Презентация к уроку "свойства параллельных плоскостей"

• 1 слайд

  «Только те знания становятся нашим достоянием, которые мы добываем сами»
  Якуб Колос
  

• 2 слайд

  Тема урока «Свойства параллельных плоскостей».
  

• 3 слайд

  Расположение плоскостей в пространстве.
  α  β
  α и β совпадают
  α  β
  

• 4 слайд

  1. Какие плоскости называются параллельными?
  2. Сформулируйте признак параллельности плоскостей в пространстве.
  

• 5 слайд

  1. если плоскости не пересекаются, то они параллельны.
  2. плоскости параллельны, если прямая лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости
  3. если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны
  4. прямые, по которым две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, параллельны.
  5. Если прямая пересекает одну из двух плоскостей, то она пересекает и другую.
  6. Отрезки прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.
  Да
  
  Нет
  
  Нет
  
  Да
  Нет
  
  Нет
  Определите: верно, ли утверждение?
  

• 6 слайд

  а
  b
  Если две параллельные плоскости
  пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
  Свойство параллельных плоскостей.
  Дано:
  α  β, α   = a
  β   = b
  Доказать: a  b
  Доказательство:
  1. a  , b  
  2. Пусть a не b,
  тогда a  b = М
  3. M  α, M  β
   α  β = с (А3)
  Получили противоречие с условием.
  Значит a  b ч. т.д.
  

• 7 слайд

  Отрезки параллельных прямых,
  заключенные между параллельными
  плоскостями, равны.
  Свойство параллельных плоскостей.
  А
  В
  С
  D
  Доказать: АВ = СD
  Дано:
  α  β, АВ СD
  АВ  α = А, АВ  β = В,
  СD  α = С, СD  β = D
  Доказательство:
  1. Через АВ СD проведем 
  2. α β, α   = a, β   = b
  3.  АС В D,
  4. АВ СD (как отрезки парал. прямых)
  5.  АВСД – параллелограмм (по опр.)
   АВ = СD ( по свойству параллелограмма)
  

• 8 слайд

  Решение задачи № 58.
  а
  b
  Доказать: β пересекается с γ
  Дано:
  α  β, α пересекается с γ (рис)
  Доказательство:
  Пусть γ пересекает α по прямой а.
  Проведем в плоскости γ прямую b, пересекающую α.
  Прямая b пересекает α, поэтому она пересекает параллельную ей плоскость β (задача № 55).
  Следовательно, и плоскость γ, в которой лежит прямая b, пересекает плоскость β.
  

• 9 слайд

  закрепление
  Задача№63 б
  

• 10 слайд

  Домашнее задание
  П.11, повт.п.10
  №59,69(а),64.
  

• 11 слайд

  Решите задачи
  4
  

• 12 слайд

  Доказательство:
  Рассмотрим четырехугольник АВВ1А1: АВ||А1В1 (по свойству 1), АА1||ВВ1 ( АА1 ϵ а, ВВ1 ϵ b, а||b), => АВВ1А1 – параллелограмм. В параллелограмме противоположные стороны равны. Значит, АВ = А1В1. Ч.т.д.
  Доказательство:
  Проведем плоскость γ ч/з пересекающиеся прямые а и b : γ∩α= АВ, γ∩β=А1В1.
  По свойству 1: АВ||А1В1. Ч.т.д.
  

• 13 слайд

  4
  Доказательство:
  По свойствам 1 и 2 четырехугольники АСС1А1, ВСС1В1, АВВ1А1 – параллелограммы. В параллелограмме противоположные стороны равны. Значит, АС=А1С1, ВС=В1С1, АВ=А1В1, тогда ∆АВС=∆А1В1С1. Ч.т.д.
  Решение:
  АВ||А1В1 по 1 свойству
  Рассмотрим ∆АОВ и ∆А1ОВ1: они подобны по первому признаку подобия. Из этого следует: ОА/ОА1=ОВ/ОВ1=АВ/А1В1, тогда 5/3=4/ОВ1=АВ/6 => АВ=10, ОВ1= 2,4.