайд

    1. АВ и А1С скрещивающиеся.
    2. АВ II А1В1 => искомый угол В1А1С
    3. В ∆А1В1С, так как
    А1В1С=90° (т.к. А1В1 (ВВ1С1С), а значит по определению и любой прямой лежащей в этой плоскости А1В1 В1С)
    4. По определению косинуса:
    cos В1А1С=
    5. А1В1 =1
    6. А1С²=1²+(√2)²=3, =>А1С=√3
    7. сos В1А1С=1/√3=√3/3
    Ответ: √3/3

    А1
    С
    А
    В
    D
    D1
    B1
    C1
    1 СПОСОБ

  • СА1АВDD1B1C12 СПОСОБ1. Введем систему координат с началом в точке А и осями А...

    13 слайд

    С
    А1
    А
    В
    D
    D1
    B1
    C1
    2 СПОСОБ
    1. Введем систему координат с началом в точке А и осями АВ(Ох); АD(Оу); АА1(Оz);
    2. Рассмотрим в данной системе координат векторы АВ и А1С
    3. Найдем координаты вектора АВ (1;0;0)
    4. А1 (0;0;1); С (1;1;0) =>А1С (1;1;-1)
    5. Пусть α угол между АВ и А1С,
    тогда cosα=

    АВ∙А1С=1+0+0=1
    IАВI=
    IА1СI=
    6. сosα=1/(1∙√3)=1/√3=√3/3
    Ответ: √3/3
    X
    Y
    Z

  • 1. Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол меж...

    14 слайд

    1. Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость.
    2. Угол между взаимно перпендикулярными прямой и плоскостью равен 90 .
    3. Если прямая параллельна плоскости (или лежит в ней), то угол между ними считается равным 0 .
    Угол между прямой и плоскостью
    В
    α
    αי
    а
    А
    С
    а ∩ α =А
    ВС α
    ВАС – искомый угол

  • Замечания:
Если находить угол между данной прямой и перпендикуляром к данной...

    15 слайд


    Замечания:
    Если находить угол между данной прямой и перпендикуляром к данной плоскости, обозначив его α′,
    тогда искомый угол α равен (90°-α′)
    β
    βי
    а
    А
    С
    В
    Находят АВС=α′, тогда искомый ВАС=(90°-α′),
    т.к. ∆АВС – прямоугольный; а сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°

  • Ключевая задачаВ правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой...

    16 слайд

    Ключевая задача
    В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите синус угла между прямой BE и плоскостью SAD, где Е – середина ребра SC.
    S
    А
    B
    D
    C
    E
    РЕШЕНИЕ
    Рисунок

  • SАBDCEFSS1BFCEHК

    17 слайд

    S
    А
    B
    D
    C
    E
    F
    S
    S1
    B
    F
    C
    E
    H
    К

  • 1. Проведем SF II AB, SF=AB=1
2. В тетраэдре SBСF все ребра равны 1 и (ВСF) I...

    18 слайд

    1. Проведем SF II AB, SF=AB=1
    2. В тетраэдре SBСF все ребра равны 1 и (ВСF) II (SAD)



    S
    А
    B
    D
    C
    E
    F

  • 3. Перпендикуляр EH опущенный из Е на плоскость (ВСF)  равен половине высоты...

    19 слайд

    3. Перпендикуляр EH опущенный из Е на плоскость (ВСF) равен половине высоты тетраэдра
    4. Из ∆SBS1 S1=90°, SB=1
    5. BS1- радиус описанной окружности R1 = 2/3∙BК
    BК – высота равностороннего треугольника, => BК=(а∙√3)/2, т.е. BК= √3/2, => R1= √3/3
    6. SS1= SS1= ;SS1= √6/3; EH =√6/6
    7. EBH – искомый, sin B=EH/BE,
    BE – медиана, высота равностороннего
    треугольника, =>BE= √3/2
    8. sin B=(√6∙2)/(6∙√3)=√2/3
    Ответ: √2/3
    S
    S1
    B
    F
    C
    E
    H
    К

  • Тренировочная задачаВ правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра ко...

    20 слайд

    Тренировочная задача
    В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1. Найдите синус угла между прямой BD и плоскостью (SBC).
    S
    А
    B
    D
    C
    O
    РЕШЕНИЕ
    Рисунок

  • АBDCOSH

    21 слайд

    А
    B
    D
    C
    O
    S
    H

  • 1. Проведем DH   (SBC), тогда   HBD-искомый угол между прямой BD и плоскостью...

    22 слайд

    1. Проведем DH (SBC), тогда HBD-искомый угол между прямой BD и плоскостью (BSC);
    2. sin HBD=DH/BD; BD=√2
    3. Для нахождения DH воспользуемся формулой объема пирамиды: V=1/3∙Sосн∙H, где H-высота
    4. Найдем объем пирамиды SCBD двумя способами:
    1).V1=1/3∙S∆SBC∙DH; 2).V2=1/3∙S∆DBC∙SO;
    V1=1/3∙(a² √3 /4)∙DH=√3/12∙DH
    V2=1/3∙1/2 ∙1∙1∙SO=1/6 ∙SO
    5. Найдем SO из ∆SOA –прямоугольный
    ( SOA=90°) по т.Пифагора
    SO= ; SO =
    6. V2=1/6∙√2/2= √2/12
    V1=V2= √3/12∙DH= √2/12
    7. DH= √2/12∙12/√3= √2/√3= √6/3
    8. sin HBD= √6/3∙1/√2= √6/3√2=√3/3
    Ответ: √3/3
    А
    B
    D
    C
    O
    S
    H

  • Угол между двумя плоскостями   Двугранный угол, образованный полуплоскостями...

    23 слайд

    Угол между двумя плоскостями
    Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла,
    получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру.
    Величина двугранного угла принадлежит промежутку (0°; 180°).
    Величина угла между пересекающимися плоскостями принадлежит промежутку (0°; 90°].
    Угол между двумя параллельными плоскостями равен 0° .

  • В единичном кубе А…D1 найдите тангенс угла между плоскостями (АА1D) и (BDC1)Р...

    24 слайд

    В единичном кубе А…D1 найдите тангенс угла между плоскостями (АА1D) и (BDC1)
    РЕШЕНИЕ
    Ключевая задача
    Рисунок

  • E

    25 слайд

    E

  • Так как (АА1D1D) II (BB1C1С)
(BDC1)∩(BB1CC1)=BC1
2. Пусть Е-середина ВС1, (...

    26 слайд




    Так как (АА1D1D) II (BB1C1С)
    (BDC1)∩(BB1CC1)=BC1
    2. Пусть Е-середина ВС1, (т.к. ∆BC1C-прямоугольный, равнобедренный);
    3. ВС=СC1
    4. CE BC1 => DE BC1;
    5. т.е. DEC – линейный угол двугранного угла.
    6. ECD=90°(по теореме о трех перпендикулярах);
    7. tg DEC = DC/EC; DC=1
    8. Найдем EC=√2/2


    Ответ: √2












    E

  • В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1. Найди...

    27 слайд

    В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1. Найдите косинус двугранного угла, образованного гранями (SBC) и (SCD)
    Тренировочная задача
    А
    B
    D
    C
    S
    РЕШЕНИЕ
    Рисунок

  • АBDKSOС

    28 слайд

    А
    B
    D
    K
    S
    O
    С

  • 1. (SCB)∩(SDC)=SC
2. Построим линейный угол двугранного угла.
3. Пусть K – се...

    29 слайд

    1. (SCB)∩(SDC)=SC
    2. Построим линейный угол двугранного угла.
    3. Пусть K – середина ребра SC;
    4. Т.к. ∆BSC и ∆DSC- равносторонние, то медианы BK и DK являются высотами соответствующих треугольников;
    5. Т.к. BK SC и DK SC, то
    DKB- линейный угол искомого
    двугранного угла
    6. DK=KB= (a²∙√3)/2, где а=1, т.е.
    DK=KB =√3/2
    7. DB=√2 (диагонали квадрата)
    8. Из ∆DKB по теореме косинусов найдем угол.

    cos∠DKB= ; cos∠DKB=

    Ответ: (-1)/3
    C
    А
    B
    D
    K
    S
    O

  • Расстояние от точки до прямой  Расстояние от точки до прямой, не содержащей э...

    30 слайд

    Расстояние от точки до прямой
    Расстояние от точки до прямой, не содержащей эту точку, есть длина отрезка – перпендикуляра, проведенного из этой точки на прямую.
    Расстояние между двумя параллельными прямыми равно расстоянию от любой точки одной из этих прямых до другой прямой.
    a
    b
    A
    A1
    B1
    A ϵ а; проводим с
    а; через А прямую b II с; =>b a,
    AB а.
    AB – искомое расстояние.
    a
    b
    A
    B
    с
    a II b, А ϵ а, => АА1 или АВ1 – искомые расстояния

  • В единичном кубе А…D1 найдите расстояние от точки А до прямой BD1. РЕШЕНИЕ 1...

    31 слайд

    В единичном кубе А…D1 найдите расстояние от точки А до прямой BD1.
    РЕШЕНИЕ 1
    РЕШЕНИЕ 2
    РЕШЕНИЕ 3
    A
    B
    C
    D
    B1
    C1
    D1
    Ключевая задача
    B
    A1
    D
    Рисунок

  • CABDA1 B1 D1 HС1

    32 слайд

    C
    A
    B
    D
    A1
    B1
    D1
    H
    С1

  • 1 СПОСОБ1. Из точки А опустим  перпендикуляр на прямую BD1
2. AH – искомое ра...

    33 слайд

    1 СПОСОБ
    1. Из точки А опустим перпендикуляр на прямую BD1
    2. AH – искомое расстояние
    3. Рассмотрим ∆ABD1 – прямоугольный
    ( D1AB=90°)
    4. Из ∆ABD1: AB=1, AD1=√2 (по т.Пифагора), BD1=√3 ( как диагональ единичного куба)
    5. Найдем AH используя способ площадей. Найдем площадь ∆ABD1 двумя способами:
    6. S1=1/2∙AD1∙AB
    S2=1/2∙AH∙BD1
    7. S1= 1/2∙√2∙1=√2/2,
    так как S1S2, то √2/2=1/2∙AH∙√3
    8. Отсюда, AH = √6/3
    Ответ: √6/3


    C1
    C
    A
    B
    D
    A1
    B1
    D1
    H

  • 2 СПОСОБ1. Из точки А опустим  перпендикуляр на прямую BD1
2. AH – искомое ра...

    34 слайд

    2 СПОСОБ
    1. Из точки А опустим перпендикуляр на прямую BD1
    2. AH – искомое расстояние
    3. Рассмотрим ∆ABD1 – прямоугольный
    ( D1AB=90°)
    4. Из ∆ABD1: AB=1, AD1=√2 (по т.Пифагора), BD1=√3 ( как диагональ единичного куба)
    5. Рассмотрим ∆BAD1 и ∆BHA.
    6. ∆BAD1~∆BHA по трем углам:
    B – общий, BHA= BAD1=90°, =>
    BAH= AD1H
    7. Из подобия треугольников следует и пропорциональность сторон: AD1/BD1= AH/AB
    8. AH=(AD1∙AB)/BD1
    9. АH=(√2∙1)/√3=√2/√3=(√2∙√3)/(√3∙√3)=√6/3
    Ответ: √6/3

    H
    A
    B
    C
    D
    A1
    B1
    C1
    D1
    H

  • 1. Из точки А опустим  перпендикуляр на прямую BD1
2. AH – искомое расстояние...

    35 слайд

    1. Из точки А опустим перпендикуляр на прямую BD1
    2. AH – искомое расстояние
    3. Рассмотрим ∆ABD1 – прямоугольный
    ( D1AB=90°)
    4. Из ∆ABD1: AB=1, AD1=√2 (по т.Пифагора), BD1=√3
    (как диагональ единичного куба)
    5. Из ∆ABD1: sin ABD1=√6/3
    6. =>AH=AB∙sin ABD1=√6/3
    Ответ: √6/3
    3 СПОСОБ
    A
    B
    C
    D
    A1
    B1
    C1
    D1
    H

  • Тренировочное заданиеВ правильной шестиугольной призме A…F1, все ребра которо...

    36 слайд

    Тренировочное задание
    В правильной шестиугольной призме A…F1, все ребра которой равны 1. Найдите расстояние от точки B до прямой AD1.
    РЕШЕНИЕ
    Рисунок

  • 37 слайд

  • 1. В ∆AD1B: AB=1, AD1=
( Из ∆ADD1;  D=90°)
2. AD1=
3. BD1=...

    38 слайд

    1. В ∆AD1B: AB=1, AD1=
    ( Из ∆ADD1; D=90°)
    2. AD1=
    3. BD1= ;( Из ∆BDD1; D=90°), BD1=
    4. ∆ABD1 – прямоугольный ( D1BA=90°)
    (По теореме о трех перпендикулярах BD AB)
    5. Для нахождения расстояния от точки В до прямой AD1: BH воспользуемся формулами площадей:
    6. S∆ABD1=1/2∙AB∙BD1
    S∆ABD1=1/2∙1∙2=1
    7. S∆ABD1=1/2∙AD1∙BH,
    где BH AD1
    8. BH=(2∙S∆ABD1)/ AD1;
    BH=(2∙1)/√5=2/√5=2√5/5
    Ответ: 2√5/5







  • Расстояние от точки до плоскости  Расстояние от точки до плоскости, не содерж...

    39 слайд

    Расстояние от точки до плоскости
    Расстояние от точки до плоскости, не содержащей эту точку, есть длина отрезка перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.
    Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью равно длине их общего перпендикуляра.
    Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью равно расстоянию от любой точки этой прямой до плоскости.



    A
    Из точки А проведены к плоскости α перпендикуляр АВ и наклонная АС. Точка В – основание перпендикуляра, точка С – основание наклонной, ВС – проекция наклонной АС на плоскость α.
    α
    C
    B

  • Для решения задач такого типа приходится применять теорему о трех перпендикул...

    40 слайд

    Для решения задач такого типа приходится применять теорему о трех перпендикулярах:
    Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна наклонной. И обратно: если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.
    α
    C
    B
    А

    c
    β
    AB α; AC – наклонная; с – прямая, проходящая через основание С наклонной, с Є α; Проведем СAי II AB; СAי α; Через AB и AיС проведем β; с САי; если
    с СВ, то с β => с АС;
    Аналогично доказывается и обратное утверждение.

  • В единичном кубе АВСDА1В1С1D1 найдите 
расстояние от точки А до плоскости ВDА...

    41 слайд

    В единичном кубе АВСDА1В1С1D1 найдите
    расстояние от точки А до плоскости ВDА1
    РЕШЕНИЕ 1
    РЕШЕНИЕ 2
    РЕШЕНИЕ 3
    РЕШЕНИЕ 4
    Ключевая задача
    Рисунок

  • HO

    42 слайд

    H
    O

  • 1 СПОСОБ 1. О – середина BD, 
2. Т.к. AC и BD–диагонали квадрата; 
AC   BD
3....

    43 слайд

    1 СПОСОБ
    1. О – середина BD,
    2. Т.к. AC и BD–диагонали квадрата;
    AC BD
    3. Значит по теореме о трех перпендикулярах BD A1О
    4. (BDA1)∩(АА1О)=А1О
    По признаку BD (АA1О)
    5. Искомый перпендикуляр, опущенный из точки А на плоскость (BDA1) является высота AH прямоугольного ∆ АA1О
    6. АА1=1; АО=√2/2; А1О=
    7. Найдем АH используя способ площадей.
    Площадь ∆АА1О найдем двумя способами.
    8. S∆АА1О=(1/2)∙АА1∙АO
    S∆АА1О=(1/2)∙1∙ (√2/2)=√2/4
    9. S∆АА1О=(1/2)∙А1О∙АH,

    АH=

    Ответ: √3/3

    О
    H

  • 2 СПОСОБ1. О – середина BD, 
2. Тогда AC и BD–диагонали квадрата; AC  BD
3. З...

    44 слайд

    2 СПОСОБ
    1. О – середина BD,
    2. Тогда AC и BD–диагонали квадрата; AC BD
    3. Значит по теореме о трех перпендикулярах BD A1О
    4. (BDA1)∩(АА1О)=А1О
    По признаку BD (АA1О)
    5. Искомый перпендикуляр, опущенный из точки А на плоскость (BDA1) является высота AH прямоугольного
    ∆ АA1О
    6. АА1=1; АО=√2/2; А1О=
    7. Из ∆AА1О: sin AОА1=√6/3,
    =>AH=AО∙sin AОH=√3/3
    Ответ: √3/3
    О
    H

  • 3 СПОСОБ1. О – середина BD, 
2. Тогда AC и BD–диагонали квадрата; 
AC  BD
3....

    45 слайд

    3 СПОСОБ
    1. О – середина BD,
    2. Тогда AC и BD–диагонали квадрата;
    AC BD
    3. Значит по теореме о трех перпендикулярах BD A1О
    4. (BDA1)∩(АА1О)=А1О
    По признаку BD (АA1О)
    5. Искомый перпендикуляр, опущенный из точки А на плоскость (BDA1) является высота AH прямоугольного ∆ АA1О
    6. АА1=1; АО=√2/2; А1О=
    7. Рассмотрим ∆АОА1 и ∆HОA.
    6. ∆АОА1~∆HОA по трем углам:
    О – общий, ОHA= ОAА1=90°, => HAО= AА1H
    7. Из подобия треугольников следует и пропорциональность сторон: AА1/ОА1= AH/AО
    8. AH=(AА1∙AО)/А1О

    9. АH=

    Ответ: √3/3

    О
    H

  • 4 СПОСОБРассмотрим пирамиду AA1BD и найдем объем двумя способами.
Пусть AH-ис...

    46 слайд

    4 СПОСОБ
    Рассмотрим пирамиду AA1BD и найдем объем двумя способами.
    Пусть AH-искомый перпендикуляр
    V=1/3∙Sосн∙H, где H-высота
    1).V1=1/3∙S∆АBD∙AA1; 2).V2=1/3∙S∆A1BD∙AH;
    V1=1/3∙1/2 ∙1=1/6
    V2= , где а=√2



    AH=

    Ответ: √3/3

    О
    H

  • Тренировочная задачаВ единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки А до пл...

    47 слайд

    Тренировочная задача
    В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки А до плоскости (BDC1).
    С
    А1
    А
    В
    D
    D1
    B1
    C1
    РЕШЕНИЕ
    Рисунок

  • СА1АВDD1B1C1HK

    48 слайд

    С
    А1
    А
    В
    D
    D1
    B1
    C1
    H
    K

  • СА1АВDD1B1C1Воспользуемся формулами объемов для пирамиды C1BAD.
Пусть AH-иско...

    49 слайд

    С
    А1
    А
    В
    D
    D1
    B1
    C1
    Воспользуемся формулами объемов для пирамиды C1BAD.
    Пусть AH-искомое расстояние
    V=1/3∙Sосн∙H, где H-высота
    1).V1=1/3∙S∆АBD∙СС1;
    СС1=1; S∆АBD=1/2∙1∙1=1/2
    V1=1/3∙1/2 ∙1=1/6
    2).V2=1/3∙S∆С1BD∙AH;
    S∆С1BD= (a²∙√3 /4) , где а=√2
    S∆С1BD= (2∙√3 /4)=√3/2
    V2=1/3∙ √3/2∙AH=√3/6∙AH
    Из 1) и 2)
    1/6= √3/6∙AH
    AH=(1/6)∙(6/√3)=1/√3=√3/3
    Ответ: √3/3

    H
    K

  • Расстояние между скрещивающимися прямыми  Расстояние между двумя скрещивающим...

    50 слайд

    Расстояние между скрещивающимися прямыми
    Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно длине отрезка их общего перпендикуляра.
    Две скрещивающиеся прямые имеют общий перпендикуляр и притом только один.
    Он является общим перпендикуляром параллельных плоскостей, проходящих через эти прямые.
    γ
    β
    а
    аי
    В
    α
    А
    b
    а и b–скрещивающиеся прямые;
    а II аי; аי ∩ b=B;
    aי Є α, b Є α, a Є β, β II α,
    АВ – искомое расстояние

  • Ключевая задачаВ правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой...

    51 слайд

    Ключевая задача
    В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1. Найдите расстояние между прямыми SA и BC.
    А
    B
    D
    C
    S
    РЕШЕНИЕ
    Рисунок

  • АBDCSFHEO

    52 слайд

    А
    B
    D
    C
    S
    F
    H
    E
    O

  • 1. Прямые ВС и SA - скрещивающиеся
2. Прямая ВС  (SBC); Прямая SA    (SAD);...

    53 слайд

    1. Прямые ВС и SA - скрещивающиеся
    2. Прямая ВС (SBC); Прямая SA (SAD);
    3. ВС II (SAD) => расстояние между скрещивающимися прямыми SA и ВС равно расстоянию от прямой ВС до плоскости (SAD);
    4. Пусть E и F соответственно середины ребер AD и BC.
    Тогда искомым перпендикуляром будет высота FH ∆SEF.
    5. В ∆SEF: EF=АВ=1; SE=SF-высоты равнобедренных ∆SAD и ∆SBC соответственно, => SE=SF=√3/2
    SO – высота четырехугольной пирамиды из прямоугольного ∆SOF по теореме Пифагора: SO=√2/2.
    6. Найдем FH используя способ площадей.
    Площадь ∆SEF найдем двумя способами.
    7. S ∆SEF=(1/2)∙EF∙SO
    S∆SEF=(1/2)∙1∙ (√2/2)=√2/4
    8. S ∆SEF=(1/2)∙SE∙HF,
    => HF=(√2/4)/((1/2)∙√3/2)=(√2/4)/(√3/4)=
    =√2/√3=√6/3.
    Ответ: √6/3

    А
    B
    D
    C
    S
    F
    H
    E
    O

  • РЕШЕНИЕТренировочная задачаВ правильной шестиугольной призме A…F1, все ребра...

    54 слайд

    РЕШЕНИЕ
    Тренировочная задача
    В правильной шестиугольной призме A…F1, все ребра которой равны 1. Найдите расстояние между прямыми AA1 и CF1.
    Рисунок

  • M

    55 слайд

    M

  • Прямые АА1 и СF1 -скрещивающиеся
Расстояние между 
прямыми АА1 и СF1 равно
ра...

    56 слайд

    Прямые АА1 и СF1 -скрещивающиеся
    Расстояние между
    прямыми АА1 и СF1 равно
    расстоянию между
    параллельными плоскостями (АВВ1А1) и (FCC1F1), в которых
    лежат эти прямые.
    A1B1C1D1E1F1 - правильный шестиугольник; A1B1 II F1C1; B1D1 F1C1; B1M ∩ F1C1=M
    B1M – искомое расстояние
    Из ∆B1C1D1 по теореме косинусов B1D1=√3,
    B1M =1/2∙B1D1=√3/2
    Ответ: √3/2


    M

Получите профессию

Секретарь-администратор

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Презентация к уроку "Решение заданий типа С2 (Ключевые задачи и тренировочные задания)"

  1. Алгоритм применения метода координат к решению геометрических задач сводится к следующему:
  2. Выбираем в пространстве систему координат из соображений удобства выражения координат и наглядности изображения.
  3. Находим координаты необходимых для нас точек.
  4. Решаем задачу, используя основные задачи метода координат.
  5. Переходим от аналитических соотношений к геометрическим.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 292 материала в базе

Материал подходит для УМК

  • «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

    «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

    Больше материалов по этому УМК
Скачать материал

Другие материалы

Презентация к уроку "Объём прямой призмы"
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
  • Тема: 1.4. Призма
  • 18.01.2020
  • 283
  • 0
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Конспект лекций (раздаточный материал) по учебной дисциплине "Математика: Геометрия" по теме " Параллельность прямых и плоскостей" (часть 3)
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
  • Тема: Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей
Рейтинг: 3 из 5
  • 18.01.2020
  • 928
  • 19
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Конспект лекций (раздаточный материал) по учебной дисциплине "Математика: геометрия" по теме " Параллельность прямых и плоскостей" (часть 2)
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
  • Тема: Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей
  • 18.01.2020
  • 856
  • 7
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Конспект лекций (раздаточный материал) по учебной дисциплине "Математика: Геометрия" по разделу " Параллельность прямых и плоскостей" (часть 1)
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
  • Тема: Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей
  • 18.01.2020
  • 1423
  • 62
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Конспект лекций (раздаточный материал) по учебной дисциплине "Математика: геометрия" по теме "Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии""
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
  • 18.01.2020
  • 1702
  • 149
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА Дифференциальных занятий по подготовке к ЕГЭ по математике (профильный) для учащихся 11 класса
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
  • Тема: Глава 7. Объемы тел
  • 17.01.2020
  • 167
  • 1
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Самостоятельная работа по теме "Взаимное расположение прямой и плоскости"
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
  • Тема: 3.3. Взаимное расположение сферы и плоскости
  • 16.01.2020
  • 2054
  • 53
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Самостоятельная работа по теме "Цилиндр"
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
  • Тема: 1.2. Площадь поверхности цилиндра
  • 15.01.2020
  • 1204
  • 33
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 18.01.2020 1456
    • PPTX 4.3 мбайт
    • 17 скачиваний
    • Рейтинг: 5 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Мулюкова Залия Раисовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Мулюкова Залия Раисовна
    Мулюкова Залия Раисовна
    • На сайте: 6 лет и 11 месяцев
    • Подписчики: 9
    • Всего просмотров: 4769
    • Всего материалов: 5

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Няня

Няня

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Преподавание математики в школе в условиях реализации ФГОС

72/144/180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 84 человека из 36 регионов

Курс повышения квалификации

Психолого-педагогические аспекты развития мотивации учебной деятельности на уроках математики у младших школьников в рамках реализации ФГОС НОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 321 человек из 69 регионов

Мини-курс

Современные направления в архитектуре: архитектурные решения гениальных изобретателей

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Стратегическое планирование и маркетинговые коммуникации

5 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Формирование социальной ответственности и гармоничного развития личности учеников на уроках

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе