Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Системы
счисления
Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
Дегтевская средняя общеобразовательная школа
Выполнил:
учитель информатики
Зозуля Галина Александровна
2 слайд
«Мысль – выражать все числа немногими знаками, придавая им не только значение по форме, но еще и значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна …»
Пьер Симон Лаплас
(1749 – 1827 гг.)
3 слайд
История развития систем счисления
4 слайд
Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов.
Сначала люди просто различали один предмет перед ними или нет.
Если предмет был не один, то говорили «много».
Первыми понятиями математики были "меньше", "больше" и "столько же". Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся.
5 слайд
Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека
С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10.
6 слайд
Одна из таких систем счета впоследствии и стала общеупотребительной - десятичная.
7 слайд
В древние времена люди ходили босиком. Поэтому они могли пользоваться для счета пальцами как рук, так и ног.
Таким образом они могли, казалось бы, считать лишь до двадцати.
Но с помощью этой «босоногой машины» люди могли достигать значительно больших чисел,
1 человек - это 20,
2 человека - это два раза по 20 и т.д.
До сих пор существуют в Полинезии племена, которые для счета используют с 20-ую систему счисления
8 слайд
Запомнить большие числа было трудно, поэтому к «счетной машине» рук и ног добавляли механические приспособления.
Способов счета было придумано немало:
В разных местах придумывались разные способы передачи численной информации:
Например, перуанцы употребляли для запоминания чисел разноцветные шнуры с завязанными на них узлами.
9 слайд
=
Для запоминания чисел использовались камешки, зерна, ракушки и т.д.
10 слайд
Единичная запись для таких чисел была громоздкой и неудобной, поэтому люди стали искать более компактные способы обозначать большие числа.
Появились специальные обозначения для «пятерок», «десяток», «сотен» и т.д.
=
Чем больше зерна собирали люди со своих полей, чем многочисленнее становились их стада, тем большие числа становились им нужны.
11 слайд
Система счисления — совокупность правил наименования и изображения чисел с помощью набора символов, называемых цифрами.
Количество цифр (знаков), используемых для представления чисел называют
Основанием системы счисления
12 слайд
Системы счисления
Позиционные (характеризуются определенным алфавитом цифр и основанием; величина, обозначаемая цифрой, зависит от позиции цифры в числе)
Непозиционные
(значение цифры не зависит от ее положения в числе)
десятичная
двоичная
восьмеричная
шестнадцатеричная
и т.д.
унарная
римская
славянская
и т.д.
13 слайд
Сегодня мы настолько сроднились с 10-ной системой счисления, в которой десять цифр.
Так что не представляем себе иных способов счета.
Но до наших дней сохранились следы счета шестидесятками.
Ведь до сих пор мы делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд. Окружность делят на 360, то есть 6*60 градусов, градус - на 60 минут, а минуту - на шестьдесят секунд.
в сутках 24 часа, а в году 365 дней.
Таким образом,
время (часы и минуты) мы считаем в 60-ной системе,
сутки - в 24-ной,
недели в 7-ной,
14 слайд
Археологами найдены такие "записи" при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита
(10 - 11 тыс. лет до н. э.)
Этот способ записи чисел называют единичной ("палочной”, “унарной”) системой счисления
Любое число в ней образуется повторением одного знака - единицы.
15 слайд
Римская система счисления
Это нумерация, известная нам и в настоящее время. С нею мы достаточно часто сталкиваемся в повседневной жизни.
16 слайд
В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания.
В таком случае их значения складываются.
Если же слева записана меньшая цифра, а справа - большая, то их значения вычитаются.
Пример:
CCXXXII=100+100+10+10+10+1+1=232
VI=5+1=6
IV=5-1=4
MCMXCVIII= =1000+(-100+1000)+(-10+100)+5+1+1+1=1998
17 слайд
Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления, т.е. системы записи чисел, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число
Например, в числе 53 цифра "5" в разряде десятков дает числу вклад в 50 единиц (5*10).
Позиционные системы счисления результат длительного исторического развития непозиционных систем счисления
18 слайд
Основные понятия позиционных систем счисления
Алфавит
Основание СС
Мощность
Разряд
совокупность всех цифр
количество цифр, необходимых для записи числа в системе
количество цифр, составляющих алфавит
номер позиции в числе
19 слайд
Из арабского языка заимствовано и слово "цифра"
(по-арабски "сыфр"), означающее буквально "пустое место"
Это слово применялось для названия знака пустого разряда, и этот смысл сохраняло до XVIII века, хотя еще в XV веке появился латинский термин "нуль" (nullum - ничто).
Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения.
Та форма, которой мы сейчас пользуемся установилась в XVI веке.
По мнению марроканского историка Абделькари Боунжира арабским цифрам в их первоначальном варианте было придано значение в строгом соответствии с числом углов, которые образуют фигуры
20 слайд
Древнеегипетская нумерация
21 слайд
Вавилонская система счисления
22 слайд
Восьмеричная
Системы счисления, используемые в компьютере
Двоичная
Шестнадцатеричная
Двоичная система счисления является основной системой представления информации
в памяти компьютера.
0,1
0,1,2,3,4,5,6,7
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
23 слайд
Системы счисления с основанием N
Если взять правило, по которым строятся числа в десятичной системе счисления, заменив основание 10 на натуральное число N, можно построить позиционную систему счисления с основанием N.
В вычислительных машинах используется двоичная система счисления и родственные двоичной - восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.
24 слайд
Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную.
1. Десятичное число делится нацело на 2, пока это возможно.
2. На каждом шаге записывается остаток от деления.
3. Снизу вверх записываем цифры, начиная с последнего остатка от деления. Полученное число и будет двоичной записью исходного десятичного числа.
25 слайд
Пример: переведем десятичное число 53 в двоичное.
5310= 1101012
Итак, мы делим каждое частное на 2 и записываем в остаток 0 или 1.
Составим числа из остатка друг за другом, начиная с конца.
В результате получаем число 53 в двоичной записи (начиная с конца): 110101.
26 слайд
Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную.
Используем таблицу степеней двойки
Двоичное число 1011 записываем в полной форме:
(1011)2 = 1·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20 =
= 1·8 + 0·4 + 1·2 + 1·1 =
= 8 + 0 + 2 + 1 = (11)10
27 слайд
Самостоятельная работа
Представить римские числа в десятичной системе счисления: CDIX, CVXLIX, MCCXIX
2. Перевести число
10102→А10, 1112 →А10, 101012 →А10,
24510→А2, 40410→А2, 198710→А2
28 слайд
«ЛОМАЕМ» голову
Прочитайте стихотворение А.Н.Старикова:
Ей было 1100 лет,
Она в 101-й класс ходила,
В портфеле по 100 книг носила -
Все это правда, а не бред.
Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато 100-ногий.
Она ловила каждый звук
Своими 10-ю ушами,
И 10 загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И 10 темно-синих глаз
Рассматривали мир привычно…
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ.
29 слайд
Занимательные задачи
Мартышка висит на хвосте и жует бананы. В каждой руке по 101 банану, а в каждой ноге – на 1 банан больше, чем в руке. Сколько бананов у мартышки?
Ответ в 2-й СС
30 слайд
Домашнее задание
§ 1.1 стр.14-15 № 7,8
1. Написать дату своего рождения в римской системе
2. Десятичное число 125 перевести в двоичную систему счисления.
3. Двоичное число 11110 перевести в десятичную систему счисления.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 653 528 материалов в базе
«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.
§ 1.1. Системы счисления
Больше материалов по этой темеНастоящий материал опубликован пользователем Зозуля Галина Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.