Презентация к уроку: Системы счисления. Перевод чисел и арифметические операции в различных системах счисления.

• 1 слайд

  Системы счисления. Перевод чисел и арифметические операции в различных системах счисления.
  ЧПОУ «Газпром техникум Новый Уренгой»
  Преподаватель: Алгазина О.Б.
  

• 2 слайд

  План занятия:
  «Мысль – выражать все числа немногими знаками, придавая им не только значение по форме, но еще и значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна …»
  Пьер Симон Лаплас
  (1749 – 1827 гг.)
  1. Системы счисления: позиционные и непозиционные.
  2. Перевод чисел из 10-ой в 2, 8, 16 системы счисления.
  3. Перевод чисел в 10-ую из 2, 8, 16 систем счисления.
  4. Арифметические операции: сложение и вычитание в 2, 8, и 16 системах счисления.
  5. Закрепление изученного: кроссворд.
  6. Самостоятельная работа.
  

• 3 слайд

  
  
  Эти знаки называют цифрами.
  Набор этих цифр называют алфавитом системы счисления.
  Количество цифр в алфавите называют мощностью алфавита.
  Системы счисления
  Позиционная
  В позиционной системе счисления значение любой цифры зависит от её положения в ряду цифр, изображающих это число.
  Непозиционная
  В непозиционной системе счисления значение любой цифры не зависит от её положения в ряду цифр, изображающих это число.
  Система счисления - это знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью символов некоторого алфавита.
  

• 4 слайд

  НЕПОЗИЦИОННАЯ
  СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
  
  Единичная система счисления (10-11тыс. лет до н.э.)
  Для записи использовалась цифра :1
  
  Например: 5= 11111
  
  2) Древнеегипетская система счисления
  Для записи использовались: - единица; -десяток; -сотня
  
  Например: 321=
  
  3) Римская система счисления
  Для записи используются: I, II, … V,…X
  
  Например: 15=XV или 30=XXX
  

• 5 слайд

  Десятичная система счисления
  (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 – основание 10)
  Например: 237; 372; 723; 222.
  
  Двоичная система счисления
  (0,1 – основание 2)
  Вся информация, которую обрабатывает компьютер представлена двоичным кодом с помощью двух цифр: 0 и 1. (двоичными цифрами или битами, или двоичным кодом).
  
  Восьмеричная система счисления
  (0,1,2,3,4,5,6,7 – основание 8)
  
  Шестнадцатеричная система счисления
  (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F – основание 16)
  Позиционные системы счисления включают определённое количество знаков, используемых для изображения числа,
  называемое основанием системы счисления.
  ПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
  

• 6 слайд

  Таблица соответствия чисел в различных системах счисления
  2
  4
  1
  3
  С
  

• 7 слайд

  
  Алгоритм перевода целой части числа:
  
  Перевод целой части числа из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием q осуществляется последовательным делением десятичного числа и его десятичных частных на q, а затем выписыванием последнего частного и остатков в обратном порядке.
  
  
  Алгоритм перевода дробной части числа:
  
  Перевод дробной части осуществляется последовательным умножением десятичной дроби и получаемых дробных частей произведений на основание q новой системы счисления до тех пор, пока дробная часть не станет равна нулю или не будет достигнута необходимая точность перевода.
  Полученные целые части произведений необходимо выразить цифрами алфавита новой системы счисления.
  Перевод чисел из 10-ой в 2, 8, 16 системы счисления.
  

• 8 слайд

  Перевод чисел из десятичной системы счисления
  Пример 1. Перевести число 75,35 из десятичной системы счисления в двоичную.
  7510 = 10010112
  0,3510 = 0,010112
  0,35
  2
  0,70
  2
  1,40
  2
  0,80
  2
  1,60
  2
  1,20
  2
  4
  75
  2
  74
  1
  37
  36
  1
  18
  2
  18
  0
  9
  2
  8
  1
  4
  2
  0
  2
  2
  2
  0
  1
  Пример 2. 225,6810= x 8
  Пример 3. 225,6810= x 16
  Решение 2. 225,6810= 341,534 8
  Решение 3. 225,6810= E1,AE1 16
  75,3510 = 1001011,010112
  Табл.
  

• 9 слайд

  
  an-1qn-1 + an-2qn-2 + … + a1q1 + a0q0 + a-1q-1 + … + a-mq-m
  
  
  (Развернутая форма записи числа, полином)
  
  Перевод чисел в десятичную систему счисления
  Пример 1. Перевести число 1011,1 из двоичной системы счисления в десятичную.
  1 0 1 1, 12
  = 1∙23 + 0∙22 + 1∙21 + 1∙20 + 1∙2-1 = 11,510
  3
  2
  1
  0
  -1
  Пример 2. 125,618= x 10
  Пример 3. 52B,A16= x 10
  Решение 3. 52B,A16 = 1323,625 10
  Решение 2. 125,618 = 85 10
  64
  49
  Алгоритм перевода:
  При переводе числа из системы счисления с основанием q в десятичную систему надо представить это число в виде суммы произведений степеней основания его системы счисления q на соответствующие цифры числа и выполнить арифметические вычисления.
  

• 10 слайд

  Проверь себя
  Перевести число 67,59 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.
  Перевести число 774,12 из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления.
  
  Сравни ответы
  67,5910= 1000011,10012
  
  
  
  2. 774,128 =7*82+7*81+4*80+1*8-1 +2*8-2=48+56+4+1/8+2/64=508,075310
  2
  4
  67
  2
  66
  1
  33
  32
  1
  16
  2
  16
  0
  8
  2
  8
  0
  4
  2
  0
  2
  2
  2
  0
  1
  0,59
  2
  1,18
  2
  0,36
  2
  0,72
  2
  1,44
  

• 11 слайд

  Сложение в позиционных системах счисления
  
  1 0 1 0 1
  +
  1 1 0 1
  двоичная
  система
  0
  1+1=2=2+0
  1
  1
  1+0+0=1
  0
  1+1=2=2+0
  1
  0
  1+1+0=2=2+0
  1
  0
  1+1=2=2+0
  1
  Ответ: 1000102
  2 1 5 4
  +
  7 3 6
  2
  4+6=10=8+2
  1
  1
  5+3+1=9=8+1
  1
  1+7+1=9=8+1
  1
  3
  1+2=3
  восьмеричная
  система
  1
  Ответ: 31128
  шестнадцатеричная
  система
  8 D 8
  +
  3 B C
  4
  8+12=20=16+4
  1
  9
  13+11+1=25=16+9
  8+3+1=12=C16
  C
  1
  Ответ: C9416
  Алгоритм сложения:
  Цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево
  Табл.
  

• 12 слайд

  Примеры:
  11010,112
  + 1100,01
  
  665,548
  + 656,23
  
  95A,B16
  + B5,2
  
  11010,112
  + 1100,01
  100111,00
  665,548
  + 656,23
  1 543,77
  95A,B16
  + B5,2
  A0F,D
  Табл.
  

• 13 слайд

  Вычитание в позиционных системах счисления
  
  двоичная
  система
  Ответ: 10102
  восьмеричная
  система
  Ответ: 364448
  шестнадцатеричная
  система
  Ответ: 84816
  1 0 1 0 1
  -
  1 0 1 1
  0
  1-1=0
  1
  1
  2-1=1
  0
  0-0=0
  1
  2-1=1
  1
  0
  4 3 5 0 6
  -
  5 0 4 2
  4
  6-2=4
  1
  4
  8-4=4
  4
  4-0=4
  6
  8+3-5=11-5=6
  1
  3
  С 9 4
  -
  3 В С
  8
  16+4-12=20-12=8
  1
  D
  16+8-11=24-11=13=D16
  8
  11-3=8
  1
  Алгоритм вычитания:
  При вычитании чисел, если цифра уменьшаемого меньше цифры вычитаемого, то из старшего разряда занимается единица основания
  Табл.
  

• 14 слайд

  Примеры:
  11011,012
  – 1101,11
  
  576,238
  – 457,45
  
  BC5,A16
  – AD,9
  
  11011,012
  – 1101,11
  1101,10
  BC5,A16
  – AD,9
  B1 8,1
  576,238
  – 457,45
  116,56
  Табл.
  

• 15 слайд

  Закрепление материала: кроссворд
  1. По гор: в записи чисел этой системы счисления используются кроме арабских цифр еще и буквы латинского алфавита.
  2. По верт: система счисления, в которой количественный эквивалент ("вес") цифры не зависит от ее местоположения в записи числа 
  3. По гор: система счисления, основание которой равно 8.
  4. По верт: знаки системы счисления, которые часто называют цифрами, используемые для записи чисел. 
  5. По гор: система счисления, в которой количественный эквивалент ("вес") цифры зависит от ее местоположения в записи числа.
  6. По гор: количество цифр или других знаков, используемых для записи чисел в данной системе счисления. 
  7. По верт: позиция цифры в числе. 
  8. По гор: система счисления, используемая человеком в повседневной жизни.
  9. По гор: сист. счисления, используемая для представления информации в компьютере.
   
  

• 16 слайд

  Самостоятельная работа
  
  
  
  Доп
  

• 17 слайд

  Проверь себя
  
  
  32
  5
  64
  17
  32
  9
  64
  25
  

• 18 слайд

  Оценка «5» ставится, если:
  работа выполнена верно и полностью;
  есть обоснование решения.
  
   Оценка «4» ставится, если:
  работа выполнена полностью, на само решение (шаги ведущие к правильному ответу) недостаточно;
  допущена одна ошибка или два недочета при решении заданий.
  
  Оценка «3» ставится, если:
  допущены две ошибки;
  допущено три- четыре недоче­та.
  
  Оценка «2» ставится, если:
  допущено более двух ошибок;
  правильно выполнено  менее половины работы.
  Критерии выставления оценки
  

• 19 слайд

  Прочитайте стихотворение. Переведите встречающиеся в нем числительные из одной (догадайтесь сами) системы счисления в десятичную.
  Необыкновенная девчонка
  (А. Н. Стариков)
  Ей было тысяча сто лет,
  Она в 101-ый класс ходила,
  В портфеле по сто книг носила –
  Все это правда, а не бред.
  Когда, пыля десятком ног,
  Она шагала по дороге,
  За ней всегда бежал щенок
  С одним хвостом, зато стоногий.
  Она ловила каждый звук
  Своими десятью ушами,
  И десять загорелых рук
  Портфель и поводок держали.
  И десять темно-синих глаз
  Рассматривали мир привычно,…
  Но станет все совсем обычным,
  Когда поймете наш рассказ.
  С.Р.
  Необыкновенная девчонка
  (А. Н. Стариков)
  Ей было 12 лет,
  Она в 5-ый класс ходила,
  В портфеле по 4 книги носила –
  Все это правда, а не бред.
  Когда, пыля двумя ногами,
  Она шагала по дороге,
  За ней всегда бежал щенок
  С одним хвостом, зато двуногий.
  Она ловила каждый звук
  Своими двумя ушами,
  И две загорелые руки
  Портфель и поводок держали.
  И два темно-синих глаз
  Рассматривали мир привычно,…
  Но станет все совсем обычным,
  Когда поймете наш рассказ.
  

• 20 слайд

  Домашнее задание
  1. Записать в тетради определение алфавита
  системы счисления.
  2. Записать в тетрадь определение мощности системы счисления.
  3. Перевести число 258,57 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную СС.
  4. Перевести число 11011,01 из двоичной в десятичную СС.
  5. Перевести число AB2,A7 из шестнадцатеричной в десятичную СС.
  6. Выполнить арифметические операции в различных СС.
  а) 523,438+67,258 б) 1111,012+10101,112 в) FD23,416+6A,516
  г) 623,438 - 47,258 д) 11011,012 – 1110,112 е) BAC,416+FE6,216
  

• 21 слайд

  Спасибо за внимание!