Презентация к уроку-практикуму "Применение производной"

• 1 слайд

  Подготовила
  учитель математики
  ОШ І–ІІІ ст. п.Садовое
  Сытникова Г.А.
  
  
  П р и м е н е н и е
  П р о и з в о д н о й
  

• 2 слайд

  К открытию производной независимо друг от друга пришли два известных ученых
  Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц
  И. Ньютон
  (1642-1727)
  Г.Лейбниц
  (1646-1716)
  

• 3 слайд

  Найди ошибку
  (3х-5)´ = –15х-4
  (cos ) ´ = 2sin
  ((3х – 2)3)´ = 3 (3х – 2)2
  (х2 – sin х)´ = 2х cos х
  
  

• 4 слайд

  ЧИтАеМ график
  0
  1
  5
  2
  3
  4
  7
  6
  х
  у
  1
  3
  2
  4
  5
  6
  7
  -2
  -1
  -1
  -2
  -3
  -6
  -5
  -5
  -4
  -3
  - 4
  -8
  -7
  -6
  -10
  -9
  

• 5 слайд

  ГрафичЕСКИЙ диктант
  Критические точки – это точки, в которых производной не существует.
  Если при переходе через точку Х0 производная функции меняет знак с «-» на «+», то Х0 является точкой минимума функции.
  Если функция f(x) непрерывна на отрезке и имеет на нем один минимум, то он является наименьшим значением функции на этом отрезке.
  Если производная функции в каждой точке интервала отрицательная, то функция убывает на этом интервале.
  Точка максимума функции является экстремумом этой функции.
  Критическая точка функции является ее точкой экстремума.
   Ключ – ответ: _ + + + + _
  
  

• 6 слайд

  ЗАДАНие №1
  Исследовать функцию на экстремум, найти промежутки убывания
  и возрастания:
  f(х) = х3 – 3х
  
  

• 7 слайд

  Решение № 1
  f(х) = х3 – 3х
  1) D(f) = R
  2) f´(х) = 3х2 – 3
  3х2 – 3 = 0;
  х2 = 1;
  х1,2 = ± 1
  f´(x) + max – min +
  f(x) –1 1 х
   
  хmax = –1;хmin = 1
  уmax = у(–1) = 2;
  уmin = у(1) = –2
  
  

• 8 слайд

  ЗАДАНИЕ № 2
  Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
  
  
  , [–2; 4].
  
  

• 9 слайд

  РЕШЕНИЕ № 2
  

• 10 слайд

  ЗАДАНИЕ № 3
  Исследовать функцию
  и
  построить ее график:
  у = х3 – 12х
  

• 11 слайд

  РЕШЕНИЕ № 3
  1) D(f) = R
  2) f(–х) = –х3 + 12х функция нечетная, непериодическая
  3) Координаты точек пересечения с осями координат:
  (0;0), (–2 ;0), (2 ;0)
  4) Критические точки:
  f´(х) = 3х2 – 12
  3х2 – 12 = 0;
  х2 = 4; -2 0 2
  х1,2 = ± 2
  
  

• 12 слайд

  Надо много учиться,
  чтобы знать
  хоть немного.
  Монтескьё