Презентация к уроку "Уравнения с двумя переменными" (7 класс)

• 1 слайд

  Уравнения с двумя переменными
  Учитель математики и физики
  Холодкова Александра Ивановна
  

• 2 слайд

  Пример1
  Расстояние между Москвой и Санкт-Петербургом равно 634 км. Из Москвы в Санкт-
  Петербург со скоростью x км/ч выехал автомобиль. Через 1 час навстречу ему из
  Санкт-Петербурга со скоростью y км/ч выехал второй автомобиль. Они встретились через
  3 часа после выезда второго автомобиля.
  Составим математическую модель этой задачи
  Путь равен произведению скорости на время.
  Следовательно путь, пройденный вторым автомобилем до встречи - 3y км
  Путь первого автомобиля – 4x, так как он ехал на один час больше
  Вместе проехали 634 км
  Отсюда 3y+4x=634
  

• 3 слайд

  Пример 2
  Дан прямоугольник, площадь которого равна 12 . Обозначим длинны его сторон x см и y см.
  Тогда
  xy=12
  x
  y
  

• 4 слайд

  Определение:
  Пару значений переменных, обращающую уравнение в верное
  равенство, называют решением уравнения с двумя переменными.
  
  Уравнения вида 3y+4x=634 и xy=12
  Называют уравнением с двумя переменными
  Определение:
  Решить уравнение с двумя переменными – это значит найти
  Все его решения или показать, что оно не имеет решений.
  

• 5 слайд

  Свойства уравнений с двумя переменными
  Если к обеим частям данного уравнения прибавить (или вычесть) одно и тоже
  число, то получим уравнение, имеющее тоже решение, что и данное.
  3х+6у=2 равносильно 3х+6у-3х=2+3х
  2. Если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую,
  изменив при этом его знак на противоположный, то получим уравнение, имеющее
  те же решения, что и данное.
  10х-6у=8 равносильно 10х=8+6у
  3. Если обе части уравнения умножить (разделить) на одно и тоже отличное от нуля
  число, то получим уравнение, имеющее те же решения, что и данное.
  
  5х-9у=1 равносильно 2(5х-9у)=1*2
  

• 6 слайд

  Задание 1
  Какие из данных уравнений являются уравнениями
  с двумя переменными:
  2х+у=8 4) 5n+3m=12
  x+y+z=0 5) x⁴+x=13
  xу+1=2 6) x⁵+y²-6=2
  Самопроверка:
  1,3,4,6
  №910 стр. 183 учебника
  Является ли пара чисел (-2;3) решением уравнения:
  1) 4х+3у=1; 2) х²+5=у²; 3) ху=6.
  Решение:
  Заменим в уравнении х=-2, у=3. проверим, верно ли получившееся равенство
  4*(-2)+3*3=1
  -8+9=1
  1=1 - является
  Самопроверка:
  2) Является 9=9;
  3) не является -6≠6.
  Аналогично решите остальные.
  

• 7 слайд

  №912 стр. 183 учебника
  Принадлежит ли графику уравнения 2х²-у+1=0 точка:
  1) А(-3;-17); 2) В(2;9); 3) С(-2;9); 4) D(-1;4).
  Решение:
  Заменим в данном уравнении координатами данных точек. Проверим,
  верно ли получившееся равенство.
  х=-3; у=-17
  2*(-3)²-(-17)+1=2*9+17+1=18+17+1=36
  36≠0 – не принадлежит
  Самопроверка:
  2) Принадлежит 0=0;
  3) Принадлежит 0=0;
  4) Не принадлежит -1≠0.
  №915 стр. 183 учебника
  Укажите какие-нибудь три решения уравнения:
  1) х-у=10; 2) х=4у; 3) 2х²+у=20.
  Решение:
  Придадим любое значение переменной х, а затем подставив в уравнение
  найдем переменную у.
  Допустим х=14, тогда
  14-у=10
  -у=10-14
  -у=-4
  у=4 Ответ: А(14;4)
  Аналогично решите остальные.
  Аналогично решите остальные.
  

• 8 слайд

  №917 стр. 183 учебника
  График уравнения 4х+3у=30 проходит через точку А(6;b). Чему равно
  значение b?
  Решение:
  Так как, график проходит через точку А, заменим в данном уравнении
  координатами точки А. Найдем значение переменной b.
  х=6, у=b.
  4*6+3*b=30
  24+3b=30
  3b=30-24
  3b=6
  b=6/3
  b=2
  
  Ответ: b=2.
  

• 9 слайд

  №919 стр. 184 учебника
  Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения
  с осями координат графика уравнения.
  1) х+у=2; 2) х³-у=1; 3) х²+у²=9; 4) ׀х׀-у=5
  Решение: 1)
  Если график функции пересекает ось ОХ,
  то его координата у=0. Отсюда можно
  найти значение координаты х:
  у=0
  х+0=2
  х=2
  
  С ОУ: А(2;0).
  
  Если график функции пересекает ось ОУ,
  то его координата х=0. Отсюда можно
  найти значение координаты у:
  х=0
  Ответ: А(2;0), В(0;2).
  0+у=2
  у=2
  
  С ОХ: В(0;2).
  
  Самопроверка:
  2) С ОХ (1;0), с ОУ (0;-1);
  3) С ОХ (3;0) и (-3;0),
  с ОУ (3;0) и (-3;0
  4) С ОХ (-5;0) и (5;0), с ОУ (0;-5).
  Аналогично решите остальные
  

• 10 слайд

  №921 стр. 184 учебника
  Составте какое-нибудь уравнение с двумя переменными, решением
  Которого является пара чисел:
  1) х=1, у=2; 2) х=-3, у=5; 3) х=10, у=0.
  Решение:
  1)
  Самый простой вид: х+у=с, тогда 1+2=3, следовательно х+у=3.
  Другой вариант.
  Подставим перед х и у, любые множители и посчитаем их сумму:
  2*1+(-9)*2=2-18=-16, следовательно 2х-9у=-16.
  Ответ: 2х-9у=-16 .
  Аналогично решите остальные
  

• 11 слайд

  Домашнее задание
  № 911, 914, 916, 918,
  920, 922, 924.