Презентация к уроку "Системы счисления"

• 1 слайд

  Системы
  счисления
  
  Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
  Дегтевская средняя общеобразовательная школа
  
  Выполнил:
  учитель информатики
  Зозуля Галина Александровна
  

• 2 слайд

  
  «Мысль – выражать все числа немногими знаками, придавая им не только значение по форме, но еще и значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна …»
  
  
  
  
  
  Пьер Симон Лаплас
  (1749 – 1827 гг.)
  

• 3 слайд

  История развития систем счисления
  

• 4 слайд

  Счет появился тогда, когда человеку потребовалось информировать своих сородичей о количестве обнаруженных им предметов.
  Сначала люди просто различали один предмет перед ними или нет.
  Если предмет был не один, то говорили «много».
  Первыми понятиями математики были "меньше", "больше" и "столько же". Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся.
  
  

• 5 слайд

  Самым простым инструментом счета были пальцы на руках человека
  
  С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10.
  
  

• 6 слайд

  Одна из таких систем счета впоследствии и стала общеупотребительной - десятичная.
  

• 7 слайд

  В древние времена люди ходили босиком. Поэтому они могли пользоваться для счета пальцами как рук, так и ног.
  Таким образом они могли, казалось бы, считать лишь до двадцати.
  
  Но с помощью этой «босоногой машины» люди могли достигать значительно больших чисел,
  
  1 человек - это 20,
  
  2 человека - это два раза по 20 и т.д.
  
  
  До сих пор существуют в Полинезии племена, которые для счета используют с 20-ую систему счисления
  
  
  

• 8 слайд

  Запомнить большие числа было трудно, поэтому к «счетной машине» рук и ног добавляли механические приспособления.
  
  Способов счета было придумано немало:
  В разных местах придумывались разные способы передачи численной информации:
  
  Например, перуанцы употребляли для запоминания чисел разноцветные шнуры с завязанными на них узлами.
  
  

• 9 слайд

  =
  Для запоминания чисел использовались камешки, зерна, ракушки и т.д.
  

• 10 слайд

  Единичная запись для таких чисел была громоздкой и неудобной, поэтому люди стали искать более компактные способы обозначать большие числа.
  
  Появились специальные обозначения для «пятерок», «десяток», «сотен» и т.д.
  
  
  =
  Чем больше зерна собирали люди со своих полей, чем многочисленнее становились их стада, тем большие числа становились им нужны.
  

• 11 слайд

  Система счисления — совокупность правил наименования и изображения чисел с помощью набора символов, называемых цифрами.
  Количество цифр (знаков), используемых для представления чисел называют
  Основанием системы счисления
  

• 12 слайд

  Системы счисления
  Позиционные (характеризуются определенным алфавитом цифр и основанием; величина, обозначаемая цифрой, зависит от позиции цифры в числе)
  Непозиционные
  (значение цифры не зависит от ее положения в числе)
  десятичная
  двоичная
  восьмеричная
  шестнадцатеричная
  и т.д.
  унарная
  римская
  славянская
  и т.д.
  

• 13 слайд

  Сегодня мы настолько сроднились с 10-ной системой счисления, в которой десять цифр.
  Так что не представляем себе иных способов счета.
  Но до наших дней сохранились следы счета шестидесятками.
  
  Ведь до сих пор мы делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд. Окружность делят на 360, то есть 6*60 градусов, градус - на 60 минут, а минуту - на шестьдесят секунд.
  в сутках 24 часа, а в году 365 дней.
  Таким образом,
  время (часы и минуты) мы считаем в 60-ной системе,
  сутки - в 24-ной,
  недели в 7-ной,
  
  
  

• 14 слайд

  Археологами найдены такие "записи" при раскопках культурных слоев, относящихся к периоду палеолита
  (10 - 11 тыс. лет до н. э.)
  
  Этот способ записи чисел называют единичной ("палочной”, “унарной”) системой счисления
   
  Любое число в ней образуется повторением одного знака - единицы.
  

• 15 слайд

  Римская система счисления
  Это нумерация, известная нам и в настоящее время. С нею мы достаточно часто сталкиваемся в повседневной жизни.
  
  

• 16 слайд

  В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания.
  В таком случае их значения складываются.
  Если же слева записана меньшая цифра, а справа - большая, то их значения вычитаются.
  
  Пример:
  
  CCXXXII=100+100+10+10+10+1+1=232
  VI=5+1=6
  IV=5-1=4
  MCMXCVIII= =1000+(-100+1000)+(-10+100)+5+1+1+1=1998
  
  
  

• 17 слайд

  Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления, т.е. системы записи чисел, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число
  
  Например, в числе 53 цифра "5" в разряде десятков дает числу вклад в 50 единиц (5*10).
  
  Позиционные системы счисления результат длительного исторического развития непозиционных систем счисления
  

• 18 слайд

  Основные понятия позиционных систем счисления
  Алфавит
  
  Основание СС
  
  
  Мощность
  
  
  Разряд
  совокупность всех цифр
  
  количество цифр, необходимых для записи числа в системе
  
  количество цифр, составляющих алфавит
  
  номер позиции в числе
  

• 19 слайд

  Из арабского языка заимствовано и слово "цифра"
  (по-арабски "сыфр"), означающее буквально "пустое место"
  
  Это слово применялось для названия знака пустого разряда, и этот смысл сохраняло до XVIII века, хотя еще в XV веке появился латинский термин "нуль" (nullum - ничто).
  Форма индийских цифр претерпевала многообразные изменения.
  Та форма, которой мы сейчас пользуемся установилась в XVI веке.
  По мнению марроканского историка Абделькари Боунжира арабским цифрам в их первоначальном варианте было придано значение в строгом соответствии с числом углов, которые образуют фигуры
  

• 20 слайд

  Древнеегипетская нумерация
  

• 21 слайд

  Вавилонская система счисления
  

• 22 слайд

  Восьмеричная
  Системы счисления, используемые в компьютере
  Двоичная
  Шестнадцатеричная
  Двоичная система счисления является основной системой представления информации
  в памяти компьютера.
  0,1
  0,1,2,3,4,5,6,7
  0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
  

• 23 слайд

  Системы счисления с основанием N
  Если взять правило, по которым строятся числа в десятичной системе счисления, заменив основание 10 на натуральное число N, можно построить позиционную систему счисления с основанием N.
  В вычислительных машинах используется двоичная система счисления и родственные двоичной - восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.
  

• 24 слайд

  Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную.
  
  1. Десятичное число делится нацело на 2, пока это возможно.
  2. На каждом шаге записывается остаток от деления.
  3. Снизу вверх записываем цифры, начиная с последнего остатка от деления. Полученное число и будет двоичной записью исходного десятичного числа.
  
  
  

• 25 слайд

  Пример: переведем десятичное число 53 в двоичное.
  5310= 1101012
  Итак, мы делим каждое частное на 2 и записываем в остаток 0 или 1.
  Составим числа из остатка друг за другом, начиная с конца.
  В результате получаем число 53 в двоичной записи (начиная с конца): 110101.
  

• 26 слайд

  Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную.
  Используем таблицу степеней двойки
  Двоичное число 1011 записываем в полной форме:
  
  (1011)2 = 1·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20 =
  = 1·8 + 0·4 + 1·2 + 1·1 =
  = 8 + 0 + 2 + 1 = (11)10
  

• 27 слайд

  Самостоятельная работа
  Представить римские числа в десятичной системе счисления: CDIX, CVXLIX, MCCXIX
  
  2. Перевести число
  10102→А10, 1112 →А10, 101012 →А10,
  24510→А2, 40410→А2, 198710→А2 
  
  
  

• 28 слайд

  «ЛОМАЕМ» голову
  Прочитайте стихотворение А.Н.Старикова:
  
  Ей было 1100 лет,
  Она в 101-й класс ходила,
  В портфеле по 100 книг носила -
  Все это правда, а не бред.
  Когда, пыля десятком ног,
  Она шагала по дороге,
  За ней всегда бежал щенок
  С одним хвостом, зато 100-ногий.
  Она ловила каждый звук
  Своими 10-ю ушами,
  И 10 загорелых рук
  Портфель и поводок держали.
  И 10 темно-синих глаз
  Рассматривали мир привычно…
  Но станет все совсем обычным,
  Когда поймете наш рассказ.
  

• 29 слайд

  
  Занимательные задачи
  
  Мартышка висит на хвосте и жует бананы. В каждой руке по 101 банану, а в каждой ноге – на 1 банан больше, чем в руке. Сколько бананов у мартышки?
  Ответ в 2-й СС
  
  

• 30 слайд

  Домашнее задание
  § 1.1 стр.14-15 № 7,8
  1. Написать дату своего рождения в римской системе
  2. Десятичное число 125 перевести в двоичную систему счисления.
  3. Двоичное число 11110 перевести в десятичную систему счисления.