Презентация к занятию "Геометрические преобразования в пространстве" 11 класс

• 1 слайд

  
  
  Геометрические преобразования в пространстве
  
  Выполнил: Данилова С.В.
  

• 2 слайд

• 3 слайд

  Основные свойства движения в пространстве
  Прямые переходят в прямые
  Полупрямые переходят в полупрямые
  Отрезки переходят в отрезки
  Сохраняются углы между полупрямыми
  Движение переводит плоскости в плоскости
  

• 4 слайд

  Две фигуры называются равными , если они совмещаются движением
  

• 5 слайд

• 6 слайд

  Геометрические преобразования в пространстве.
  
  
  Движение
  Симметрия
  Поворот
  Параллельный перенос
  Подобие
  

• 7 слайд

  Центральная симметрия- отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную точку М₁ относительного данного центра О.
  
  
  

• 8 слайд

  Простейшими фигурами, обладающими центральной симметрией, является окружность и параллелограмм.
  Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром симметрии параллелограмма точка пересечения его диагоналей.
  

• 9 слайд

  x
  y
  z
  0
  1
  1
  A
  1
  a
  b
  c
  Пусть A(a; b; c)
  −a
  −b
  −c
  A0
  Построим точку A0, симметричную данной точке относительно точки O.
  Координаты точки A0(−a; −b;−c).
  Центральная симметрия
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  Осевая симметрия с осью а называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей точку М₁ относительно оси а.
  
  

• 12 слайд

  Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии фигуры.
  Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией.
  У неразвёрнутого угла одна ось симметрии - прямая, на которой расположена биссектриса угла.
  Равнобедренный(но не равносторонний) треугольник имеет также одну ось симметрии, а равносторонний треугольник - три основные симметрии.
  

• 13 слайд

  Прямоугольник и ромб, не являющиеся квадратами имеют по две оси симметрии,
  а квадрат - четыре оси симметрии.
  

• 14 слайд

   
  Имеются фигуры, у которых нет ни одной оси симметрии. К таким фигурам относятся параллелограмм, отличный от прямоугольника, разносторонний треугольник.
  У окружности их бесконечно много - любая прямая, проходящая через её центр, является осью симметрии.
  

• 15 слайд

  x
  y
  z
  0
  1
  1
  A
  1
  a
  b
  c
  Пусть A(a; b; c)
  −c
  −b
  A1
  Построим точку A1, симметричную данной точке относительно оси Ox.
  Координаты точки A1(a; −b; −c).
  Осевая симметрия
  

• 16 слайд

  x
  y
  z
  0
  1
  1
  A
  1
  a
  b
  c
  Пусть A(a; b; c)
  −c
  −a
  A2
  Построим точку A2, симметричную данной точке относительно оси Oy.
  Координаты точки A2(−a; b; −c).
  Осевая симметрия
  

• 17 слайд

  x
  y
  z
  0
  1
  1
  A
  1
  a
  b
  c
  Пусть A(a; b; c)
  −a
  −b
  A3
  Построим точку A3, симметричную данной точке относительно оси Oz.
  Координаты точки A3(−a; −b; c).
  Осевая симметрия
  

• 18 слайд

• 19 слайд

  Зеркальная симметрия - называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей
  относительно плоскости α точку М₁.
  

• 20 слайд

  x
  y
  z
  0
  1
  1
  A
  1
  a
  b
  c
  Пусть A(a; b; c)
  −c
  A4
  Построим точку A4, симметричную данной точке относительно плоскости Oxy.
  Координаты точки A4(a; b; −c).
  Зеркальная симметрия
  

• 21 слайд

  x
  y
  z
  0
  1
  1
  A
  1
  a
  b
  c
  Пусть A(a; b; c)
  −b
  A5
  Построим точку A5, симметричную данной точке относительно плоскости Oxz.
  Координаты точки A5(a; −b; c)
  Зеркальная симметрия
  

• 22 слайд

  x
  y
  z
  0
  1
  1
  A
  1
  a
  b
  c
  Пусть A(a; b; c)
  A6
  Координаты точки A6(−a; b; c).
  Зеркальная симметрия
  Построим точку A6, симметричную данной точке относительно плоскости Oyz.
  −a
  

• 23 слайд

• 24 слайд

• 25 слайд

  Отражение в воде – хороший пример зеркальной симметрии играет ро оОтражение в воде – хороший пример зеркальной симметрии в природе.
  Мы любуемся пейзажами художников, удачными снимками. Горы красиво отражаются на поверхности озера, придавая снимку законченность. Поверхность озера играет роль зеркала, и воспроизводит отражение с геометрической точностью. Поверхность воды есть плоскость симметрии...
  с геометрической точностью. Поверхность
  снимку законченность. Поверхность озера
  

• 26 слайд

• 27 слайд

• 28 слайд

  Примерами зеркальных отражений одна другой могут служить рука человека.
  

• 29 слайд

• 30 слайд

  Возьмем зеркало, поставим его вертикально так , чтобы линия пересечения плоскости зеркала с плоскостью листа, на котором написано два слова «ЧАЙ» и «КОФЕ» делила эти слова по горизонтали . Какое слово изменится и почему?
  
  Игра с зеркалом
  

• 31 слайд

  Зеркало не подействовало на слово « КОФЕ» , тогда как слово «ЧАЙ» оно изменило до неузнаваемости . Этот фокус имеет простое объяснение . Разумеется , зеркало одинаковым образом отражает нижнюю половину обеих слов . Однако в отличии от слова «ЧАЙ» слово
  «КОФЕ» обладает горизонтальной осью симметрии , именно поэтому оно не искажается при отражении в зеркале .
  

• 32 слайд

  Параллельный перенос на вектор называется отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в такую точку М₁, что
  
  

• 33 слайд

• 34 слайд

  Параллельный перенос в пространстве
  
  Параллельным переносом в пространстве называется такое преобразование, при котором произвольная точка (x; y; z) фигуры переходит в точку (x + a; y + b; z + c), где числа a, b, с одни и те же для всех точек (x; y; z). 
  
  Параллельный перенос в пространстве обладает следующими свойствами:
  1. Параллельный перенос есть движение. 
  2. При параллельном переносе точки смещаются по параллельным прямым на одно и то же расстояние. 
  3. При параллельном переносе каждая прямая переходит в параллельную ей прямую или в себя. 
  4. Каковы бы ни были точки A и A', существует единственный параллельный перенос, при котором точка A переходит в точку A'. 
  5. При параллельном переносе в пространстве каждая плоскость переходит либо в себя, либо в параллельную ей плоскость.
  
  

• 35 слайд

• 36 слайд

• 37 слайд

• 38 слайд

• 39 слайд

  Поворот около данной точки называется такое движение при котором каждый луч, исходящий из этой точки, поворачивается на один и тот же угол в одном и том же направлении
  

• 40 слайд

• 41 слайд

  Подобие пространственных фигур
  

• 42 слайд

  Центральным подобием с центром О и коэффициентом к≠0 называется отображение пространства на себя, при котором каждая точка М переходит в такую точку М₁, что
  
  

• 43 слайд

  Две тела называются подобными, если существует такое преобразование подобия, при котором одно из них переходит в другое
  

• 44 слайд

  Определение
  Преобразование фигуры F называется преобразованием подобия , Если при этом преобразовании расстояние между точками изменяется в одно и то же число раз . т. е. для любых двух точек X и У фигуры F и точек X', У фигуры F', в которые они переходят, X'Y' = k*XY.
  Две фигуры называются подобными, если они переводятся одна в другую преобразованием подобия.
  
  

• 45 слайд

  Простейшим преобразованием подобия в пространстве является
  

• 46 слайд

• 47 слайд

• 48 слайд

  Симметрия вокруг нас
  Многие листья деревьев и лепестки цветов симметричны относительно среднего стебля. С симметрией мы часто встречаемся в искусстве; архитектуре; технике; быту. Так, фасады многих зданий обладают осевой симметрией. В большинстве случаев симметричны относительно оси или центра узоры на коврах, тканях, комнатных обоях.
  Симметрия переноса
  Симметрия. Орнамент
  

• 49 слайд

  Многогранник. Зеркально-осевая симметрия.
  Куб. Симметрия третьего порядка.
  

• 50 слайд

  Кувшин. Плоская
  симметричная фигура
  Крапива. Винтовая
  симметрия
  Звезда. Симметрия
  восьмого порядка
  

• 51 слайд

  Зеркальная симметрия в природе
  

• 52 слайд

  Симметрия в архитектуре
  

• 53 слайд

  Симметрия в искусстве
  

• 54 слайд

  Симметрия в технике
  

• 55 слайд

  Симметрия в природе
  

• 56 слайд

• 57 слайд

• 58 слайд

• 59 слайд

• 60 слайд

• 61 слайд

  Спасибо за внимание