Презентация к уроку в 8 классе по теме "Теорема Виета"

• 1 слайд

  Цели урока:
  
  Выяснить зависимость между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения;
  Научиться применять эту зависимость для решения задач.
  

• 2 слайд

  Равенство, содержащее переменную.
  Уравнение вида ах2 + bх + с = 0, где а, b, с – некоторые числа, х – переменная, а≠0.
  Существенно ли  условие  а ≠ 0?
  Как называются числа а, b, с?
  Если а =1, то уравнение называется … .
  Если в уравнении ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0, b = 0 или с = 0,то уравнение называется … .
  От чего зависит наличие действительных корней квадратного уравнения?
  Английский математик, которому принадлежит термин «Дискриминант».
  Сколько корней имеет уравнение, если D > 0.
  Сколько корней имеет уравнение, если D = 0.
  Сколько корней имеет уравнение, если D < 0.
  

• 3 слайд

  Французский ученый
  Франсуа Виет
  (1540-1603)
  

• 4 слайд

  Теорема Виета
  

• 5 слайд

  х2 – 2008х + 2007 = 0
  
  

• 6 слайд

• 7 слайд

• 8 слайд

  
  x2 + px + q = 0
  

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

  Теорема Виета
  Если приведённое квадратное уравнение x2 + px + q = 0
  имеет корни х1 и х2, то
  x1 + x2 = - p
  x1 ∙ x2 = q
  

• 12 слайд

• 13 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  По праву достойна в стихах быть воспета
  О свойствах корней теорема Виета
  Что лучше, скажи постоянства такого
  
  Умножишь ты корни – и дробь уж готова?
  В числителе с, в знаменателе а,
  
  А сумма корней тоже дроби равна
  Хоть с минусом дробь, что за беда!
  В числителе b, в знаменателе а
  

• 14 слайд

  Теорема
  (обратная теореме Виета)
  Если числа х1 и х2 таковы, что x1 + x2 = - p,
  x1 ∙ x2 = q, то эти числа являются корнями уравнения
  x2 + px + q = 0
  

• 15 слайд

  Правильно ли найдены корни квадратного уравнения:
  х2 - 6х + 5 = 0,
  х1= 1, х2 = 5;
  
  х1 + х2 = 6, p = - 6
  х1 · х2 = 5, q = 5
  
  
  

• 16 слайд

  1)Правильно ли найдены корни квадратного уравнения:
  а) х2 + 3х – 40 = 0,
  х1= - 8, х2 = 5;
  
  б) х2 - 2х – 3 = 0,
  х1 = - 1, х2=3;
  
  в) х2-2=0,
  х1= - , х2=
  

• 17 слайд

  Составить приведенное квадратное уравнение:
  x1 = –3 x2 = 1
  
  x1 + x2 = –3 + 1 = 2
  x1 · x2 = –3 · 1 = –3
  p = –2 q = –3
  x² + px + q = 0
  x² + 2x – 3 = 0
  

• 18 слайд

  2)Составьте приведенное квадратное уравнение, если его корни равны:
  а) х1 = - 3, х2 = -2;
  
  б) х1= - 3, х2= - 4;
  
  в) х1 = 5, х2 = 6.
  
  

• 19 слайд

  2)Составьте приведенное квадратное уравнение, если его корни равны:
  а) х1 = - 3, х2 = -2;
  х2 + 5х + 6 =0
  б) х1= - 3, х2= - 4;
  х2 + 7х + 12 =0
  в) х1 = 5, х2 = 6.
  х2 - 11х + 30=0
  

• 20 слайд

  3) В уравнении
  х2 + pх + 36 = 0
  один из корней равен - 4. Найдите другой корень и коэффициент p.
  
  
  

• 21 слайд

  
  х1 = - 4, х2 = -9;
  х2 + 13х + 36 =0
  
  

• 22 слайд

  х2 – 2008х + 2007 = 0
  
  

• 23 слайд

  Ситуации, в которых может использоваться теорема Виета:
  
  1.Проверка правильности найденных корней.
  2. Составление квадратных уравнений с заданными корнями.
  3. Устное нахождение целых корней приведенного квадратного уравнения.