Презентация к уроку "Вычисление определителей

• 1 слайд

  ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ.
  Урок-практикум
  
  

• 2 слайд

  ЦЕЛИ УРОКА:
  Продолжить работу над основными понятиями теории матриц и определителей;
  Закрепить практически полученные знания в лекционном курсе;
  Научиться вычислять определители любых порядков различными методами.
  

• 3 слайд

  Роль матриц и определителей:
  Широко применяются в современных науках, таких как
  Теоретическая физика;
  Электродинамика;
  Квантовая механика;
  Техническая электроника;
  Управление и планирование производства и многих других.
  
  
  

• 4 слайд

  Зачем нужны определители?
  Понятие определителя возникло в связи с проблемой решения системы n-линейных алгебраических уравнений. Например, если рассмотреть простейшие случаи, когда n=2,n=3, то получим
  

• 5 слайд

  системы двух линейных уравнений:
  
  
  
  или трех линейных уравнений:
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 6 слайд

  Первые идеи, которые привели к созданию теории определителей и применению их к решению систем линейных алгебраических уравнений, восходят к знаменитому ученому Г. В. Лейбницу.
  В 1693 году Лейбниц по существу ввел понятие определителя.
  Из истории создания определителей.
  

• 7 слайд

  В XVIII столетии вопросами теории определителей и систем линейных алгебраических уравнений занимались: Г. Крамер, французские ученые Э. Безу, П. С. Лаплас,
  А. Т. Вандермонд, Ж. Л. Лагранж, О. Л. Коши, знаменитый ученый К. Ф. Гаусс, английский математик А. Келли, гениальный русский ученый
  Н. И. Лобачевский.
  

• 8 слайд

  П. С. Лаплас (1749-1827)
  Доказал теорему о разложении определителя по строкам(столбцам), а также ряд важных свойств определителей.
  

• 9 слайд

  Ж. Л. Лагранж (1736-1813)
  Ввел обозначение для определителя, рассмотрел алгебраические дополнения, доказал теоремы замещения и аннулирования.
  

• 10 слайд

  К. Ф. Гаусс (1777-1855)
  Рассмотрел произведение определителей второго порядка, ввел название «детерминант».
  

• 11 слайд

  Н. И. Лобачевский (1792-1856)
  Предложил свой собственный способ решения систем линейных уравнений. Впервые включил теорию определителей в учебное пособие по алгебре.
  

• 12 слайд

  1. Вычислить определитель второго порядка:
  
  

• 13 слайд

  2. Вычислить определитель:
  
  

• 14 слайд

  3. Сравнить определители:
  
  
  
  
  
  
  
  и
  

• 15 слайд

  4. Вычислить определитель:
  
  

• 16 слайд

  5. Вычислить определитель:
  
  

• 17 слайд

  Даны две матрицы:
  
  
  
  
  
  
  
  
  Найти
  

• 18 слайд

  7. Вычислить определитель:
  
  
  

• 19 слайд

  1. Вычислить определитель третьего порядка:
  
  
  
  
  
  
  Первая группа – по правилу треугольников;
  Вторая - по правилу 3 5;
  Третья - путем разложения по первой строке.
  
  
  

• 20 слайд

  Правило треугольников:
  + --
  

• 21 слайд

  Правило «3 5»
  

• 22 слайд

  Теорема Лапласа:
  Определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения:
  
  
  (разложение по элементам i-й строки; i=1; 2;…;n);
  
  
  (разложение по элементам j-го столбца; j = 1; 2;..; n).
  
  

• 23 слайд

  2. Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах
  

• 24 слайд

  3 * .Решить уравнение:
  
  

• 25 слайд

  4. Вычислить определитель четвертого порядка:
  
  
  

• 26 слайд

  5 *. Упростить и вычислить определитель:
  

• 27 слайд

  6 *
  
  Как изменится определитель n-го порядка, если у каждого элемента изменить знак на противоположный?
  

• 28 слайд

  Домашнее задание:
  Повторить определение и свойства определителей.
  Практическое задание.
  Уровень сложности - ниже среднего.
  Вычислить определители:
  
  
  1) 2)
  
  
  
  
  
  
  

• 29 слайд

  Уровень сложности – средний.
  Решить неравенство:
  
  
  
  
  Вычислить определитель:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 30 слайд

  Уровень сложности – выше среднего.
  Упростить и вычислить определитель:
  
  
  
  
  
  Вычислить определитель пятого порядка: