Презентация к уроку "Уравнение касательной к графику функции"

• 1 слайд

  Тема урока:
  Уравнение касательной к графику функции
  

• 2 слайд

    8 4  -8   -4 -1 13  15
  ф л ю к с и я
  РАСШИФРУЙТЕ, КАК ИСААК НЬЮТОН
  НАЗВАЛ ПРОИЗВОДНУЮ ФУНКЦИЮ
  проверка домашней работы.
  

• 3 слайд

  ОТВЕТ :
  ФЛЮКСИЯ
  

• 4 слайд

  Исаак Ньютон (1643-1727)
  

• 5 слайд

  №195
  Найдите уравнение касательной к графику функции f(x)=х²,проходящей через его точку с абсциссой х0 ,
  если х0= -1.
  Решение.
  1. y=kx+b. k-? b-?
  2. K= f´(x0), f´(x)=2х, K= f´(-1)=2•(-1)=-2
  3. Найдём b. Так как искомая прямая проходит через точку (х0 y0 ) и х0= -1, а y0= f(x0)=(-1)²=1, то y0 = k х0 +b,
  х0= -1, y0= 1, K=-2
  1=-2•(-1)+b,
  1=2+b,
  b=1-2,
  b=-1.
  4. y=-2x-1 искомое уравнение
  Ответ: y=-2x-1
  
  

• 6 слайд

  y=f(x), M(x0;f(x0))
  y=kx+b
  f(x0)=kx0+b,
  b= f(x0)-kx0
  y=kx+ f(x0)-kx0,
  y= f(x0 )+k(x-x0)
  k= f´(x0)
  y= f(x0 )+ f´(x0)(x-x0)
  
  
  
  
  y= f(x0 )+ f´(x0)(x-x0)
  
  

• 7 слайд

  Уравнение касательной к кривой y = f(x)
  в заданной точке с абсциссой x0 имеет вид:
  
  
  где (x0;f (x0))-координаты точки касания,
  а f´(x0) = k = tg - угловой коэффициент
  касательной.
  y = f(x ) + f ' (x )(x - x )
  0
  0
  0
  

• 8 слайд

  Алгоритм нахождения уравнения касательной
  
  1. Обозначить абсциссу точки касания
  буквой x0
  
  2.Вычислить f(x0)
  
  3.Найти f’(x) и вычислить f’(x0)
  
  4.Подставить найденные числа: x0, f(x0) , f’(x0)
  в уравнение касательной
  y = f(x0)+f ‘(x0)(x-x0)
  
  

• 9 слайд

  №255 (а)
  Составить уравнение касательной к графику функции
  y = 3/x в точке x0= 1
  
  
  Решение.
  
  1) x0 = 1
  
  2) f(x0 ) = f(1) = 3/1 =3
  
  3) f’(x) = -3/x² ; f’(x0 ) = f’(1) =
  = -3/1² = -3
  
  4) Подставим найденные три числа:
  x0 = 1, f (x0) = 3,f ’(x0) = -3 в уравнение касательной.
  Получим:
  y = 3- 3(x-1) ; y = 6-3x.
  Ответ: y = 6-3x
  
  x
  y
  0
  2
  y = 6-3x
  
  y = 3/x
  На рисунке изображена гипербола y=3/x, построена прямая y = 6-3x
  Чертёж подтверждает проведённые выкладки: действительно прямая
  y = 6-3x
  касается гиперболы в точке М(1;3)
  
  
  1
  м
  3
  

• 10 слайд

  экзамен
  без подготовки
  

• 11 слайд

  домашнее задание
  
  1 КАСАТЕЛЬНАЯ, ПРОВЕДЕННАЯ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ У=Х³-Х В ТОЧКЕ С АБСЦИССОЙ Х=0, ПАРАЛЛЕЛЬНА ПРЯМОЙ:
  1) У=7-Х 2) У=Х-7 3) У=2Х-7 4) У=√3*Х+7
  2 ДЛЯ ФУНКЦИИ У=4Х-Х² КАСАТЕЛЬНАЯ, ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ ОСИ АБСЦИСС, ПРОВЕДЕНА ЧЕРЕЗ ТОЧКУ КАСАНИЯ:
  1) (0;0) 2) (4;0) 3) (2;4) 4) (-1;-5)
  3 УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ f(x)= 2х²-3х-1,
  ПРОВЕДЕННОЙ В ТОЧКЕ С АБСЦИССОЙ Х0=1, ИМЕЕТ ВИД:
  1)У=Х-3 2) У=Х-1 3) У=-2Х+3 4) 6У=-11Х-1
  4. УРАВНЕНИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ, ПРОВЕДЕННОЙ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ
  f (х)= 3х²-2х+5 В ТОЧКЕ А(2;13):
  1) У=76Х-502 2) У=10Х-7 3) У=10Х+33 4) У=76Х-139
  5. НАЙТИ ТАНГЕНС УГЛА НАКЛОНА КАСАТЕЛЬНОЙ, ПРОВЕДЕННОЙ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ У= 3Х²-5Х В ТОЧКЕ С АБСЦИССОЙ Х0=2.
  1) 0,83 2) 2 3)3 4) 7
  

• 12 слайд

  желаю вам успехов
  в выполнении
  домашней работы