Презентация к уроку "Системы счисления. Позиционные системы счисления" (10 класс профильный уровень)

• 1 слайд

• 2 слайд

  Системы счисления
  Позиционные системы счисления
  

• 3 слайд

  Все есть число!
  Пифагор
  

• 4 слайд

  Системы счисления.
  Позиционные системы счисления.
  
  Узнать новое по теме;
  Сформировать свою точку зрения;
  Найти выход из проблемной ситуации;
  Доказать истинность своего мнения
  Дополнить высказывания товарищей;
  Решить новую учебную задачу;
  Понять материал учебника;
  Развивать свои способности;
  
  
  
  

• 5 слайд

  Аукцион
  «Известные системы счисления»
  Система – комплекс элементов, находящихся во взаимодействии и единстве.
  
  Системы счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами (находим и читаем определение с рабочих листов или с доски).
  
  Целью создания системы счисления является выработка наиболее удобного способа записи чисел.
  
  

• 6 слайд

  Начало счета
  Камешки, ракушки, косточки
  Cимволы - черточку или другую отметку
  Не было слов, чтобы обозначить цифры.
  Самая простая система счисления
  Такая система счисления использовалась, и до сих пор используется в основном народами, не имеющими письменности.
  

• 7 слайд

  Индейцы и
  народы Древней Азии
  при счете завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета.
  Узелки, называли вспоминателем.
  

• 8 слайд

  Древний народ Майя
  вместо цифр рисовал  страшные головы, как у пришельцев.
  

• 9 слайд

  
  Тогда стали люди придумывать как по другому записывать большие числа.
  Для начала решили, что каждые 10 палочек заменять загогулинкой, и счет пошел легче!
  
  

• 10 слайд

  Эта нумерация очень интересна тем, что на ее развитие не повлеялась ни одна из цивилизаций Старого Света. Однако в ней использованы все те же принципы. Сначала эта нумерация обслуживала пятиричную систему счисления, а потом ее приспособили для двадцатиричной.
  Нумерация индейцев Майя
  

• 11 слайд

  Египетская нумерация
  1 Для счета небольшого количества предметов Египтяне использовали палочки.
  Если палочек нужно изобразить несколько, то их изображали в два ряда, причем в нижнем должно быть столько же палочек сколько и в верхнем, или на одну больше.
  
  10. Такими путами египтяне связывали коров
  
  Если нужно изобразить несколько десятков, то иероглиф повторяли нужное количество раз. Тоже самое относится и к остальным иероглифам.
  
  100. Это мерная веревка, которой измеряли земельные участки после разлива Нила.
  
  1 000. Вы когда-нибудь видели цветущий лотос? Если нет, то вам никогда не понять, почему Египтяне присвоили такое значение изображению этого цветка.
  

• 12 слайд

  10 000. "В больших числах будь внимателен!" - говорит поднятый вверх указательный палец.
  
  
  
  100 000. Это головастик. Обычный лягушачий головастик.
  
  
  
  1 000 000. Увидев такое число обычный человек очень удивится и возденет руки к небу. Это и изображает этот иероглиф
  
  
  10 000 000. Египтяне поклонялись Амону Ра, богу Солнца, и, наверное, поэтому самое большое свое число они изобразили в виде восходящего солнца.
  
  

• 13 слайд

  
  - 1205, - 1 023 029
  Попробуйте сложить эти два числа!
  
  Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то переходили к следующему разряду.
  
  

• 14 слайд

  Алфавитно-аддитивная система счисления
  Для обозначения цифр используются существующий алфавит и титл.
  Древнегреческая нумерация «Ионийская»
  Славянская глаголическая нумерация
  Славянская Кириллическая нумерация
  Римская. Используется до сих пор.
  
  

• 15 слайд

  «Ионийская» система в Греции
  ( III веке до нашей эры)
  
  
  
  
  

• 16 слайд

  Славянская глаголическая нумерация
  (с VIII по XIII)
  

• 17 слайд

  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  10
  20
  30
  40
  50
  60
  70
  80
  90
  

• 18 слайд

  Славянская кириллическая нумерация
  ( с IX до XVII века )
  Эта нумерация была создана вместе со славянской алфавитной системой для переписки священных книг для славян греческими монахами братьями Кириллом (Константином) и Мефодием в IX веке.
  
  

• 19 слайд

  До XVII века эта форма записи чисел была официальной на территории современной России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии. До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию.
  

• 20 слайд

  Чтобы не перепутать буквы и цифры, использовались титла - горизонтальные черточки над числами, что мы видим на рисунке.
  
  
  

• 21 слайд

  Латинская (Римская) нумерация
  О её происхождении достоверных сведений нет. В языке же римлян ни каких следов пятеричной системы нет. Значит, эти цифры были заимствованы римлянами у другого народа (скорее всего этрусков).
  Возникла эта нумерация в древнем Риме.
  I V X L C D M
  1 5 10 50 100 500 1000
  CCXXXVII = 100+100+10+10+10+5+1+1 = 237
  Но
  XXXIX = 10+10+10-1+10 = 39
  Такая нумерация преобладала в Италии до XIII века, а в других странах Западной Европы - до XVI века.
  
  

• 22 слайд

  Китайская нумерация
  (около 4 000 тысяч лет).
  Эта нумерация одна из старейших и самых прогрессивных, поскольку в нее заложены такие же принципы, как и в современную арабскую, которой мы с Вами пользуемся.
  
  

• 23 слайд

  1
  2
  3 10
  4
  5
  6 100
  7
  8
  9 1000
  Китайская нумерация
  (около 4 000 тысяч лет).
  

• 24 слайд

  Индийская нумерация
  К середине 8 века похожая Система нумерации возникает в Индии
  и проникает в другие страны (Индокитай, Китай, Тибет, на территорию среднеазиатских государств, в Иран и др.).
  

• 25 слайд

  
  В 13 веке индийская нумерация получает преобладание в Италии. В других странах Западной Европы она утверждается в 16 веке. Европейцы, заимствовавшие индийскую нумерацию от арабов, называли ее "арабской".
  Та форма, в которой мы их пишем, установилась в 16 веке
  Это исторически неправильное название удерживается и поныне.
  Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения.
  Арабская
  

• 26 слайд

• 27 слайд

  вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа
  Система счисления
  непозиционная
  позиционная
  вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.
  

• 28 слайд

  ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
  В позиционных системах счисления количественный эквивалент (значение) цифры зависит от её места (позиции) в записи числа.
  Разряд - позиция цифры в числе называется Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим.
  Основанием позиционной системы счисления называется целое число, которое равно количеству цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.
  Алфавит- символы, используемые для изображения чисел в данной системе счисления называют
  

• 29 слайд

  32478
  =
  единицы
  десятки
  сотни
  тысячи
  ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
  Основание: q = 10.
  Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
  В привычной нам десятичной системе значения числа образуется следующим образом: значение цифр умножаются на «вес» соответствующих разрядов и все полученные значения складываются.
  
  

• 30 слайд

  ДЕСЯТИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
  Развернутая форма записи числа:
  Коэффициенты ai - цифры десятичного числа.
  Например, число 123,4510 в развернутой форме будет записываться следующим образом:
  

• 31 слайд

  ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ С ПРОИЗВОЛЬНЫМ ОСНОВАНИЕМ
  Aq – число в q-ичной системе счисления,
  q – основание системы счисления,
  Ai – цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления,
  n – число целых разрядов числа,
  m – число дробных разрядов числа.
  qn-1,qn-2,….q0,q1,q2 - ,базис СС
  Для записи дробей используются разряды с отрицательными значениями степеней основания.
  

• 32 слайд

  Для уменьшения количества вычислений пользуются т.н. схемой Горнера.
  Она получается поочередным выносом q за скобки:
  
  Aq=(...((an*q+an-1)*q+an-2)*q+...)*q+a1
  
  Например:
  6375=((6*10+3)*10+7)*10+5
  453=
  

• 33 слайд

  Любое действительное число можно записывать в любой позиционной системе счисления в виде суммы положительных и отрицательных степеней числа q (основания системы) или с помощью схемы Горнера.
  Оба способа можно использовать д ля перевода числа из любой системы счисления в десятичную
  
  
  Задание: Переведите в десятичную систему числа:
  N8=364=
  N2=100010=
  
  Д/З №1 Используя развернутую форму записи числа, сформулируйте и запишите правила обратного перевода чисел из десятичной системы счисления в систему счисления с произвольным основанием. Правило записать в рабочие листы и ИК
  

• 34 слайд

  Анализ, синтез, структуризация
  Создаем интеллект-карты «Системы счисления)
  Создание интеллект карты начинается с выбора центральной идеи, у нас это «Системы счисления».
  От данной идеи следуют ветви первого, второго и т.д уровней, которые указывают на взаимосвязь и порядок возникновение понятий.
  
  

• 35 слайд

• 36 слайд

  Домашнее задание
  Поведение итогов занятия